1樓：到此1遊
∫[x/√(2-3x²)]dx
＝(-3/2)∫[1/√(2-3x²)]d(2-3x²)＝(-3/2)·2·(2-3x²)^(-3/2)+c＝-3/√(2-3x²)³+c。
用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【（x^2+1)的三次方】dx
2樓：無法____理解
解題過程：
設x=tant, t=arctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=sint+c
=sinarctanx+c
解一些複雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。
換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一 。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑 。
拓展資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
用換元法求不定積分 ∫(根號下4+x^2)dx
3樓：demon陌
∫(4+x^2)^(1/2)dx
=∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2=∫(1+t^2)^(1/2)dt
=∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)=∫cosa(1+tanatana)da
=∫(1/cosa)da
=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+c=ln(x+(x^2+4))+c
換元法是指引入一個或幾個新的變數代替原來的某些變數(或代數式)，對新的變數求出結果之後，返回去求原變數的結果.換元法通過引入新的元素將分散的條件聯絡起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯絡起來，或者變為熟悉的問題.其理論根據是等量代換。
4樓：匿名使用者
這道題還是推薦換元法。。
根號下2x23dx的不定積分
設x 2sint 2問！計算不定積分 根號下 2 x 2 dx x 根2 tant，t arctan x 根2 dx 根2 sect 2 dt s根號下 2 x 2 dx s根2 sect 根2 sect 2 dt 2s sect 3dt sect tant ln sect tant c x 根號下...
根號下4 x 2dy根號下4 y 2dx的通解微分方程
求微分方程 4 x dy 4 y dx的通解解 分離變數得 dy 4 y dx 4 x 積分之得 arcsin y 2 arcsin x 2 c即y 2 sin arcsin x 2 c 故通解y 2sin arcsin x 2 c dy 4 y dx 4 x 等式兩邊同時積分 arcsin y a...
求定積分x1x2dx上限為2下限為
分成兩個積分 內 1,2 x 1 x 容2 dx 1,2 x 3 2 dx 1,2 1 x 2 dx 2 x 1 2 1 x 1,2 2 1 2 2 1 5 2 2 x 1 x 2 dx x 3 2 dx dx x 2 2 x 1 2 1 x 代入上下限求值 結果是 5 2根號2 2 求定積分 1 ...