1樓：假面
令x=1/t，換元后有：
∫t/[(1+t)(1+t^2)]dt 積分限不變所以，這個換元后的式子和原始的相加有：
(1/2)i=∫1/(1+x^2)dx 積分限0到正無窮得：i=(1/2)arctanx 代人積分限有i=pi/8
把函式在某個區間上的圖象[a，b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。
2樓：匿名使用者
令t=1/x
你可以得到
這個函式在[0，+∞]的積分和函式x^2/(1+x^2)^2在[0，+∞]的積分相等……
相加直接就能轉為1/2倍的1/1+x^2在[0，+∞]積分pi/4
3樓：匿名使用者
∫dx/[(1+x^2)^2]
令x=tanα α∈(-π/2，π/2)
cosα=[1/(1+x^2)]^(1/2)sinα=x[1/(1+x^2)]^(1/2)∫dx/[(1+x^2)^2]
=∫dtanα/[(secα)^4]
=∫dα/(secα)^2
=∫(cosα)^2dα
=0.5∫(cos2α + 1)dα
=0.5∫cos2αdα + 0.5∫dα=(sin2α)/4 + α/2 + c
=sinαcosα/2 + α/2 + c=x/[2(1+x^2)] + 1/2 arctanx + c1/[(1+x^2)^2]在[0，+∞]上的定積分=lim(x→+∞) x/[2(1+x^2)] + 1/2 lim(x→+∞) arctanx
=0+1/2 × π/2
=π/4
4樓：
π/2∫dx/[(1+x^2)^2]=arctanx + c
5樓：茹翊神諭者
先把1/(1+x^2)^2的不定積分求出來
然後再求定積分，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
√（1+x^2)在0到1上的定積分怎麼算？
6樓：魚沉乜旻
^∫√（1+x^2)dx在抄0到1上的定積襲分令x=tant
因為x屬於[0,1]
所以t屬於[0,pi/4]
原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt在0到pi/4上求積分=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫sect*tan²tdt=sect*tant-∫sect*(sect²-1)dt=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt所以原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt=(sect*tant+∫sectdt)/2在0到pi/4上求積分
其中∫sectdt=ln|sect+tant|+c綜上所訴:
原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt=(sect*tant+ln|sect+tant|)/2在0到pi/4上求積
答案是√2/2+[ln(1+√2)]/2
7樓：原茂林之卉
看看能不能幫到你。接下來的我沒算出來有點遺忘了。
求定積分∫1/(1-x^2) 從0到x?
8樓：假面
|設 x = sinu
i = ∫baidx/(1-x^2) = ∫cosudu/(cosu)^2 = ∫secudu
= ln|secu+tanu| + c
= ln|(1+x)/√(1-x^2)| + c從 0 到du x 取值是 ln|(1+x)/√(1-x^2)|擴充套件
zhi資料：
一個函式，可dao以存在不定積版
分，而權不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
9樓：匿名使用者
^設 x = sinu
i = ∫dx/(1-x^2) = ∫cosudu/(cosu)^2 = ∫secudu
= ln|secu+tanu| + c
= ln|(1+x)/√(1-x^2)| + c從 0 到 x 取值是 ln|(1+x)/√(1-x^2)| 。
1/（x^2+1）^2的不定積分怎麼算
10樓：寂寞的楓葉
^∫（1/（x^2+1）^2）dx的不定積分為1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+c。
解：令x=tant，則t=arctanx，且x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2
∫（1/（x^2+1）^2）dx
=∫（1/(sect)^4）dtant
=∫（(sect)^2/(sect)^4）dt=∫（1/(sect)^2）dt
=∫(cost)^2dt
=1/2∫(cos2t+1)dt
=1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt
=1/4sin2t+1/2t+c
=1/2sintcost+1/2t+c
由於x=tant，則sinxcosx=x/(1+x^2)則∫（1/（x^2+1）^2）dx=1/2sintcost+1/2t+c
=1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+c
11樓：匿名使用者
令x=tanu，
=∫cos²udu
=sin2u/4+u/2+c
=x/2(x²+1)+arctanx/2+c
12樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
怎樣求y=x/（x^2+1）在[0,2]的定積分呀？
13樓：匿名使用者
y的原函式為
1/2·ln(1+x^2)
∴積分值為
1/2·ln(1+1^2)-1/2·ln(1+0^2)=1/2·ln2-0
=1/2·ln2
14樓：環城東路精銳
換元法解，xdx=1/2 dx^2 ,首先把積分變為
1/（x^2+1）dx^2 ，常數1/2提前面版，令t=x^2，則積分線權由[0,2]變為[0,4]
被積函式為 1/（t+1）dt ，易得原函式為 ln（t+1）在[0,4]上求值即可。
（x 2 x 1）在（0，1）上的定積分怎麼求
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快，學業進步！滿意請釆納！1 1 x 2 2在 0，上的定積分怎麼求？令x 1 t，換元后有 t 1 t 1 t 2 dt 積分限不變所以，這個換元后的式子和原始的相加有 1 2 i 1 1 x 2 dx 積分限0到正無窮得 i 1 2 arctanx 代人積分限...
用定積分求圖形面積求由曲線y x2 2x 1,x y 1 0與x軸所圍成的平面圖形的面積
直線和拋bai 物線交點坐du標為a 3,4 b 0,1 直線與x軸交點為zhi 1,0 區域由兩部分組成dao,在區間 1,0 上,由x軸 y軸和拋版物線組成的曲邊三角權形，在區間 0，1 上是一個等腰rt 直角邊為1，s 1,0 x 2 2x 1 dx 1 1 2 1,0 x 3 3 x 2 x...
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本題用到自然對數和反正切函式的求導,定積分計算結果如下圖所示 這個其實很簡單吧aqui te amo。首先這個分母肯定不能再變了 只能對上面進行化簡處理把分子寫成2x 1 2 這樣就可以拆開來寫了寫成兩個函式的積分來算 可以把分式拆分成兩個式子,而後對兩個式子分別求定積分。求定積分 上限根號3下限1...