1樓：匿名使用者
涉及定積分
令y 有y=(1^3)x^3 y'=x^2令z 有z=(1^2)x^2 z'=x交點（1,1） （0,0）
s=z(1)-z(0)-(y(1)-y(0))=1^6這是標準做法。一次函式下面的面積好求，二次的只能這樣求。
補充：牛頓-萊布尼茨公式 如果f『（x)=f(x) 那麼函式f(x)在（a至b）下的面積（有正負，在上面為正，在下為負）為s=f（a)-f(b)
2樓：sky冷青檸
用微積分基本定理，詳見人教版數學選修3-2
3樓：嚴付友納念
曲線y=根號x與直線y=x交點是（0，0）與（1，1）由曲線y=根號x與直線y=x所圍成的圖形的面積s（上1下0）（根號x-x)dx
=（上1下0）（2/3*x^(3/2)-1/2*x^2)=1/6
求曲線y=x平方與y=根號x所圍成的圖形面積
4樓：匿名使用者
面積為bai1/3。
具體求解過程du
如下：（1）y=x²曲線與zhiy=√x曲線相交，dao交點專為x1=0，x2=1；
（2）因此曲線y=x²與y=√x所圍成的圖形面屬積的範圍為（0，1）；
（3）面積s=∫[0到1]（√x-x²）dx=（2/3x^3/2 -1/3x^3）|[0到1]；
（4）(2/3x^3/2 -1/3x^3)|[0到1]=2/3-1/3=1/3；
（5）所以面積s=1/3，即曲線y=x²與y=√x所圍成的圖形面積為1/3。
5樓：陸離__光
兩曲線交點（0,0）（1,1）
運用定積分得
∫[0,1]（√x－x)dx
=[2/3x＾（3/2)－1/2x^2[[0,1]=1/6
用二重積分求由曲線y=x^2與直線y=x+3所圍成的平面圖形的面積
6樓：116貝貝愛
解題過程如下：
y = x²，y =-x+2
∫ (2-x)dx - ∫ x² dx
=∫（0,3）x+3-(x²-2x＋3)dx
=∫（0,3）-x²+3xdx
=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)
=-9+27/2
=9/2
性質：在空間直角座標系
中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy。
求由曲線y=x的平方與直線y=x+2所圍成的平方圖形的面積?
7樓：匿名使用者
|令x²=x+2，解得x=-1或x=2
∫[-1：2](x+2-x²)dx
=(-⅓x³+½x²+2x)|[-1：2]=(-⅓·2³+½·2²+2·2)-[-⅓·(-1)³+½·(-1)²+2·(-1)]
=9/2
所求圍成的平面圖形的面積為9/2。
8樓：匿名使用者
通過構建方程組可以求解出兩個函式的交點位置
從而可以求解出這個面積在x軸上的起點為-1，終點為2
接下來，可以對上述兩個函式求積分，再相剪，於是有
求曲線y=x∧2與y=x所圍成的圖形的面積
9樓：匿名使用者
^解：如圖：曲線y=x²與 y=x的交點（0，0）（1， 1）
所以，s=∫<0-1> (x-x²)dx=[x^2/2-x^3/3]<0-1>=1/2-1/3=1/6 （∫<0-1>表示定積分從0到1的積分）
所以，曲線y=x∧2與y=x所圍成的圖形的面積=1/6
10樓：匿名使用者
下面題目中積分符號用「{」表示
當x=x^2解得x=0,x=1
{(x-x2)dx=1/2x^2-1/3x^3 |(0 11樓： 面積為x洲、直線x=1分別與兩個函式圖象圍成的面積之差（圖象有確定的交點） 這題要求知道拋物線y=x^2與直線y=1圍成的面積，否則似乎只能用積分算 最後結果為1/6 求由曲線y=x^2、y=(x-2)^2及直線y=0所圍成的平面圖形的面積。(要求畫圖) 12樓：善解人意一 如圖所示 未完待續 事實上兩個函式的圖象關於直線x＝1對稱，所以供參考，請笑納。 求由曲線y=x²與直線y=x+2所圍成的平面圖形的面積 13樓：匿名使用者 ^^y=x^2 y=x+2 x^2=x+2 x^2-x-2=0 (x-2)(x+1)=0 x=-1 or 2 a=∫(-1->2) (x+2 -x^2) dx=[(1/2)x^2+2x-(1/3)x^3]|(-1->2)=(2 +4 - 8/3) -( 1/2 -2 +1/3)=6 +2 -8/3 -5/6 =8 - 7/2 =9/2 求由曲線y=x^2與直線x=-1,x=2及x軸所圍成的平面圖形的面積,要寫步驟 !謝謝 14樓：假面 具體回答如圖： 任何一根連續的線條都稱為曲線。包括直線、折線、線段、圓弧等版。曲線是1-2維的圖形，參權考《分數維空間》。 處處轉折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是一個大於1小於2維的空間。微分幾何學研究的主要物件之一。 15樓：匿名使用者 是簡單的微積分問題啊，是以x^2為被積函式，以2為上項，以-1下項的定積分求面積 16樓：匿名使用者 向南你微積分學的不賴啊！ 求由曲線y=1/x和直線y=x,x=2所圍成的平面圖形的面積 17樓：我是一個麻瓜啊 圍成的平面圖形的面積解法如下： 知識點：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。 定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有。 一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。 擴充套件資料 定積分性質： 1、當a=b時， 2、當a>b時， 3、常數可以提到積分號前。 4、代數和的積分等於積分的代數和。 5、定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有 又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。 6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則 7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使 18樓：匿名使用者 這是一道數學題取錢買的1x次獻身賣店cx等於20，為什麼拼命圖形的面積等於是？長乘寬除以二。 19樓：慕涼血思情骨 圖可能畫的不太好，s1的話是x=1和y=x和x軸圍成的面積。s2是y=1/x與x軸圍成的面積。而不是上面那個封閉的圖形，可以多看一下例題。就可以知道哪個才是應該算的面積了。 20樓：百駿圖 答案是1/2+ln2 21樓：寂寞33如雪 直接做圖，看所圍成的影象，然後再利用導函式裡面的定積分就可以做了！ 解 令x x，解得x 0或x 1 令x 2x，解得x 0或x 內2s 0 1 2x x dx 1 2 2x x dx x 2 容 0 1 x x 3 1 2 1 2 2 2 2 3 1 1 3 11 4 2 6 計算由曲線y 2 2x,y x 4所圍成的圖形的面積 先求交點，聯抄 立y 2x，y x... 解 y x 與y x 2所圍成的圖形面積 1,2 x 2 x dx 3 2 y cosx與x軸所圍成的平面圖形的面積 2 2,2 cosxdx 4 y sinx，x 0，x 2和x軸所圍成的圖形面積 0,2 sinxdx 1 cos2 y x 1 x，x 1，x 2和x軸所圍成的圖形面積 1,2 x... 是體積bai關於百x的代數du式吧？不然都是度正無窮zhi daof x 繞x旋轉的旋轉體體積為 內v x 容 f 問2 x dx 所以對於答y x 2 v x x 5 5 同理對於y x 3 v x x 7 7 對於y x n v x x 2n 1 2n 1 求曲線y x和y x 所圍成的圖形繞軸...計算由曲線y x 2與直線y x,y 2x所圍成的平面圖形的面積
求由拋物線YX,直線YX2所圍成的平面圖形的面積
求由曲線y x 2及y x 3所圍成的平面圖形繞X軸旋轉所成旋轉體的體積V