1樓：常語風僪許
解：抄∵y'=1/(e^y+x)
∴dx/dy=e^y+x........(1)∵方程襲(1)是一階線性微分方程
∴根據一階線性微分方程通解公式，或常數變易法可求得方程(1)的通解是x=(y+c)e^y(c是任意常數)
故原方程的通解是x=(y+c)e^y
(c是任意常數)。
2樓：匿名使用者
^求微分方程y''-y'=(e^x)+1的通來解解：源齊次bai方程y''-y'=0的特徵方程 r²-r=r(r-1)=0的根r₁=0，r₂=1；
故齊du
次方程的zhi通解為：y=c₁+c₂e^daox;
設其特解為：y*=axe^x+cx；則y*'=ae^x+axe^x+c=(ax+a)e^x+c
y''=ae^x+(ax+a)e^x=(ax+2a)e^x代入原方程得：(ax+2a)e^x-(ax+a)e^x-c=ae^x-c=(e^x)+1
故a=1，c=-1；∴y*=xe^x-x;
∴原方程的通解為：y=c₁+c₂e^x+xe^x-x;
求微分方程y''（e^x+1）+y'=0的通解
3樓：假面
^|令baiy'=p,則y''=dp/dx
原方程化為dp/dx*(e^dux+1)=-p
分離變zhi
量,dp/p=dx/(e^x+1)
積分,得ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+c,或daop=c1e^x/(e^x+1)
即dy/dx=c1[1-1/(e^x+1)]
再積分,得y=c1x-c1ln[e^x/(e^x+1)]+c2
擴充套件資料版
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微分方程指含有未知權函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下，以瞭解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式，瞭解對某些引數的依賴情況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研究。
4樓：匿名使用者
^|令y'=p,則zhiy''=dp/dx原方程化為daodp/dx*(e^版x+1)=-p分離變數,dp/p=dx/(e^x+1)
積分,得權ln|p|=ln[e^x/(e^x+1)]+c,或p=c1e^x/(e^x+1)
即dy/dx=c1[1-1/(e^x+1)]再積分,得y=c1x-c1ln[e^x/(e^x+1)]+c2
微分方程y''-y=e^x+1的一個特解可設為(下列各式中a,b為常數)那個選項
5樓：西域牛仔王
^^a y '=ae^x，y ''=ae^x，y''-y=b。不滿足b y '=ae^x+axe^x，y''=ae^x+ae^x+axe^x=2ae^x+axe^x，y''-y=2ae^x+b，當 a=1/2，b=1時，滿足
c y '=ae^x+(ax+b)e^x，y ''=ae^x+ae^x+(ax+b)e^x，y''-y=2ae^x，不滿足
d y '=ae^x+axe^x+b，y''=ae^x+ae^x+axe^x，y''-y=2ae^x-bx，不滿足。選b。
求下列微分方程的通解，微分方程的通解怎麼求？
圖中的解法就可以抄了，直接分離變數得到 sec ydy tany 3 e x dx e x 2 d tany tany 3d e x 2 e x 2 兩邊積分得到 ln tany 3ln e x 2 c c為任意常數 兩邊同時作自然對數底e的指數，消去對數函式得到 tany k e x 2 k e ...
微積分 求下列微分方程的通解，求微分方程通解，要詳細步驟
a dy dx 2xy 0 dy dx 2xy dy y 2x dx ln y x 2 c y c.e x 2 b dy dx xy 2x dy dx x y 2 dy y 2 xdx ln y 2 1 2 x 2 c y 2 ce 1 2 x 2 y 2 ce 1 2 x 2 a dy dx 2x...
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx e x e dx dx c e x dx c e x x c 8.特徵方程 r 2 ...