1樓：匿名使用者
這裡面用的都是極限的思想，當劃分充分小的時候，每一個小塊都近似於一個矩形，而這個矩形的一條邊長近似於rdθ，另一條邊長近似於dr，所以這一個微元的面積也就近似於rdθdr。
極座標下的二重積分計算？？？？？
2樓：小夏在深圳
可以用極抄座標代替直角座標。積分結果幾何上為積分函式和積分割槽域所圍成的體積。積分割槽域可以無限劃分為更小的區域。
極座標下，二元函式的幾何意義是相同的，即二元函式與定義域圍成的體積。積分割槽域不確定，大部分情況下，首先給定角度，對r做積分。積分物件變複雜，因為引入了三角函式。
當化為二次積分時通常先對r積分後對θ積分。偶爾情況有變。
擴充套件資料
1、當區域d是圓形、扇形、環形或者它們的一部分時，而被積函式為f（x²+y²）、f（x/y）、f（y/x）時可在極座標系中計算二重積分。
2、二重積分的計算過程中，如何選擇所化的二次積分的次序是一個要點。通常可根據圖形結構特點選擇能使所化的二次積分較為簡單的那種次序。
3、在計算二次積分時，對第一個積分變數積分時，第二個變數應視為與其無關的常數。
3樓：亂碼都不行
首先值得肯定bai
，你是一位du愛思考愛鑽研的同學zhi
我大概明白
dao了，你是內想知道每一步的幾
容何意義吧
平面直角座標系四四方方，從幾何角度解釋既可以整體考慮（兩個積分號）f(x,y)dxdy，又可以分開一步步考慮（一個積分號）f(x,y)dx(或dy)
至於極座標，整體說得通，分開似乎就不行了。我想，這時只能把第一步（或者說每一步）積分理解為「滿足某種形式的需要」。
最後談一點自己的想法
數學抽象最初當然來自於具體的事物，通俗的說即生產實踐。從中提煉出來之後，經過若干牛人的加工處理，數學逐漸符號化，規範化。所以有些能夠給出形象的解釋，有些則不能在現實生活中找到對應的存在。
比如一段連續曲線的積分是面頰，而dirichlet函式的積分就說不清楚是什麼東西了（或許在物理、化學的某些領域有「意義」）我想表達的意思是，你的問題可以當作茶餘飯後的「休閒話題」，倒不必刨根問底。
ps 當初我學分析（或者說高數）的時候，精神也像你這樣。結果費了很多時間，沒抓住所謂的重點吧，成績平平。不過可比那些達人快樂多了，嘿嘿。阿q一個...
4樓：匿名使用者
前面那位bai
回答已經很清楚，我du從幾何意義上作zhi一些解釋：
極座標dao系下的面積微元專與直角坐屬標系下的面積微元完全不同，後者是邊長分別是dx和dy的矩形，前者則是兩個同心的扇形之間的部分：
從極點出發化兩條射線，它們之間的夾角是 dθ，在角的一邊上標出兩個點，一個是 r,另一個是 r+dr，然後分別以 r 和 dr 為半徑畫圓弧與另一條邊相交，兩個圓弧之間的平面圖形就是極座標系下的面積微元，它的面積就是ds.
下面計算ds：扇形面積等於半徑的平方乘以圓心角的弧度數的一半，所以這個圖形的面積等於 (1/2)[(r+dr)^2-r^2]dθ=[rdr+(1/2)(dr)^2]dθ;
注意當 dr 趨於零時 (dr)^2 是高階無窮小，因此將其忽略，得到
ds=rdrdθ
5樓：匿名使用者
rdrdθ 是進行座標變換復的產物制.
dxdy=rdrdθ , 這是從直角座標bai系du變換到極座標系.
其中的r是由雅可
zhi比行列式計算得出的.
也可以直接dao由面積公式計算, 極座標下ds=rdθ * dr=rdrdθ
之所以只見到rdr, 是因為dθ提到前面去了進行等量代換不一定都有幾何意義的.
f(rcosθ,rsinθ)rdr這種東西的幾何意義可以理解為面密度為f(rcosθ,rsinθ)時圓的面積的1/π
6樓：匿名使用者
我也有樓主同樣的疑問，解答沒有看清楚呀，我聽我同學說數學分析有解答，你可以去找找看
7樓：匿名使用者
rdθ是切向的長度，dr是徑向的，rdrdθ就是小正方形的面積。這和dxdy是
一樣的，不過座標線取版得不一樣。
然後權轉化為2次之後，就開始按θ和r分步積分，基本上就純粹是代數手續，再要找幾何解釋就比較牽強了。就算對這樣比較簡單的例子你能找到每一步的幾何意義，但再複雜了，就可能沒有簡單的幾何解釋了。
8樓：多強篤清昶
可以看到圖中的r與直線的交點到原點的距離即為r的下限：可以知道x=r*cosθ;y=r*sinθ,而且知道x+y=1,則可知道r下限為
1/sinθ+cosθ
高數，雙紐線面積，我沒看懂，用極座標怎麼求？想看詳細的積分公式。
9樓：我是一個麻瓜啊
注意極座標面積
bai微元：
du1/2r^2d\theta，具體過程如下圖：
在平zhi面內取一個定點o，叫極點，dao引一條版射線ox，叫做極軸權，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。
對於平面內任何一點m，用ρ表示線段om的長度（有時也用r表示），θ表示從ox到om的角度，ρ叫做點m的極徑，θ叫做點m的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點m的極座標，這樣建立的座標系叫做極座標系。通常情況下，m的極徑座標單位為1（長度單位），極角座標單位為rad（或°）。
10樓：匿名使用者
注意極座標面積微元：1/2r^2d\theta，參考下圖：
11樓：七七之夕何夕
見同濟版第七版279頁
極座標下二重積分的面積元素問題，謝謝！
12樓：匿名使用者
從幾何的
bai角度來理解會簡單一些，durdrdθ即極座標系zhi下的面積微元，rdθ是dao以dθ為圓心回
角，r為半徑的扇形的答弧長，由於dθ很小，可以近似將這一段弧看成直線，此時可以將面積微元看成一個小矩形，rdθ和dr分別是該矩形兩條鄰邊的邊長，乘積就是這個小矩形的面積，即面積微元的大小。
13樓：匿名使用者
第一個公式是二重積分座標系轉換的通用的公式，其中x=x(u,v)、y=y(u,v)
14樓：匿名使用者
在座標轉換過程中要乘一個雅克比行列式
15樓：匿名使用者
rdθ為對應弧長，即微小面積的一邊長，dr為另一邊長，故rdθdr=dσ
16樓：李雲龍雲飛
第一種理解方法來可藉助幾何源意義，在極座標下畫出bai那個dv然後計算du出來就可zhi以了，這在課本上都有，你dao
可以認真看看，立即就可以明白。第二種方法就是變數代換，注意這時不能把dxdydz簡單的看成一般的相乘關係，而應看作它們外積的模。你可能一下接受不了，如果你想深入瞭解的話，建議你找數學分析的書看看，上面有關於這方面的介紹。
二重積分用極座標形式θ怎麼確定範圍，根據什麼，是d還是根據被積分的部分啊，極座標完全不太懂。 10
17樓：不是苦瓜是什麼
極座標r的範圍，可以畫一個從原點指向出來的箭頭，先穿越的曲線就是下限，後穿越的曲線就是上線。
角度θ的範圍就是看這個區域所在的象限範圍，解兩曲線的交點座標(x,y)後，角度θ=arctan(y/x)，如圖中，角度就是由0變化到π/2。
1、原點（極點）在積分割槽域的內部，θ的範圍從0到2π；
2、原點（極點）在積分割槽域的邊界，θ的範圍從區域的邊界，按逆時針方向掃過去；
3、原點（極點）在積分割槽域之外，θ的範圍從區域的靠極軸的邊界，按逆時針方向掃過去。
18樓：后街老訞
沒有題不太好回答，θ的取值範圍一般是根據草圖確定的，直接通過直角座標系就可以得到，比如說被積區域是圓心在原點處的整個圓，那麼就取2派，若只取上半個圓就取0到派，等等，若是半徑為1 圓心在(0,1)處的整個圓，就取0到派，。這樣說就懂了吧。先理解好被積函式是1的時候，極座標是怎麼計算面積(被積函式是1)就懂了
19樓：木沉
極座標只是座標變換，雖然引數域發生了改變，但是被表示的點是不會變化的。
所以theta的範圍應該根據被積分的區域來定。
極座標求導的問題，求過程,求導數問題和極座標有關
y rsin cos sin 1 2 sin2 dy d cos2 x rcos cos 2 dx d 2cos sin sin2 dy dx dy d dx d cot2 dy dx 6 cot 3 3 3ans b 求導數問題和極座標有關 r a 1 cost 得 r 2 ar 1 cost a...
圓的極座標方程與直線的極座標方程怎麼求交點
解方程組，即可。1 若有解，說明圓與直線有交點，方程組的解，就是交點座標 2 若無解，說明圓與直線相離，沒有交點。1 化成直角座標後再求 2 直接解聯立方程，以下圖為例 限制 0，0 2 圓 2cos 直線 2sin 2cos 4 代入 2cos 2sin 2cos 4cos sin cos 1 s...
直角座標系下的方程怎麼化成極座標下的方程
很簡單的，記住它們之間的轉化公式即可。即y psina x pcosa 則y x 2 即psina pcosa 2 即p sina cosa 2 其它類似！你得先弄清什麼是極座標 在 平面內取一個定點o，叫極點，引一條射線ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向 通常取逆時針方向 對於平面內...