2x 2,x 2 y 2 8所圍成的圖形面積。這是一道課後練習題,答案是2 4 3,不知道對不對。求詳

2021-05-10 20:48:27 字數 4317 閱讀 2857

1樓:匿名使用者

第一個式你寫的是:x^2應該是在分子上吧?這樣是構成拋物線。如果是在分母上,不是初等函式了,所以我按你是在分子上畫個圖。我這思路是對的。

2樓:匿名使用者

求交點bai y=2,x=±2

對圓拋du物線重疊部

分從-2到zhi2定積分,得面積s1

∫[√dao(8 - x²) - x²/2]dx=∫√專(8 - x²)dx - ∫(x²/2)dx=½ x√(8 - x²) + 4arcsin(x/√8) - x³/6 +c

s1=2+π-4/3-(-2-π+4/3)屬=2π+4-8/3)=2π+4/3

3樓:匿名使用者

你的題確定是對的嗎,x²+y²=8,怎麼圍成曲線,例如當x=-2時,y=±2,要麼x,y應該有限制條件,要麼題錯了

4樓:匿名使用者

你先把圖畫出來,求出交點,再看看是寫成dx還是dy,不要想著一步到位,借鑑我的先試試

求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2=8所圍成的圖形面積

5樓:匿名使用者

解:∵y=x²/2與x²+y²=8的交bai點是(-2,2)和(2,2)

且所du圍成的圖形關於

zhiy軸對稱dao

∴所圍成的圖形面專積=2∫<0,2>[√屬(8-x²)-x²/2]dx

=2[x√(8-x²)/2+4arcsin(x/(2√2))-x³/6]│

<0,2>

=2(√2+π-4/3)。

求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2<=8所圍成的圖形面積 10

6樓:匿名使用者

用f(x)=f(-x)可以判斷這抄2條曲線都是關於y軸對稱,前者是開口向上頂點為原點的拋物線,後者是圓心在原點半徑為根號8的圓,所以2條曲線圍成的圖形面積就等於第一區間時所圍成面積的2倍,因此可以求出2條曲線在第一區間的交點然後分別用定積分求出,根據圖中式子即可以求出所圍成圖形面積

7樓:匿名使用者

(1)交點為(2,2),(-2,-2)

(2)對y=0.5x²從-2到2積分,得相應面積為8/3(3)求出弦長為4的弓形面積

(4)半圓面積-(2)-(3)即所求面積

曲線y=1/2x^2與x^2+y^2=8所圍成的圖形的面積

8樓:匿名使用者

先求兩曲線的交點為(-2,2)和(2,2)

再求圖形的面積s

s=\int_^2\left(\sqrt-1/2*x^2\right)dx=2\pi+4/3

9樓:匿名使用者

現在對於這種數學問題,基本是忘得一乾二淨了,太難了。

求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2=8所圍成的圖形面積。**急求!! 30

10樓:欣の禛

s=2π-11/3

有輸入限制..過程要怎麼發你?

y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的面積(兩部分都求)

11樓:薔祀

y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3;圍成的下半部分面積=8π-(2π+4/3)=6π-4/3。總面積為8π。

解:本題利用了影象的性質求解。

根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8

解得兩個交點座標a(-2,2),b(2,2)

y=1/2x2與x軸圍成面積,對f(x)=1/2*x^2,在定義域(-2,2)積分

得到s1=8/3

x^2+y^2=8與x軸在(-2,2)上圍成面積,

得到s2=2π+4

y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3

y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-(2π+4/3)=6π-4/3

擴充套件資料

影象的性質:

1、 性質:在一次函式上的任意一點p(x,y),都滿足等式:y=kx+b。

2、 k,b與函式圖象所在象限。

當k>0時,直線必通過

一、三象限,從左往右,y隨x的增大而增大;當k<0時,直線必通過

二、四象限,從左往右,y隨x的增大而減小;當b>0時,直線必通過

一、二象限;當b<0時,直線必通過

三、四象限。

特別地,當b=o時,直線通過原點o(0,0)表示的是正比例函式的圖象。這時,當k>0時,直線只通過

一、三象限;當k<0時,直線只通過

二、四 象限。

12樓:匿名使用者

|兩曲線交點:(-2,2)、(2,2)

x^2+y^2=8

y=√(8-x^2)

∵兩曲線均關於y軸對稱

∴一部分面積:s1=2∫(0,2)[√(8-x^2)-1/2x^2]dx

=2∫(0,2)√(8-x^2)dx-∫(0,2)x^2dx=-1/3x^3|(0,2)

注:2∫(0,2)√(8-x^2)dx

令x=2√2sint

t=arcsinx/(2√2)

t1=arcsin0/(2√2)=0

t2=arcsin2/(2√2)=π/4

dx=2√2costdt

2∫(0,2)√(8-x^2)dx

=2∫(0,π/4)2√2cost(2√2cost)dt=8∫(0,π/4)(1+cos2t)dt=8t|(0,π/4)+4∫(0,π/4)cos2td(2t)=8(π/4-0)+4sin2t|(0,π/4)=2π-4(sin2π/4-sin0)

=2π-4

圓面積:s=2π×8=16π

另一部分面積:s2=s-s1

=16π-(2π-4)

=14π+4

求由曲線y=(x^2)/2與x^2+y^2=8所圍成的圖形的面積,要詳解

13樓:喬大大大大輝

^曲線baiy=x^2/2與 y^2+x^2=8 交點(-2,2) (2,2)

x=2*2^0.5sint

圍成圖形的面du積zhi=∫(-2~2) [8-x^2]^1/2-x^2/2 dx

x=4arcsin[x/(2*2^0.5)]+2^0.5 x (1-x^2/8)^0.5 -x^3/6

上下限dao(-2~2)=2pi + 4/3

擴充套件資料:

圖形面積是一屬個圖形表面所佔地方的大小。面積就是物體面的大小,平面圖形的大小。

面積的概念很早就形成了。在古代埃及,尼羅河每年氾濫一次,洪水給兩岸帶來了肥沃的淤泥,但也抹掉了田地之間的界限標誌。水退了,人們要重新劃出田地的界限,就必須丈量和計算田地,於是逐漸有了面積的概念。

求由曲線y=1 2x2與x2+y2=8所圍成的圖形的面積

14樓:風行無蹤

題目不清楚

是不是 y=12x^2 ??

把圓的方程化為y=根號下(8-x^2) 這時只包括y正軸區域的半圓和y=12x^2進行積分 求出兩曲線之下的面積再用半圓面積減之求得圍城面積

15樓:匿名使用者

看不懂題目

看這個問法大概要用到積分

16樓:林有木兮木有枝

補充:還得求出交點吧.

計算由下列各曲線所圍成圖形的面積:y=1/2x^2, x^2+y^2=8(兩部分都要計算)

17樓:匿名使用者

1、求交點,

抄將x^2=2y代入圓襲方程,得y^2+2y+1=9 y=±3-1,y=-4捨去,故baiy=2,x=±2

2、對圓和du拋物線的重zhi疊部分從dao-2到2定積分,得面積s1,圓弧方程y=√(8-x^2),積分函式為:

ψ(x)=√(8-x^2)-1/2x^2

∫[√(8 - x²) - x²/2]dx

=∫√(8 - x²)dx - ∫(x²/2)dx

=½ x√(8 - x²) + 4arcsin(x/√8) - x³/6 +c

s1=2+π-4/3-(-2-π+4/3)=2π+4-8/3)=2π+4/3

3、計算圓剩下的部分s2=s圓-s1 =8π-(2π+4/3)=6π-4/3

18樓:我是嗚喵王

公式就是這個,自己算下吧

2x2與x2y28所圍成的圖形的面積

先求兩曲線的交點為 2,2 和 2,2 再求圖形的面積s s int 2 left sqrt 1 2 x 2 right dx 2 pi 4 3 現在對於這種數學問題,基本是忘得一乾二淨了,太難了。y 1 2x 2和x 2 y 2 8所圍成圖形的面積 兩部分都求 y 1 2x 2和x 2 y 2 8...

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