1樓：洪範周
繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積14.27
繞y軸旋轉而成的旋轉體的體積9.02
求由y=x^2，y=x所圍成的平面圖形的面積和繞x軸旋轉所得旋轉體的體積
2樓：匿名使用者
解 先作圖（此處略），得知該圖形在 x 軸上的投影是區間 [0,1]。
(1) 圖形在 x∈[0,1]處的面積微元da(x) = (x-x^2)dx，
故所求面積為
a = ∫[0,1]da(x) = ∫[0,1](x-x^2)dx = 1/6。
(2) 圖形在 x∈[0,1]處的旋轉體的體積微元dv(x) =π (x^2-x^4)dx，故所求體積為
v = ∫[0,1]da(x) = π∫[0,1](x^2-x^4)dx = π/12。
3樓：匿名使用者
畫個座標圖，y=x是一條直線，用y=x的定積分減去y=x^2的定積分就是所圍成的面積了，起點就是原點，終點就是交點 ，1/2-1/3=1/6就是圍成的面積了 ，以及該平面圖形繞x軸旋轉轉一週所得旋轉體的體積應為1/3л
求兩曲線y=x^2與x=y^2圍成的平面圖形的面積 求上述圖形分別繞x軸、y軸旋轉一週所得旋轉體的體積 10
4樓：洪範周
所求圍成的公共面積=1/3 弧長=2.963 旋轉體體積=0.95 表面積=9.
14 由於平面圖形對稱於直線x=y，所以繞兩軸旋轉得出旋轉體的體積和表面積相同，只是影象在x y軸上的位置互換而已。
求曲線y=x^2，x=y^2所圍成的平面圖形的面積及該圖形繞y軸旋轉所成的旋轉體的體積
5樓：匿名使用者
所圍成的平面圖形的面積=∫（
0，1）（√x-x²）dx
=2/3-1/3=1/3.
繞y軸旋轉旋轉體的體積=∫（0，1）π（y-y²）dy=π（1/2-1/3)=π/6.
求由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積 謝謝了
6樓：寂寞的楓葉
由y=2x-x^2與y=0所圍成圖形繞y軸所得旋轉體體積為8π/3。
解：因為由y=2x-x^2，可得，
x=1±√(1-y)。
又由於平面圖形是由=2x-x^2與y=0所圍成，那麼可得0≤x≤2，0≤y≤1。
那麼根據定積分求旋轉體體積公式，以y為積分變數，可得體積v為，
v=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π*(1-√(1-y))^2)dy
=4π∫(0,1)√(1-y)dy
=-4π∫(0,1)√(1-y)d(1-y)
=-4π*(2/3*(1-y)^(3/2))(0,1)
=-8π/3*(1-y)^(3/2)(0,1)
=-8π/3*(1-1)^(3/2)-(-8π/3*(1-0)^(3/2))
=8π/3
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
7樓：唐衛公
y = 2x - x² = 1 - (x - 1)²此為開口向下，頂點為(1, 1)的拋物線; 所需考慮的是其與軸間的部分。
圖形繞y軸旋轉, 以y為自變數更方便.
在y處(0 < y < 1)，x值有兩個:
y = 1 - (x - 1)²
x = 1±√(1 - y)
旋轉體在y處的截面為圓環，內外徑分別為r =1-√(1 - y), r = 1+√(1 - y)
截面積 = πr² - πr² = π[1 +√(1 - y)]² - π[1 - √(1 - y)]²
= 4π√(1 - y)
v = ∫¹₀4π√(1 - y)dy
= (-8π/3)(1-y)³/² |¹₀= 0 + 8π/3
= 8π/3
求曲線y=x^2，x=y^2所圍成的平面圖形的面積及該圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積
8樓：匿名使用者
^解得兩交點（0，0）和（1，1）再此範圍內求y=x^0.5 與 y=x^2所夾面積
面積=∫（x^0.5-x^2）dx=2/3*x^1.5-1/3*^3 ; 積分下限是0，上限是1
=1/3
圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積表示式為∫π*y^2dx體積=∫π*(x^0.5)^2dx-∫π*(x^2)^2dx ; 積分下限是0，上限是1
=∫π*xdx-∫π*x^4dx
=π*(1/2*x^2-1/5*x^5)
=0.3π
求曲線yx2和y2x2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而
曲線交點 0,0 1,1 v 0 1 x x 4 dx 1 2x2 1 5x 5 0 1 1 2 1 5 3 10 求曲線y x 2和y 2 x 2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而得的旋轉體的體積 曲線交點 0,0 1,1 v 0 1 x x 4 dx 1 2x2 1 5x 5 0 1 1 2 1 5 ...
求曲線yx2,yx22與y軸圍成的平面圖形的面
很基礎的題目，你簡單畫個圖就有了，兩個曲線的交點為 1，1 面積就是兩個定積分之差。s x 2 x dx 2 解 y x與y 1 x和x 2的交點座標分別是x 1，y 1，和x 2，y 2，x 2與y 1 x的交點座標是x 2，y 1 2，三個函式影象圍成的面積s 2 1 2 2 1 1 2 3 4...
求由曲線y x2和x y2圍成的平面圖形繞x軸旋轉的旋轉體體
解 曲線交點 0,0 1,1 v 0 1 x x 4 dx 1 2x 1 5x 5 0 1 1 2 1 5 3 10 x定義域 0，1 v dv 2 x x 2 dx 2 2 3 x 3 2 x 3 3 0,1 2 3 求曲線y x 2和y 2 x 2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而得的旋轉體的體積 曲...