1樓：寂寞的楓葉
由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積為8π/3。
解：因為由y=2x-x^2，可得，
x=1±√(1-y)。
又由於平面圖形是由=2x-x^2與y=0所圍成，那麼可得0≤x≤2，0≤y≤1。
那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，
v=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π*(1-√(1-y))^2)dy
=4π∫(0,1)√(1-y)dy
=-4π∫(0,1)√(1-y)d(1-y)
=-4π*(2/3*(1-y)^(3/2))(0,1)
=-8π/3*(1-y)^(3/2)(0,1)
=-8π/3*(1-1)^(3/2)-(-8π/3*(1-0)^(3/2))
=8π/3
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
2樓：唐衛公
y = 2x - x² = 1 - (x - 1)²此為開口向下，頂點為(1, 1)的拋物線; 所需考慮的是其與軸間的部分。
圖形繞y軸旋轉, 以y為自變數更方便.
在y處(0 < y < 1)，x值有兩個:
y = 1 - (x - 1)²
x = 1±√(1 - y)
旋轉體在y處的截面為圓環，內外徑分別為r =1-√(1 - y), r = 1+√(1 - y)
截面積 = πr² - πr² = π[1 +√(1 - y)]² - π[1 - √(1 - y)]²
= 4π√(1 - y)
v = ∫¹₀4π√(1 - y)dy
= (-8π/3)(1-y)³/² |¹₀= 0 + 8π/3
= 8π/3
求曲線y=x^2與x=1,y=0所圍圖形分別繞x軸和y軸旋轉所得旋轉體的體積
3樓：南宮丹秋銀萌
y=x^2和x=1相交於（bai1，1）
點，繞x軸旋du轉所成體積v1=πzhi∫（dao內0→1）y^2dx
=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋容轉所成體積v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積，而π∫（0→1）(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積。
4樓：庹靖徐達
解：聯立方程bai組
x=2y=x^3
解得兩曲線的交du點(2,8)
所圍成zhi的平面圖形繞y軸旋轉dao的旋轉體體積為版v=∫(0,8)
π權[2^2
-[(³√y)^2]dy=
π|(0,8)
=64π/5
解題說明：(0,8)表示以0為下限，8為上限的積分割槽間；
解題思路：可看成大的旋轉體中挖去一個小的旋轉體，類似於中學接觸過的圓柱體中挖掉一個圓錐體。
求曲線y=x^2,直線x=2,y=0所圍成的圖形,繞y軸旋轉所得旋轉體的體積
5樓：drar_迪麗熱巴
利用薄殼法，得
體積=2π∫（0,2）xydx
=2π∫（0,2）x³dx
=π/2 x的4次方 （0,2）
=8π薄殼的幾何形狀和變形情況通常都很複雜，必須引入一系列簡化假設才能進行研究。最常用的假設是基爾霍夫－樂甫假設，以此為基礎可建立薄殼的微分方程組，通過解微分方程組可得到殼體中的位移和應力。
基爾霍夫－樂甫假設 2023年德國的h.阿龍將薄板理論中的基爾霍夫假設推廣到殼體。2023年經英國的a.e.h.樂甫修正，形成至今仍然廣泛採用的薄殼理論。
6樓：登興有譙水
這個體積公式，y=f(x),x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一週形成的實心立體的體積公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你現在求的是兩個題體積的差,帶入公式就得到上面的解題過程。
7樓：匿名使用者
利用薄殼法，得
體積=2π∫（0,2）xydx
=2π∫（0,2）x³dx
=π/2 x的4次方 （0,2）=8π
求由曲線y=x^3與直線x=2，y=0所圍平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積.
8樓：匿名使用者
答案沒錯。過程如圖。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
求由y=x^3,x=2,y=0所圍成的圖形，繞x軸及y軸旋轉所得的兩個不同旋轉體的體積
9樓：石寧卜婉
|首先要畫出圖形,確定出圍成的封閉圖形.顯然為一個曲邊三角形.
繞x軸旋**
v=∫版(0,2)π(x^3)^2dx
=π∫(0,2)(x^6)dx
=π×1/7×(x^7)|權(0,2)
=π×1/7×(2^7-0^7)
=128π/7
（體積單位）
繞y軸旋**
v=π*2^2*2^3-∫(0,8)π(y^1/3)^2dy=32π-π∫(0,8)(y^2/3)dx=32π-π×3/5×(y^5/3)|(0,8)=32π-π×3/5×(8^5/3-0^5/3)=32π-96π/5
=64π/5（體積單位）
求曲線y=x^2與x=1,y=0所圍圖形分別繞x軸和y軸旋轉所得旋轉體的體積
10樓：匿名使用者
^y=x^2和x=1相交於（
1，1）點，
繞x軸旋轉所成體積v1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋轉所成體積v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積，而π∫（0→1）(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積。
求由y x 3,x 2,y 0所圍成的圖形，繞x軸及y軸旋轉
首先要畫出圖形,確定出圍成的封閉圖形.顯然為一個曲邊三角形.繞x軸旋 v 版 0,2 x 3 2dx 0,2 x 6 dx 1 7 x 7 權 0,2 1 7 2 7 0 7 128 7 體積單位 繞y軸旋 v 2 2 2 3 0,8 y 1 3 2dy 32 0,8 y 2 3 dx 32 3 5...
求由曲線y x y x 2 2及直線y 0所圍成的平面圖形的面積。 要求畫圖
如圖所示 未完待續 事實上兩個函式的圖象關於直線x 1對稱，所以供參考，請笑納。用二重積分求由曲線y x 2與直線y x 3所圍成的平面圖形的面積 解題過程如下 y x y x 2 2 x dx x dx 0,3 x 3 x 2x 3 dx 0,3 x 3xdx x 3 3x 2 0,3 9 27 ...
2x2與x2y28所圍成的圖形的面積
先求兩曲線的交點為 2，2 和 2，2 再求圖形的面積s s int 2 left sqrt 1 2 x 2 right dx 2 pi 4 3 現在對於這種數學問題，基本是忘得一乾二淨了，太難了。y 1 2x 2和x 2 y 2 8所圍成圖形的面積 兩部分都求 y 1 2x 2和x 2 y 2 8...