1樓：飄渺的綠夢
聯立：y＝x^2、y＝x＋1，消去y，得：x＋1＝x^2，∴x^2－x＝1，∴（x－1/2）^2＝5/4，
∴x1－1/2＝－√5/2、x2－1/2＝√5/2，∴x1＝1/2－√5/2，x2＝1/2＋√5/2。
顯然，有區間［1/2－√5/2，1/2＋√5/2］上，直線y＝x＋1在拋物線y＝x^2的上方。
∴直線與拋物線所圍成的區域面積
＝∫（上限為1/2＋√5/2、下限為1/2－√5/2）（x＋1－x^2）dx
＝［（1/2）x^2＋x－（1/3）x^3］｜（上限為1/2＋√5/2、下限為1/2－√5/2）
＝（1/2）［（1/2＋√5/2）^2－（1/2－√5/2）^2］＋［（1/2＋√5/2）－（1/2－√5/2）］
－（1/3）［（1/2＋√5/2）^3－（1/2－√5/2）^3］
＝（1/2）［（1/2＋√5/2）＋（1/2－√5/2）］［（1/2＋√5/2）－（1/2－√5/2）］＋√5
－（1/3）√5［（1/2＋√5/2）^2＋（1/2＋√5/2）（1/2－√5/2）＋（1/2－√5/2）^2］
＝（1/2）√5＋√5－（1/3）√5［1＋√5＋（1/4－5/4）］
＝（3/2）√5－（1/3）×5
＝3√5/2－5/3。
2樓：匿名使用者
解：∵y=x²與y=x+1的交點橫座標分別是x1=(1-√5)/2與x2=(1+√5)/2
∴所求面積=∫<(1-√5)/2,(1+√5)/2>[(x+1)-x²]dx
=(x²/2+x-x³/3)｜<(1-√5)/2,(1+√5)/2>=[((1+√5)/2)²-((1-√5)/2)²]/2+[(1+√5)/2-(1-√5)/2]-[((1+√5)/2)³-((1-√5)/2)³]/3
=√5/2+√5-2√5/3
=5√5/6。
求由曲線y=1/x和直線y=x,x=2所圍成的平面圖形的面積
3樓：我是一個麻瓜啊
圍成的平面圖形的面積解法如下：
知識點：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
擴充套件資料
定積分性質：
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
4樓：匿名使用者
這是一道數學題取錢買的1x次獻身賣店cx等於20，為什麼拼命圖形的面積等於是？長乘寬除以二。
5樓：慕涼血思情骨
圖可能畫的不太好，s1的話是x=1和y=x和x軸圍成的面積。s2是y=1/x與x軸圍成的面積。而不是上面那個封閉的圖形，可以多看一下例題。就可以知道哪個才是應該算的面積了。
6樓：百駿圖
答案是1/2+ln2
7樓：寂寞33如雪
直接做圖，看所圍成的影象，然後再利用導函式裡面的定積分就可以做了！
求由曲線y=-x^2+1和y=x-1所圍成的平面圖形的面積
8樓：李遠智
^^^令y=-x^2+1=x-1,得dux1=1,x2=-2面積zhis=對（dao-x^專2+1-x+1)從-2到1的積屬分=(-x^3/3-x^2/2+2x)|-2到1
=（-1^3/3-1^2/2+2)-(-(-2)^3/3-(-2)^/2+2(-2))=4.5
9樓：匿名使用者
積|得交點為
**(1,0)(-2,-3)
∫(-x²+1)dx-∫(x-1)dx=-x³/3+x-x²/2+x=-x³/3+2x-x²/2
則y=-x^2+1和y=x-1所圍成
的平面圖形的面積|8/3-4-2-(-1/3+2-1/2)|=9/2
10樓：
4.5用微積分求面積
求由曲線y=x^2與y=x所圍成的平面圖形的面積 30
11樓：金星
∫(0,1)(x-x^2)=(1/2x^2-1/3x^3)|(0,1)=1/2-1/3=1/6
用二重積分求由曲線y=x^2與直線y=x+3所圍成的平面圖形的面積
12樓：116貝貝愛
解題過程如下：
y = x²，y =-x+2
∫ (2-x)dx - ∫ x² dx
=∫（0,3）x+3-(x²-2x＋3)dx
=∫（0,3）-x²+3xdx
=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)
=-9+27/2
=9/2
性質：在空間直角座標系
中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy。
求由曲線yx2,yx2圍城的圖形繞y軸旋轉一週生成的
解 直線y x 2與y軸的交點的座標為c 0，2 令x x 2，得x x 2 x 1 x 2 0，故得x 1，x 2 即直線y x 1與拋物線y x 的交點為a 1，1 b 2，4 直線段cb繞y軸旋轉一週所得旋轉體是一個園錐，該園錐的底面半徑 2，園錐高 2 其體積 8 3 故所求旋轉體的體積v ...
求由曲線y x 2與直線y x所圍成的圖形的面積，要具體步驟
涉及定積分 令y 有y 1 3 x 3 y x 2令z 有z 1 2 x 2 z x交點 1,1 0,0 s z 1 z 0 y 1 y 0 1 6這是標準做法。一次函式下面的面積好求，二次的只能這樣求。補充 牛頓 萊布尼茨公式 如果f x f x 那麼函式f x 在 a至b 下的面積 有正負，在上...
用二重積分求由曲線y x 2與直線y x 3所圍成的平面圖形
解題過程如下 y x y x 2 2 x dx x dx 0,3 x 3 x 2x 3 dx 0,3 x 3xdx x 3 3x 2 0,3 9 27 2 9 2 性質 在空間直角座標系 中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式...