1樓：唐衛公
見圖，此積分的幾何意義是1 - x在[0, 1]內的部分與x軸所圍的圖形的面積。
令1-x與x和y軸的交點分別為a(1, 0), b(0, 1)
s = (1/2)*oa*ob = (1/2)*1*1 = 1/2
利用定積分的幾何意義證明∫(上1,下0)sqrt(1-x^2)dx>∫(上1下0)xdx
2樓：匿名使用者
幾何意義的話，因為y=sqrt(1-x^2)，0=分之一個圓周第一個積分代表的是y=sqrt(1-x^2), 在x 取0到1的部分，與x軸，y軸形成的圖形面積，，，也就x^2+y^2=1在第一象限的四分之一個圓周的面積=π/4
第二個是y=x與x軸，以及x=1在第一象限構成的圖形面積=1/2所以第一個》第二個
3樓：靈魂王子的心痛
解：根據題意：設√(1-x^2)=y，則有x^2+y^2=1, 再由0≤x≤1,可得0≤y≤1，所以，x,y是單位圓位於第一象限的部分，因此該積分是第一象限的單位圓面積，s1=π/4。
而∫(1.0)xdx表示的是直線y=x和直線y=0在0≤x≤1,0≤y≤1的區域圍成的面積
即邊長為1的等腰直角三角形的面積，s2=1/2<π/4所以∫(上1,下0)sqrt(1-x^2)dx>∫(上1下0)xdx，得證
滿意請採納，謝謝~
利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分：（1）∫ 0 1 1- x 2 dx=____
4樓：童話
（1）由定積分的幾何意義知∫
011-x2
dx是由曲線y=
1-x2
，直線x=0，x=1圍成的封閉圖形的面積，故∫01
1-x2
dx=π?12
4=1 4
π ；（2）∵（1
ln22x ）′=2x
∴∫13 2x dx
=1 ln2 2
x |1
3 =1
ln2 2
3 -1
ln2 2
1=6 ln2
故答案為：π 4
；6ln2．
利用定積分的幾何意義求定積分的值(要求畫圖)∫（0→a）√a²-x²dx？ 5
5樓：匿名使用者
該定積分的幾何意義是，以半徑為a，圓心在原點，第一象限四分之一圓的面積。
6樓：匿名使用者
利用定積分的結合一求定積分紙帕妥用不定積分來電來解決
7樓：基拉的禱告
希望能幫到你解決你心中的問題
試用定積分的幾何意義計算∫(上2下0)根號下(4-x²)dx的值
8樓：匿名使用者
被積函式是
√(4-x²),即曲線為y=√(4-x²)圓的方程為x²+y²=4,半徑為2,圓心為(0,0)定積分下限為0,上限為2,x截距和y截距都是2,所求是1/4圓的面積整個圓的面積為πr²=4π
而1/4圓的面積為4π/4=π
直接解定積分亦可:
∫<0,2>√(4-x²)dx
設x=2siny,dx=cosy
當x=0,y=0,當x=2,y=π/2
=∫<0,π/2>cosy√(4-4sin²y)dy=2∫<0,π/2>2cos²ydy
=4∫<0,π/2>[(1+cos2y)/2]dy=2∫<0,π/2>(1+cos2y)dy=2∫<0,π/2>dy+2∫<0,π/2>cos2ydy=2y<0,π/2>+2*(1/2)∫<0,π/2>cos2yd(2y)
=[2*π/2]-[2*0]+sin2y<0,π/2>=π-[sin(2*π/2)]-[sin(2*0)]=π-0-0=π
9樓：匿名使用者
一個半徑為2的圓的1/4就是所求結果，即pai。
利用定積分的幾何意義求上6下0根號下9x32dx
y 9 x 3 2 x 3 2 y2 32 圓心 3,0 半徑3 由0到6,正好圍繞一個半圓 所以 版 0 6 9 x 3 2 dx 1 2 權 3 2 9 2 怎麼用定積分的幾何意義求 上b下a 根號下 x x a b x dx x 2 b a x ab dx 1 3 x 3 1 2 b a x ...
定積分的幾何意義。判斷定積分的正負
如果被積函式在積分割槽間總大於零，積分割槽間上限大於下限，則定積分為正，因為表示的是積分函式年在積分上下限間與x軸圍成的一個面積 如果被積函式在積分割槽間總小於零，積分割槽間上限大於下限，則定積分為負 定積分就是求函式f x 在區間 a,b 中圖線下包圍的面積。即y 0 x a x b y f x ...
利用定積分的幾何意義，求下列積分的值,謝謝啦，最好詳細點，不
第一題是y 1 x，是一個三角形，端點是 0,0 1,0 0,1 第二題是半圓，圓心是 2,0 半徑為2。x 1 2x 2直接積分就好 利用定積分的幾何意義，計算下列定積分 y 9 x x y 9 且y 9 x 0 所以是圓在x軸上方的部分 所以是半圓 且積分限 3到3，所以是整個半圓 半徑是3 所...