1樓：匿名使用者
^y=x^2和x=1相交於（
1，1）點，
繞x軸旋轉所成體積v1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋轉所成體積v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積，而π∫（0→1）(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積。
求曲線y=x^2,直線x=2,y=0所圍成的圖形分別繞x軸，y軸旋轉所得旋轉體的體積
2樓：匿名使用者
繞x軸體積=π∫（0,2）【x²】²dx
=π/5x的5次方 （0,2）
=32π/5
繞y軸體積=2π∫（0,2）xydx
=2π∫（0,2）x³dx
=π/2 x的4次方 （0,2）=8π
3樓：宛丘山人
繞x軸體積v=π∫（0,2)x^4dx
=π/5x^5|[0,2]
=32π/5
繞y軸體積v=π∫[0,4][2^2-y]dy=π[4y-y^2/2][0,4]
=(16-8)π=8π
求曲線y＝x和y＝x²所圍成的圖形繞軸y＝3旋轉所得的旋轉體體積
4樓：寂寞的楓葉
所得的旋轉體體積13π/15。
解：因為直線y=x與曲線y=x^2的交點為點o(0,0)及點a(1,1)。
因此通過定積分可得旋轉體體積v，則
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋轉體體積13π/15。
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
5樓：liv客戶
還是收拾收拾自己手機死死死繼續幾點能到寶貝
高等數學，定積分及其應用。由y=x^2，x=2，y=0所圍成的圖形，分別繞x軸和y軸旋轉一週，計 50
6樓：尹六六老師
^繞x軸旋轉，旋轉體的體積為
vx=π∫(0→2)(x^2)^2dx
=π∫(0→2)x^4dx
=π/5·x^5 |(0→2)
=32π/5
繞y軸旋轉，旋內轉體的體積為容
vy=π·2^2·4-π∫(0→4)(√y)^2dy=16π-π∫(0→4)ydy
=16π-π/2·y^2 |(0→4)=8π
7樓：匿名使用者
^繞x軸一週所得旋轉體的體積v1
積分割槽間[0,2]，被積函式π(x^回2－0)=πx^2，對x求積分得到v1＝πx^3/3=8π/3
繞y軸一週所得旋轉體答的體積v2
積分割槽間[0,4]，被積函式π(2-√y)，對y求積分得到v2＝2πy-2πy^(3/2)/3=8π/3
求曲線y=x的3次方與直線x=2和y=0圍成圖形分別繞x軸、y軸旋轉一週所得旋轉體的體積
8樓：匿名使用者
解：繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積=∫<0,2>π(x^3)^2dx=π∫<0,2>x^6dx
=π(2^7/7-0)
=128π/7
繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積=∫<0,2>2πx*x^3dx=2π∫<0,2>x^4dx
=2π(2^5/5-0)
=64π/5.
求曲線yx2和y2x2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而
曲線交點 0,0 1,1 v 0 1 x x 4 dx 1 2x2 1 5x 5 0 1 1 2 1 5 3 10 求曲線y x 2和y 2 x 2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而得的旋轉體的體積 曲線交點 0,0 1,1 v 0 1 x x 4 dx 1 2x2 1 5x 5 0 1 1 2 1 5 ...
將曲線y x與y x 2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週，所得
這是定積分中微元法的應用問題 y x和y x 2的交點是 0，0 和 1，1 你可以畫一下圖，我這不好弄，不好意思啦 所以也就是求下限為0，上限為1，被積部分為 x x 2 dx 的積分 1 2 x 2 1 3 x 3 下限為0上限為1 1 2乘1 2 1 3乘1 3 1 2乘0 2 1 3乘0 3...
求由曲線y x 2與直線y x所圍成的圖形的面積，要具體步驟
涉及定積分 令y 有y 1 3 x 3 y x 2令z 有z 1 2 x 2 z x交點 1,1 0,0 s z 1 z 0 y 1 y 0 1 6這是標準做法。一次函式下面的面積好求，二次的只能這樣求。補充 牛頓 萊布尼茨公式 如果f x f x 那麼函式f x 在 a至b 下的面積 有正負，在上...