1樓：匿名使用者
這是定積分中微元法的應用問題
y=x和y=x^2的交點是（0，0）和（1，1） 你可以畫一下圖，我這不好弄，不好意思啦
所以也就是求下限為0，上限為1，被積部分為（x-x^2）dx 的積分
＝1/2(x^2)-1/3(x^3)---下限為0上限為1
＝(1/2乘1^2-1/3乘1^3)-(1/2乘0^2-1/3乘0^3)
=1/6
抱謙我只能打成這樣了，積分的符號我不會打上去，你勉強看看吧，不明白再問吧！嘻嘻！！
2樓：姓連枝貢冬
解：由x²-2x=x(x-2)=0，得x₁=0，x₂=2；即直線與拋物線相交於o(0，0)和a(2，4).
=(1/3)×π×4²×2-[0，2]∫π(x²)²dx=(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0，2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π
將由曲線y=x和y=x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積
3樓：匿名使用者
直線與曲線的交點：(0,0)、(1,1)，所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐；
v＝∫π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|=2π/15；
求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程，謝謝。 15
4樓：薔祀
解：易知圍成圖形為x定義在[0，1]上的兩條曲線分別為y=x^2及x=y^2，
旋轉體的體積為x=y^2，
繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。
v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy 積分割槽間為0到1，v1-v2=3π/10.
注：函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy.
擴充套件資料：
傳統定義
一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變數x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那麼就稱x是自變數，y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域，相應y的取值範圍叫做函式的值域 。
近代定義
設a，b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數 和它對應，那麼就稱對映 為從集合a到集合b的一個函式，記作 或 。
其中x叫作自變數， 叫做x的函式，集合 叫做函式的定義域，與x對應的y叫做函式值，函式值的集合 叫做函式的值域， 叫做對應法則。其中，定義域、值域和對應法則被稱為函式三要素
定義域，值域，對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為 。若省略定義域，一般是指使函式有意義的集合 。
函式過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文字，控制輸入或計算數值。通過在程式**中引入函式名稱和所需的引數，可在該程式中執行（或稱呼叫）該函式。
類似過程，不過函式一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面呼叫自己，稱為遞迴。
大多數程式語言構建函式的方法裡都含有函式關鍵字（或稱保留字）。
參考資料：
5樓：青春愛的舞姿
求曲線的y=x2的級別，以及y等於3x周圍的新藥課程旋轉一週所稱的旋轉固體的體積。
由y=x^2以及y=x+2圍成圖形的面積，並求該圖形繞y軸旋轉所得的旋轉體的體積v
6樓：匿名使用者
y=x² y=x+2
x=-1 x=2
a=∫[-1,2]x+2-x²dx=[x²/2+2x-x³/3][-1,2]
x=√y x=y-2 y=4
x=0 x=√y y=0
x=0 x=y-2 y=2
vy=π∫
[0,4]ydx-π∫[2,4](y-2)²dy
求由曲線y=x2及x=y2所圍圖形的面積，並求其繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積
7樓：舊時光
由於曲線y=x2
及x=y2的交點為0和1，
故所圍成的面積在（0，1）上積分，
於是有：
a＝∫10 (
x ?x
)dx=[23x
32?x3
]10=1
3由於繞y軸旋轉一週，所以對y進行積分，積分割槽域為（0，1），故可得：
v＝π∫10
(y?y
)dy=π[y2?y
5]10
=π310
=3π10．
求曲線yx平方,yx2平方與x軸圍成的平面圖形的面
這裡兩個曲線bai與x軸圍成的區域為du 0，2 把這zhi兩個影象在平面直角座標系dao中畫出來，內可以得到該面積為兩部分的 容和 第一部分為 x 2dx 1 3 積分割槽域是 0，1 上 第二部分為 x 2 2dx 1 3積分割槽域是 1，2 上 所以，平面圖形的面積為2 3 求曲線y x 2,...
求由曲線y x 2與直線y x所圍成的圖形的面積，要具體步驟
涉及定積分 令y 有y 1 3 x 3 y x 2令z 有z 1 2 x 2 z x交點 1,1 0,0 s z 1 z 0 y 1 y 0 1 6這是標準做法。一次函式下面的面積好求，二次的只能這樣求。補充 牛頓 萊布尼茨公式 如果f x f x 那麼函式f x 在 a至b 下的面積 有正負，在上...
求由曲線y x 2及y x 3所圍成的平面圖形繞X軸旋轉所成旋轉體的體積V
是體積bai關於百x的代數du式吧？不然都是度正無窮zhi daof x 繞x旋轉的旋轉體體積為 內v x 容 f 問2 x dx 所以對於答y x 2 v x x 5 5 同理對於y x 3 v x x 7 7 對於y x n v x x 2n 1 2n 1 求曲線y x和y x 所圍成的圖形繞軸...