1樓：在家裡非禮的貓
f(x,y)=x^3+y^3-3x-3y^2+1f'x=3x^2-3=0 x=±1
f'y=3y^2-6y y1=0 y2=2得到4個駐點(1,0)(-1,0)(1,2)(-1,2)a=fxx=6x
b=fxy=0
c=fyy=6y-6
在點(1,0)
ac-b^2=6*0-0=0 無法判斷，暫時求出函式值待定 f(1,0)=1+0-3-0+1=-1
在點(-1,0)
ac-b^2=-6*0-0=0 同樣無法判斷，求出函式值f(-1,0)=-1+0+3-0+1=3
在點(1,2)
ac-b^2=6*6-0=36>0 此時有極值，又因a>0,此時有極小值
f(1,2)=1+8-3-12+1=-5
在點(-1,2)
ac-b^2=-6*6-0=-36<0此時無極值。
綜合以上
可知最大值為f(-1,0)=3
最小值為f(1,2)=-5
做這種二元函式極值題實在太浪費時間，其實步驟很簡單，分別求偏導並令偏導等於零解出駐點，然後根據定義求出a b c值，進行比較，算出極值，最後綜合比較得出最大最小值。
太繁瑣，你分給的太少，做起來麻煩啊！加點分吧！
2樓：永遠的清哥
x^3-3x 和y^3-3y都可以看成g(x)=x^3-3x 對g(x)分析一下 x=-1時極大值2
x=1時極小值-2 所以f(x,y)x=y=1時取極小值-3 x=y=-1時取極大值5
3樓：資艾管清妍
x的三次方y²+x²y的三次方=x²y²（x+y)=(-2)²（-3）=-12
求函式z=f(x,y)=x的立方-y的立方+3x的平方+3y的平方-9x的極值。 作對了 加分。
4樓：匿名使用者
^^^f(x，
抄y)=x^襲3－y^3+3x^bai2+3y^2－9x，du
af/ax=3x^2+6x－zhi9＝0, a^2f/ax^2=6x+6
af/ay=－3y^2+6y=0， a^2f/ay^2=－6y+6， a^2f/axay=a^2f/ayax=0
於是x＝－3，x＝1，y＝0，y＝2，
因此駐點dao是（－3，0）（－3，2）（1，0），（1，2）.
四個點對應的hessian陣分別是
【－12 0 【－12 0 【12 0 【12 0
0 6】 0 －6】 0 6】 0 －6】
分別是不定陣，負定陣，正定陣，不定陣，
因此四個點分別是：非極值點，極大點，極小點，非極值點。
極大值f(－3，2)=31，極小值f(1，0)=－5。
5樓：匿名使用者
^zx=3x^2+6x-9 zy=-3y^2+6y 令zx=zy=0則x=-3或1,y=0或2 在看公式檢驗…… zxx=6x+6=a zxy=0=b zyy=-6y+6=c, 要求ac-b^2>0則還剩下（-3,2）,(1,0) a>0時為極小值內，故（1，0）對容應極小值……（-3,2）對應極大值
高分求幫忙求解大學微積分，求函式f(x,y)=3x²y+y³-3x²-3y²+2的極值。
6樓：想去陝北流浪
錦衣衛隊，你好：
1，用lagrange乘子法。分別對x,y求偏導，然後算出極值點。f-x'=(6y-6)x,f_y'=3x^2-3y^2-6y.
還有一式是對λ求偏導，解得極值點為（0，0）（sqrt3,1）(-sqrt3,1)極大值點為2，極小值點為0。
2，用分部積分法，積分為1/3[x^3lnx-∫x^2dx]=1/3[x^3lnx-1/3x^3](1,e)=2/9 *e^3+1/9
3，這題太簡單，不解釋，算了，還是寫一下吧。y'=2xlnsqrt(1+cos^2x)+x^2*1/(sqrt1+cos^2x)*(-1/2)*2cosx*(-sinx).
4，表示式為∫(0,1)π（x^3-x）^2dx，其它的你自己算啦。這個太簡單。
5，利潤函式表示式為，y=500x-1/40*x^2-200x-2500.只需要求導數零點就好了。實際問題應該是唯一的。解得x=6000,代回去得y_max=897500.
6，建構函式y(x)=e^x-x-1,求導y'=e^x-1,當x>0時，y'>0,單增，當x<0時，y'<0,單減，於是在x=0時，有極小值為0，故當x≠0時，y(x)>0，不等式成立。
7樓：董京杜
6. 設f（x）=ex-1-x
對上式求導，f'(x)=ex-1
當x>0時，f'(x)>0; 當x<0時，f'(x)<0所以x=0 是f(x) 的極小值。 又f(0)=0, 所以f(x)>=0
當x≠0, f(x)>0, 即e x> 1+x
8樓：匿名使用者
y'=3x^2-6x-9
令y'=0
3x^2-6x-9=0
(x-3)(x+1)=0
x=3,x=-1
y"=6x-6
x=3時y"=12>0
x=-1時y"=-12<0
所以x=3時，y有極小值-26
x=-1時，y有極大值6
y'>0
3x^2-6x-9>0
x>3,x<-1
1．y'<0
3x^2-6x-9<0
-10時，y單調遞增
y'<0時，y單調遞減
所以單調遞增區間是(負無窮，-1)和(1,正無窮)
9樓：匿名使用者
5.記利潤函式f(x)=500x-c(x)=500x-(2500+200x+1/40*x2,
f(x)'=300-1/20*x,分析可知在x=6000點f(x)取得極大值.
求函式f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的極值
10樓：116貝貝愛
結果為：4個極值分別為27、23、-5、-9
解題過程如下：
f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x
解：對f（x，y）作x，y的一階偏微分得到
df（x，y）/dx=3x^2+6x-9
df（x，y）/dy=-3y^2+6y
極值時上式分別等於0
化簡可以得到
x=-3或者1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極值點
代入f（x，y）即可算出4個極值分別為：27、23、-5、-9
求函式極值的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
11樓：匿名使用者
對f（x，y）作x，y的一階偏微分得到
df（x，y）/dx=3x^2+6x-9
df（x，y）/dy=-3y^2+6y
極值時上式分別等於0
化簡可以得到
x=-3或者1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極值點
代入f（x，y）即可算出4個極值分別為
27,23，-5，-9
已知函式y=f（x）由方程x^3+y^3-3x+3y-2=0確定，求y=f（x）的極值
12樓：教學教研分享
對f(x,y)＝x^3+y^3-3x+3y-2求x的偏導數,令偏導數中y`=0,反解x＝1或x＝－1.
從而其極值點為（1,1）,（－1,0）
13樓：匿名使用者
^^對x^3+y^bai3-3x+3y-2=0求導du得zhi3x^2+3y^2*y'-3+3y'=0,所以(y^2+1)y'=1-x^2,
y'=(1-x^2)/(1+y^2),
由y'=0得x=土
dao1，專
x=1時y^3+3y-4=0,解得y=1;
x=-1時y^3+3y=0,解得y=0.
-10,y是增函式，屬
所以y極小值=0，y極大值=1.
求f(x,y)=x^3+y^3+3x^2+3y^2-9x的極值 詳細過程
14樓：匿名使用者
對f（x,y）作x,y的一
來階偏微分自得到
df（x,y）/dx=3x^2+6x-9
df（x,y）/dy=-3y^2+6y
極值時bai上式分別等於0
化簡可以得到du
x=-3或者zhi1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極dao值點
代入f（x,y）即可算出4個極值分別為
27,23,-5,-9
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