1樓:
在平面座標系中畫一個圓,圓心是(0,0),半徑是2;
所求積分就是圖中版粉紅色的面權積;oa = ob/2所以角aob = 60°,角boc= 30°;
扇形boc的面積為圓面積乘以30/360 為pi/3,三角形aob面積為(根號3/)2。
積分結果是 pi/3 + (根號3/)2。
2樓:手機使用者
設x=2sint
==2-0=2
根據定積分的幾何意義,計算ʃ上1下0(根號下4-x^2)
3樓:匿名使用者
設x=2sint
==2-0=2
4樓:匿名使用者
滿意的話請採納吧,謝謝。
試用定積分的幾何意義計算∫(上2下0)根號下(4-x2)dx的值
5樓:匿名使用者
被積函式是
√(4-x2),即曲線為y=√(4-x2)圓的方程為x2+y2=4,半徑為2,圓心為(0,0)定積分下限為0,上限為2,x截距和y截距都是2,所求是1/4圓的面積整個圓的面積為πr2=4π
而1/4圓的面積為4π/4=π
直接解定積分亦可:
∫<0,2>√(4-x2)dx
設x=2siny,dx=cosy
當x=0,y=0,當x=2,y=π/2
=∫<0,π/2>cosy√(4-4sin2y)dy=2∫<0,π/2>2cos2ydy
=4∫<0,π/2>[(1+cos2y)/2]dy=2∫<0,π/2>(1+cos2y)dy=2∫<0,π/2>dy+2∫<0,π/2>cos2ydy=2y<0,π/2>+2*(1/2)∫<0,π/2>cos2yd(2y)
=[2*π/2]-[2*0]+sin2y<0,π/2>=π-[sin(2*π/2)]-[sin(2*0)]=π-0-0=π
6樓:匿名使用者
一個半徑為2的圓的1/4就是所求結果,即pai。
根據定積分的幾何意義,計算ʃ上1下0(根號下4-x^2)
7樓:匿名使用者
定積分的意義是定區間裡的面積。積分函式是y=根號下4-x^2,積分割槽間是0—1,所以面回積是由一答塊30°的扇形和一塊30°角的直角三角形組成。s=s1+s2
扇形面積s1=pi*r^2/12=4pi/12=pi/3
直角三角行面積s2=0.5*根號3 所以面積為s=pi/3+0.5*根號3
8樓:
根據定積分的幾何意義,定積分(根號
下4-x^2)[上1下0]表現的是有曲線y=(根號下4-x^2)以及回x軸、y軸圍成的在第答i象限內的圖形面積,即單位圓的四分之一的圖形,因此定積分(根號下4-x^2)[上1下0]=1/2pi^2。
這道題目考察了我們對於定積分幾何意義的理解與圓的方程表示式的熟悉度。
根據定積分的幾何意義,判定∫(2→0)√(4x-x^2)dx = 幫我解釋一下 為什麼是四分之一的圓面積
9樓:黑煙
設y=√[-(x-2)2+4]
兩邊開平方得y2=4-(x-2)2 即(x-2)2+y2=4圓心的座標(2,0)
∫(2→0)√(4x-x^2)dx 相當於當0 10樓:匿名使用者 y=√[-(x-2)2+4] (y≥0) (x-2)2+y2=4 圓心的座標(2,0) 高中定積分的計算 根號下4-x平方 在0-1的範圍內的值 11樓:賓士的烈焰 ^我不清楚你寫的是 y = √((4-x)^2),還是y = √((4-x^2),解了兩個題 高中不會使用不定積分,用幾何意義來做: 設 y = √((4-x)^2) 計算得到: y= | 4-x | ,影象如圖所示,是y=|x|向右平移4個單位 因此∫【0~1】√((4-x)^2)dx = (4+3)*1/2 = 7/2 =3.5 (梯形面積公式) 如果y = √((4-x^2) ,就需要用到換元法: 令x=2sint dx=2costdt x=1時 t=π/6; x=0時 t=0 ∫【0~1】√((4-x^2)dx =∫【0~π/6】(cost)^2dt = 2∫【0~π/6】(1+cos2t)dt = (2t +sin2t)【0~π/6】=π/3 +√3/2 高手請採納o(∩_∩)o 12樓:炫武至尊 被積函式為y=√(4-x2),其表示的曲線是圓心在原點,半徑為2的1/2圓周。由定積分的幾何意義知此積分的值為π*22/2=2π 13樓:挖地球的猿人 利用換元法,x=2*正弦t,dx=2餘弦tdt,此時t的範圍也變化為0到π/6,然後再積分 14樓:曠野遊雲 解:這道題需要換一下元,令x=2cosa -pi/2分可以化為 -2sina(-pi/2 15樓:玉杵搗藥 ∫√(4-x)dx【x=0→1】 =[2/(-3)]√[(4-x)^3]+c【x=0→1】=-[2(4-x)^(3/2)]/3【x=0→1】=-[2(4-1)^(3/2)]/3+[2(4-0)^(3/2)]/3 =-(2√27)/3+(2√64)/3 =16/3-2√3 計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx 16樓:所示無恆 令x=sinθ dx=cosθdθ x=1/2,θ=π/6 x=0,θ=0 原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12 17樓:drar_迪麗熱巴 答案為√3/8+π /12解題過程如下: 令x=sinθ dx=cosθdθ x=1/2,θ=π/6 x=0,θ=0 原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ =∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ) =1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0) =√3/8+π/12 定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。 這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有! 定理一般定理 定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。 定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。 定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。 牛頓-萊布尼茨公式 定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。 18樓:我不是他舅 令x=sina dx=cosada x=1/2,a=π /6x=0,a=0 原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12 定積分就是求函式f x 在區間 a,b 中圖線下包圍的面積。即y 0 x a x b y f x 所包圍的面積。這個圖形稱為曲邊梯形。這個圖形 即函式與x軸所圍圖形 在x軸上方，則定積分為正值，反之則為負。定積分的幾何意義是曲線與x軸圍成的面積，在x軸下方為負，上方為正 怎樣利用定積分的幾何意義判斷... 見圖，此積分的幾何意義是1 x在 0,1 內的部分與x軸所圍的圖形的面積。令1 x與x和y軸的交點分別為a 1,0 b 0,1 s 1 2 oa ob 1 2 1 1 1 2 利用定積分的幾何意義證明 上1,下0 sqrt 1 x 2 dx 上1下0 xdx 幾何意義的話，因為y sqrt 1 x ... 如果被積函式在積分割槽間總大於零，積分割槽間上限大於下限，則定積分為正，因為表示的是積分函式年在積分上下限間與x軸圍成的一個面積 如果被積函式在積分割槽間總小於零，積分割槽間上限大於下限，則定積分為負 定積分就是求函式f x 在區間 a,b 中圖線下包圍的面積。即y 0 x a x b y f x ...利用定積分的幾何意義，不計算如何判斷定積分的正負
用定積分的幾何意義求上1下01xdx
定積分的幾何意義。判斷定積分的正負