1樓：匿名使用者
令x = asinz，dx = acosz
x = 0 => z = 0
x = a => sinz = 1 => z = π/2
∫(0→a) x²√[(a - x)/(a + x)] dx
= ∫(0→a) x² * [√(a - x)√(a - x)]/[√(a + x)√(a - x)] dx
= ∫(0→a) x² * (a - x)/√(a² - x²) dx
= ∫(0→π/2) (asinz)²(a - asinz)/(acosz) * (acosz dz)
= ∫(0→π/2) (a³sin²z)(1 - sinz) dz
= a³∫(0→π/2) sin²z dz - a³∫(0→π/2) sin³z dz
= (a³/2)∫(0→π/2) (1 - cos2z) dz - a³∫(0→π/2) (cos²z - 1) d(cosz)
= (a³/2)[z - (1/2)sin2z] |(0→π/2) - a³[(1/3)cos³z - cosz] |(0→π/2)
= (a³/2)(π/2) - a³[((1/3)(- 1) - (- 1)) - ((1/3)(1) - 1)]
= a³(π - 4a)/4
2樓：周忠輝的兄弟
^利用換元法，令x=asiny，則0到π) ∫(asiny)^2·acosy·d(asiny)
=(0到π)a^4·∫(siny)^2·(cosy)^2·dy=(0到π)(a^4/4)·∫(sin2y)^2·dy=(0到π)(a^4/8)·∫(1-cos4y)·dy=(0到π)(a^4/32)·∫(1-cos4y)·d(4y)=(a^4/32)·(4y-sin4y)|(0到π)=a^4π/8
求定積分∫（0→a）√（a²-x²）dx
3樓：匿名使用者
解題過程如下圖bai：
定積du分zhi是積分的一種，是
dao函式f(x)在區間
專[a,b]上積分和的極限。屬
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
4樓：十年
換元積分法，如果前面還有x的話再湊微分。
求定積分0-a ∫x^2*根號下a^2-x^2
5樓：匿名使用者
求定bai積分(0，a) ∫x²√(a²-x²) dx
解：原式
du=(0，a)∫(ax²√[1-(x/a)²]dx
令x/a=sint，則dx=acostdt，x=0時，zhit=0；x=a時，t=π/2.
故原式=(0，πdao/2)a⁴∫sin²tcos²tdt=(0，π/2)(a⁴/4)∫sin²(2t)dt=(0，π/2)(a⁴/8)∫sin²(2t)d(2t)
=(0，π/2)(a⁴/16)∫[(1-cos4t)/2]d(4t)=(0，π/2)(a⁴/32)∫[(1-cos4t)d(4t)
=[(a⁴/32)(4t-sin4t)](0，π/2)=(a⁴/32)×(2π)=πa⁴/16
6樓：夢道千年
令x=a*sinθ,θ的範圍是（0，π/2），化為三角函式的積分，下面就簡單了
7樓：匿名使用者
其原函式為：a^2×x-1/3x^3+c（c為常數，不知道確切值，但在後面可以i=∫（上a下0）根號（a 2;-x 2;） dx=（a 2;x-x 3;／3）|（
求定積分∫ (0~a) 1/[x+√(a^2-x^2)] dx
8樓：匿名使用者
令x = asinθ
，dx = acosθdudθ
原式= ∫
zhi(0→π
dao/2) (acosθ版)/(asinθ + acosθ) dθ
= (1/2)∫權(0→π/2) 2cosθ/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫(0→π/2) [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫(0→π/2) dθ - (1/2)∫(0→π/2) (sinθ - cosθ)/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)(π/2) - (1/2)∫(0→π/2) - d(cosθ + sinθ)/(sinθ + cosθ) dθ
= π/4 + (1/2)ln(sinθ + cosθ) |(0→π/2)
= π/4 + (1/2)[ln(1 + 0) - ln(0 + 1)]
= π/4
∫［a，0］x^2·根號(a^2-x^2)dx求定積分 10
9樓：匿名使用者
(0,a) ∫x²√(a²-x²) dx
原式=(0,a)∫(ax²√[1-(x/a)²]dx
令x/a=sint,則dx=acostdt,x=0時,t=0；x=a時,t=π
版/2.
故原式=(0,π/2)a⁴∫sin²tcos²tdt=(0,π/2)(a⁴/4)∫sin²(2t)dt=(0,π/2)(a⁴/8)∫sin²(2t)d(2t)
=(0,π/2)(a⁴/16)∫[(1-cos4t)/2]d(4t)=(0,π/2)(a⁴/32)∫[(1-cos4t)d(4t)
=[(a⁴/32)(4t-sin4t)](0,π/2)=(a⁴/32)×(2π)=πa⁴/16
常用積分公式：權
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
10樓：愛娜娜的小雪梨
令x=√
2sina則dx=√2cosada√(2-x²)=cosax=0,a=0x=√2,a=π
版/2所以原式=∫權(0-π/2）2sin²a*cosa*√2cosada=∫(0-π/2）2√2sin²acos²ada=√2/2*∫(0-π/2）sin²2ada=√2/4*∫(0-π/2）(1-cos2a)/2d2a=√2/4(2a-sin2a)/2(0-π/2）=√2/4*(π-0)=π√2/4
11樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
求定積分從0到a[a-根號下（2ax-x^2)]/根號下（2a-x），請寫詳細點謝了
12樓：古木青青
^原式=∫(a-√制2ax-x^2)/√2a-x dx 積分割槽bai間du（0，
a)=∫(a/√zhi2a-x)dx-√2ax-x^dao2/√2a-x dx 積分割槽間（0，a)
=-a∫1/√2a-x d(2a-x)- ∫ √x dx 積分割槽間（0，a)
=-2a√2a-x -(2/3)x^(3/2) 積分割槽間（0，a)=[2√2-(8/3)]a^(3/2)
以上答案僅供參考，如有疑問可繼續追問！
13樓：周劍虎
原式=∫(a-√2ax-x^2)/√2a-x dx 積分割槽間（0，a)
=∫(a/√2a-x)dx-√2ax-x^2/√2a-x dx 積分割槽間（0，a)
=-a∫1/√2a-x d(2a-x)- ∫ √x dx 積分割槽間（0，a)
=-2a√2a-x -(2/3)x^(3/2) 積分割槽間（0，a)=[2√2-(8/3)]a^(3/2)
求定積分1 01 x2 dx， 0到1 1 x2定積分
用定積分幾何意義求 被積函式為y 1 x 化成圓的方程 y 1 x 即x y 1 所以 此定積分表示的曲線是圓心在原點，半徑為1的1 4圓周。所以定積分為 1 4 4 令x sinu，則 1 x cosu，dx cosudu，u 2 0 1 0 1 x dx 2 0 cos u du 1 2 2 0...
0到的定積分X 2cosnx是多少
分部積分法，把cosnxdx變成dsinnx，然後分部積分，然後再分部積分，就出來了 求定積分 0 x 2.cosnx dx udv uv udv 多次使用分部積分，把x 2降次就行了。x 2.cosnx dx 1 n x 2 d sinnx 1 n x 2 sinnx sinnxd x 2 1 n...
求定積分0到a根號a平方x平方
答 a x dx 設x asint，2 t 2 acostd asint a cos tdt a 2 1 cos2t dt a 2 t sin2t 2 a 2 t sintcost a 2 arcsin x a x a a x a 2 arcsin x a x 2 a x a 4 0 0 0 a 4...