1樓：匿名使用者
直線積分曲線
①y=0
②y=kx+b(由題可知，k≠0)
第①種情況自然成立
第②種情況
把y'=k代入原方程y'+xy'²-y=0則可得y=k²x+k
又因為y=kx+b
由比較係數法，可得
k²=k,k=b
所以k=b=1
即①y=0
或②y=x+1
2樓：柳絮迎風飄搖
微分方程4x2y'2-y2=xy3，
證明：與其積分曲線關於座標原點(0，0)成中心對稱的曲線，也是此微分方程的積分曲線。
也可以這樣解微分方程為：x * y ' = 2y，做法是：取對數分離出常數 c，然後微分，xy'' - y' = 0 通解為：
y = c1 / 2 * x^2 + c2，y ' = c1 * x，將 y'(1) = 1，y(1) = 1/2 代入得到：c1 = 1，c2 = 0，所以，解為：y'+xy'^2-y=0。
先看一個例子：設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ，設構件的質量分佈函式為ρ(x,y)，設ρ(x,y)定義在l上且在l上連續，求構件的質量。
對於密度均勻的物件可以直接用ρs求得質量；對於密度不均勻的物件，就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;l是積分路徑，∫ρ(x,y)ds就叫做對弧長的曲線積分。
設l為xoy平面上的一條光滑的簡單曲線弧,f(x,y)在l上有界，在l上任意插入一點列m1,m2,m3…,mn 把l 分成 n個小弧段δli的長度為ds，又mi(x,y)是l上的任一點，作乘積f(x,y)i*ds,並求和即σ f(x,y)i*ds，記λ=max(ds) 。
若σ f(x,y)i*ds的極限在當λ→0的時候存在，且極限值與l的分法及mi在l的取法無關，則稱極限值為f(x,y)在l上對弧長的曲線積分，記為:∫f(x,y)*ds ;其中f(x,y)叫做被積函式，l叫做積分曲線，對弧長的曲線積分也叫第一類曲線積分。
3樓：匿名使用者
令x=e^t,則xy'=dy/dt
代入原方程,得dy/dt+y=y².(1)令z=1/y,則dy=-y²dz
代入方程(1),得dz/dt-z=-1.(2)∵方程(2)是一階線性方程
∴由一階線性方程通解
公式,得方程(2)的通解是
z=ce^t+1 (c是積分常數)
==>1/y=ce^t+1
==>1/y=cx+1
故原方程的通解是1/y=cx+1 (c是積分常數).
4樓：側耳傾聽
第一種情況分析得y=0顯然成立，第二種情況令y=kx+b帶入方程並讓x項係數等於0，解得k=b=1綜上所述，y=0或y=x+1
5樓：中情中意
y=0或y=x+1,很簡單的！一眼就能看出！
微分方程的積分曲線怎麼求。。。。
6樓：團長是
（dy）
抄² -2dxdy -3（dx）² =0，所以(dy-3dx)(dy+dx)=0,
所以dy-3dx=0,或襲dy+dx=0,積分得y-3x=c,或y+x=d.(c,d是常bai數).擴充套件資料：線性及du非線性
常微分方zhi程及偏微分方程都dao可以分為線性微分方程及非線性微分方程二類。若是
的一次有理式，則稱方程
為n階線性方程，否則即為非線性微分方程。一般的，n階線性方程具有形式：
其中，均為x的已知函式。
若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程。
7樓：匿名使用者
先說說積分曲線bai
族和積分曲du線吧。一階線性常
zhi微分方程dao通解一般是y=f(x,c),假如不給初值，內那麼c是待定容常數，這時候隨著c的變化，y關於x的函式也在變，所以會生成一系列函式，這一系列函式就叫做積分曲線族。一旦給定一個初值我們就求出了c，也就確定出來了y(x)這樣一條曲線，這條曲線就叫做積分曲線。但是你這個方程沒給初值，所以嚴格說畫不出來準確的積分曲線，因此這樣，我把問題改為畫出積分曲線族當中任意一部分積分曲線。
你給的方程極不具有代表性，但是你既然要求，也只好按照這個方程來求了。
這是一個隱函式微分方程，求得引數解為x=(c-t)/t^2,y=c。通解和引數t有關，但是積分曲線和t無關，因為y和t無關，自然也和x無關，所以積分曲線族為平行於x軸的所有曲線（實際為直線）。
8樓：匿名使用者
y'+xy'^2-y=0
9樓：單調丶減函式
那是什麼= = 給分吧~~~~~
微分方程yy y 0的通解為，微分方程y y 0的通解為
可以啊先解出特徵根 rr r 1 0,得r 1加減 根號3 i 2 根據通解的形式，因為特徵根是一對共軛複數 所以通解為 y e x 2 c1cos 根號3 x 2 c2sin 根號3 x 2 這公式可 以看一下微分方程這一章，任一本高數書上都應該有的，這是常係數線性微分方程。特徵方程為 r 2 r...
微分方程yy 0的通解為，微分方程y y 0的通解是y
特徵方程為 r 2 r 1 0,r 1 2 5i 2,有一對共軛復根，實部 1 2，虛部 5 2 微分方程通解為 y e x 2 c1cos 5x 2 c2sin 5x 2 付費內容限時免費檢視 回答你好 微分方程y y 0的通解為？解 y y 0的特徵方程是r 3 1 0，則它的根是r 1和r 1...
求下列微分方程的通解，微分方程的通解怎麼求？
圖中的解法就可以抄了，直接分離變數得到 sec ydy tany 3 e x dx e x 2 d tany tany 3d e x 2 e x 2 兩邊積分得到 ln tany 3ln e x 2 c c為任意常數 兩邊同時作自然對數底e的指數，消去對數函式得到 tany k e x 2 k e ...