1樓：
分部積分法，把cosnxdx變成dsinnx，然後分部積分，然後再分部積分，就出來了
求定積分∫(0-π)x^2.cosnx dx ??
2樓：匿名使用者
∫udv=uv-∫udv
多次使用分部積分，把x^2降次就行了。
∫x^2.cosnx dx
=1/n*∫x^2 * d(sinnx)
=1/n*(x^2*sinnx-∫sinnxd(x^2))
=1/n*(x^2*sinnx-∫2xsinnxdx)
=1/n(x^2*sinnx+2/n*∫xd(cosnx))
=x^2/n*sinnx+2/n^2*(xcosnx-∫cosnxdx)
=x^2/n*sinnx+2/n^2*xcosnx-2/n^2*1/n*(sinnx)+c
=1/n^3(n^2*x^2*sinnx+2nxcosnx-2sinnx)+c
再代入求值就行了
cosnπ=±1，根據n的奇偶來區分
sinxnπ=0
∫(0-π)f(x)dx=(2nπcosnπ)/n^3=(2πcosnπ)/n^2
=±2π/n^2
n為偶數時取正，奇數時取負
**********過程不知道有沒有錯的地方，方法是這樣了。
求定積分。∫0 2丌 x^2cosnxdx 5
3樓：方程式
^首先試圖把dx替換成d（nx），這需要我們去掉一個nx的導數（n），因此化為：
1/n^3 ＊∫（nx）^2＊cos（nx）d（nx）把nx視為y（這樣看起來方便點，等會兒算大小的時候要代回去）1/n^3 ＊∫y^2＊cosydy
得到1/n^3 ＊ y^3/3 ＊（siny）｜0到2丌現在把x代回去 1/n^3 ＊ （nx）^3/3 ＊（sinnx）｜0到2丌
得到（2丌）^3/3＊sin（2n丌），其中n你自己看吧。
兩個不相等的偶函式相乘在-π到π的積分為什麼不為0？（三角波和cosnx）
4樓：匿名使用者
兩個偶函式相乘在-π到π的積分一定為0？？？x²cosx這個函式，原函式查表得x²sinx+2xcosx-2sinx，把上下限代進去得積分為-2π-(-2π*(-1))=-4π
話說你的結論到底哪來的啊？？
∫(0→π)(x* sin x)^2的定積分
5樓：迷路明燈
=1/2∫x²(1-cos2x)dx
=x³/6-1/4∫x²dsin2x
=π³/6-x²sin2x/4+1/4∫sin2xdx²=π³/6-1/4∫xdcos2x
=π³/6-xcos2x/4+sin2x/8=π³/6-π/4
∫x^2 cosx dx 0~2π 定積分求解~~~~
6樓：我不是他舅
∫x^2 cosx dx
=∫x²dsinx
=x²sinx-∫sinxdx²
=x²sinx-2∫xsinxdx
=x²sinx+2∫xdcosx
=x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx=x²sinx+2xcosx-2sinx (0~2π)=(0+4π-0)-(0+0+0)=4π
求定積分 ∫ x^2cosx dx 範圍從0d到2π
7樓：匿名使用者
^^∫bai x^2 cosnx dx
=x^du2\n*sin(nx)-2∫zhix\n*sin(nx)dx
=x^2\n*sin(nx)-2(-x\n^2*cosnx-∫-n^2cos(nx)dx)
=n\x^2*sin(nx)+2x\n^2*cos(nx)-2\n^3*sin(nx)
這是我dao
從前回答的
專公式就是分
屬布積分公式
∫uv'dx=uv-∫u'vdx
求定積分1 01 x2 dx， 0到1 1 x2定積分
用定積分幾何意義求 被積函式為y 1 x 化成圓的方程 y 1 x 即x y 1 所以 此定積分表示的曲線是圓心在原點，半徑為1的1 4圓周。所以定積分為 1 4 4 令x sinu，則 1 x cosu，dx cosudu，u 2 0 1 0 1 x dx 2 0 cos u du 1 2 2 0...
求定積分0到a根號a平方x平方
答 a x dx 設x asint，2 t 2 acostd asint a cos tdt a 2 1 cos2t dt a 2 t sin2t 2 a 2 t sintcost a 2 arcsin x a x a a x a 2 arcsin x a x 2 a x a 4 0 0 0 a 4...
定積分0到ax2axaxdx
令x asinz，dx acosz x 0 z 0 x a sinz 1 z 2 0 a x a x a x dx 0 a x a x a x a x a x dx 0 a x a x a x dx 0 2 asinz a asinz acosz acosz dz 0 2 a sin z 1 sin...