1樓：善解人意一
如圖所示
未完待續
事實上兩個函式的圖象關於直線x＝1對稱，所以供參考，請笑納。
用二重積分求由曲線y=x^2與直線y=x+3所圍成的平面圖形的面積
2樓：116貝貝愛
解題過程如下：
y = x²，y =-x+2
∫ (2-x)dx - ∫ x² dx
=∫（0,3）x+3-(x²-2x＋3)dx
=∫（0,3）-x²+3xdx
=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)
=-9+27/2
=9/2
性質：在空間直角座標系
中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy。
求由曲線y=1/x和直線y=x,x=2所圍成的平面圖形的面積
3樓：我是一個麻瓜啊
圍成的平面圖形的面積解法如下：
知識點：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
擴充套件資料
定積分性質：
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
4樓：匿名使用者
這是一道數學題取錢買的1x次獻身賣店cx等於20，為什麼拼命圖形的面積等於是？長乘寬除以二。
5樓：慕涼血思情骨
圖可能畫的不太好，s1的話是x=1和y=x和x軸圍成的面積。s2是y=1/x與x軸圍成的面積。而不是上面那個封閉的圖形，可以多看一下例題。就可以知道哪個才是應該算的面積了。
6樓：百駿圖
答案是1/2+ln2
7樓：寂寞33如雪
直接做圖，看所圍成的影象，然後再利用導函式裡面的定積分就可以做了！
2.求由曲線xy=1及直線y=x、y=3、x=0所圍成的平面圖形的面積
8樓：匿名使用者
^2.所求面積s=∫<0,1/3>(3-x)dx+∫<1/3,1>(1/x-x)dx
=(3x-x^2/2)|<0,1/3>+(lnx-x^2/2)|<1/3,1>
=1-1/18+ln3-4/9
=1/2+ln3.
4.所求面積s=∫<0,1>[√(2x-x^2)-x]dx,
設x=1+sinu,-π/2<=u<=0,則dx=cosudu,
s=∫<-π/2,0>(cosu-1-sinu]cosudu
=(1/2)∫<-π/2,0>(1+cos2u-2cosu-sin2u)du
=(1/2)[u+(1/2)sin2u-2sinu+（1/2）cos2u]|<-π/2,0>
=(1/2)[π/2-2+1]
=π/4-1/2.
求由曲線y=x^2與直線y=－x＋2，x＝0圍成的平面圖形面積
9樓：絲綺拉
是定積分的題
解答如下：
你先畫個座標軸，畫出y=x方和y=-x+2的影象，自己先大致有個專瞭解，知
屬道要求什麼，就是那個類似扇形的東西
那兩條線交點x方=-x+2,得x=1或-2，-2舍然後設函式f(x)=-x方-x+2
則原函式f（x）=-1/3x立方-1/2x平方+2x面積即為f（1）-f（0） =7/6
就是這樣。。。
10樓：匿名使用者
求由曲線y=x^2與直線y=－x＋2，x＝0圍成的平面圖形面積
我想我們會在一起的我覺得自己很幸福，我不再是一條孤獨流浪的魚，我有岸可度，岸的一端你在那。
11樓：乘旋德布
定積分制
~曲線y=1/x與直線y=x，y=2所圍成的面積就是曲線y=1/x與直線y=x，x=2所圍成的面積~
面積分兩部分求~左邊是1/2~右邊f'(x)=1/x~所以f(x)=lnx~右邊面積就是f(2)-f(1)=ln2-ln1=ln2~
總面積就是ln2
1/2~
求由曲線ysinx,ycosx和直線x0,x2所圍
由於y sinx,y cosx的交點是 4,22 因此所圍 回成的面積為 a 答 2 0 sinx?cosx dx 40 cosx?sinx dx 2 4 sinx?cosx dx sinx cosx 4 0 cosx?sinx 2 4 22?2 求曲線y x平方與y 根號x所圍成的圖形面積 面積為...
求由y 2x x 2與y 0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積謝謝了
由y 2x x 2與y 0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積為8 3。解 因為由y 2x x 2，可得，x 1 1 y 又由於平面圖形是由 2x x 2與y 0所圍成，那麼可得0 x 2，0 y 1。那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，v 0,1 1 1 y 2 1 1 y 2...
求微分方程yxy2y0的直線積分曲線
直線積分曲線 y 0 y kx b 由題可知，k 0 第 種情況自然成立 第 種情況 把y k代入原方程y xy y 0則可得y k x k 又因為y kx b 由比較係數法，可得 k k,k b 所以k b 1 即 y 0 或 y x 1 微分方程4x2y 2 y2 xy3，證明 與其積分曲線關於...