1樓：匿名使用者
交點：a(0,0)；b(1,1)
d的面積微元：ds=(x^2-x^3)dxd的面積=∫ds=∫[0∽1](x^2-x^3)dx=【(1/3)x^3-(1/4)x^4】|x=1
=1/3-1/4=1/12
旋轉體體積=∫dv=∫π[(x^2)^2-(x^3)^2]dx=π【(1/5)x^5-(1/7)x^7】|x=1
=π(1/5-1/7)=2π/35 《忽略x=0的計算》
設d為曲線y=x^2與直線y=x所圍成的有界平面圖形,求d繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v?
2樓：匿名使用者
用墊圈法算繞x軸的體積，大體積減去小體積就可以了。
設由曲線y=x^3,直線x=2及x軸圍成的平面圖形為d,求該平面圖形的面積s和繞x軸旋轉一週而成的旋轉體積v^x
3樓：匿名使用者
s=∫<0,2>x^3dx=4
v=pi∫<0,2>(x^3)^2dx=pi∫<0,2>x^6dx=128pi/7
用二重積分求由曲線y=x^2與直線y=x+3所圍成的平面圖形的面積
4樓：116貝貝愛
解題過程如下：
y = x²，y =-x+2
∫ (2-x)dx - ∫ x² dx
=∫（0,3）x+3-(x²-2x＋3)dx
=∫（0,3）-x²+3xdx
=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)
=-9+27/2
=9/2
性質：在空間直角座標系
中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy。
求曲線y＝x和y＝x²所圍成的圖形繞軸y＝3旋轉所得的旋轉體體積
5樓：寂寞的楓葉
所得的旋轉體體積13π/15。
解：因為直線y=x與曲線y=x^2的交點為點o(0,0)及點a(1,1)。
因此通過定積分可得旋轉體體積v，則
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋轉體體積13π/15。
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
6樓：liv客戶
還是收拾收拾自己手機死死死繼續幾點能到寶貝
求由曲線y=x^3與直線x=2，y=0所圍平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積.
7樓：匿名使用者
答案沒錯。過程如圖。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
設曲線xy＝1，x=2，y=3所圍成的平面區域為d，求（1）d的面積。（2）d繞x軸旋轉一週所得旋轉體的面積。
8樓：じ莜麥
y=1/x 當y=3時，x=1/3
s=∫(1/3—2)1/xdx
=lnx|(1/3—2)
=ln2-ln(1/3)
=ln6
9樓：
用積分啦~這些題很難說出來怎麼做。
10樓：過雪黨香
高數踢，不難，面積39/4；第二問是不是求旋轉體的表面積？
求由曲線y x 2及y x 3所圍成的平面圖形繞X軸旋轉所成旋轉體的體積V
是體積bai關於百x的代數du式吧？不然都是度正無窮zhi daof x 繞x旋轉的旋轉體體積為 內v x 容 f 問2 x dx 所以對於答y x 2 v x x 5 5 同理對於y x 3 v x x 7 7 對於y x n v x x 2n 1 2n 1 求曲線y x和y x 所圍成的圖形繞軸...
將曲線y x與y x 2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週，所得
這是定積分中微元法的應用問題 y x和y x 2的交點是 0，0 和 1，1 你可以畫一下圖，我這不好弄，不好意思啦 所以也就是求下限為0，上限為1，被積部分為 x x 2 dx 的積分 1 2 x 2 1 3 x 3 下限為0上限為1 1 2乘1 2 1 3乘1 3 1 2乘0 2 1 3乘0 3...
求曲線yx2,yx22與y軸圍成的平面圖形的面
很基礎的題目，你簡單畫個圖就有了，兩個曲線的交點為 1，1 面積就是兩個定積分之差。s x 2 x dx 2 解 y x與y 1 x和x 2的交點座標分別是x 1，y 1，和x 2，y 2，x 2與y 1 x的交點座標是x 2，y 1 2，三個函式影象圍成的面積s 2 1 2 2 1 1 2 3 4...