1樓：匿名使用者
x=tant,t=arctanx
dx=(sect)^2 dt
s x^2*根號（x^2+1）dx
=s (tant)^2*sect *(sect)^2 dt
=s[(sect)^2-1]*(sect)^3 dt
=s(sect)^5 *dt-s(sect)^3*dt
首先求∫sec^3(x) dx：記i=∫sec^3(x) dx，則i
=∫sec(x)*sec^2(x) dx
=∫sec(x)*[tan(x)]' dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*tan^2(x) dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec(x)*tan(x)-∫sec^3(x) dx+∫sec(x) dx
=sec(x)*tan(x)-i+ln|sec(x)+tan(x)|+c，
所以2i=sec(x)*tan(x)+ln|sec(x)+tan(x)|+c，
i=sec(x)*tan(x)/2+ln|sec(x)+tan(x)|/2+c，c為任意常數
然後求∫sec^5(x) dx：記j=∫sec^5(x) dx，則j
=∫sec^3(x)*sec^2(x) dx
=∫sec^3(x)*[tan(x)]' dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫[sec^3(x)]'*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-∫3sec^2(x)*[sec(x)*tan(x)]*tan(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*tan^2(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^3(x)*[sec^2(x)-1] dx
=sec^3(x)*tan(x)-3∫sec^5(x) dx+3∫sec^3(x) dx
=sec^3(x)*tan(x)-3j+3i，
所以4j=sec^3(x)*tan(x)+3i，
j=sec^3(x)*tan(x)/4+3i/4
=sec^3(x)*tan(x)/4+3sec(x)*tan(x)/8+3ln|sec(x)+tan(x)|/8+c，
c為任意常數
再把t=arctanx代入即可
2樓：匿名使用者
拆分成（1+x^2）的3/2次方減去（1+x^2）的開方的積分
求不定積分∫sinx/x dx 用分部積分法做
3樓：
求解過程如下：
設∫sinx/xdx=i，則：i=∫∫siny/ydxdy ,d是由y=x，x=y^2所圍成的平面區域。
利用分部積分法有：
i=∫siny/y (∫dx)dy
=∫(siny/y) (y-y^2)dy
=∫(1-y)d[-cosy]
=(1-1)[-cos1]-(1-0)d[-cos0]-∫[-cosy]d[1-y]
=1-∫cosydy
=1-sin1
即∫sinx/xdx=1-sin1。
4樓：尹六六老師
這個不定積分，
誰都沒辦法做出來，
因為原函式根本就不是初等函式。
不用再糾結於這個題目了。
根號下（1+x^2）怎麼積分
5樓：半清醒丶不言語
|利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c
拓展資料：
換元積分法（integration by substitution）是求積分的一種方法，主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易，從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
6樓：匿名使用者
你好！可以按下圖用分部積分法間接計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
7樓：龐亮鄂風
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2
)dx令x=sint，-π/2≤t≤π/2則原積分可化為：
∫costdsint
=∫cos²tdt
=∫（cos2t+1）/2dt
=1/4∫cos2td（2t）+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t+c
8樓：匿名使用者
這個東西挺麻煩的，耐心看完
設i=∫
√(x²+1) dx
則i=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-i+∫[1/√(x²+1)]dx∴i=(1/2)
求∫[1/√(x²+1)]dx：
設x=tant，則√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt∫[1/√(x²+1)]dx
=∫sec²t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+c
=ln|x+√(x²+1)|+c
∴i=(1/2)
=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+cc為任意常數
9樓：冷付友光詩
三角換元法
x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect，dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式，繼續積分即可求出結果，再把變數回代
10樓：共同**
令 x=tant (-π/2∫(1+x^2)dx=∫sectdtant
=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+c1
注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt故原積分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+c
最後再作變數還回原即得答結果：(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+c
11樓：玉素枝俞綢
定積分的話就是常數了，估計你的問題是y=根號下(1-x^2)表示的幾何圖形吧？
兩邊平方：y²=1-x²，這是一個圓，原來的表示式y>0,那麼就取圓在x軸以上的半個圓。
1/(x^2*根號下(a^2+x^2)）的不定積分怎樣求？
12樓：你愛我媽呀
^∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2)∫ [ √(a^2-x^2)/ x + x/√(a^2-x^2) ] dx
=(1/a^2)[ ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - ∫ d√(a^2-x^2) ]
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(a^2)
令a/x = secb，則(-a/x^2) dx = (tanb)^2db，(-a/(a/secb)^2) dx = (tanb)^2db，dx = -a (sinb)^2 db ，所以：
∫ √(a^2-x^2)/ x dx
= ∫ tanb[ -a (sinb)^2 ] db
= -a∫ (sinb)^3/cosb db
= a ∫ (1-(cosb)^2)/cosb dcosb
= a [ln|cosb| - (cosb)^2/2 ] + c'
= a[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2] + c'
代入可以得到：
∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(2a^2)
= (1/a)[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2 ] -√(a^2-x^2)/(a^2) + c
13樓：匿名使用者
∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]
letx=atanu
dx=a(secu)^2 .du
∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]
=∫a(secu)^2 .du/[ (atanu)^2. (asecu)]
=(1/a)∫ (secu)/(tanu)^2 du=(1/a) ∫ cosu/(sinu)^2 du= -(1/a) [ 1/sinu] + c= -(1/a) [ √(a^2+x^2)/x] + c
14樓：匿名使用者
三角換元x=atanu後脫根號解
1/根號下(x^2+1)的不定積分
15樓：小小芝麻大大夢
1/根號下(x^2+1)的不定積分解答過程如下：
其中運用到了換元法，其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
擴充套件資料：
分部積分法
設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式
∫udv=uv-∫vdu。 ⑴
稱公式⑴為分部積分公式．如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到．
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v
一般來說，u,v 選取的原則是：
1、積分容易者選為v。
2、求導簡單者選為u。
例子：∫inx dx中應設u=inx,v=x
分部積分法的實質是：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和．可見問題轉化為計算真分式的積分．
可以證明，任何真分式總能分解為部分分式之和。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求一不定積分,謝謝根號下1x2根號下1x2dx
是 1 x2 1 x2 dx 吧?這個積分 的答案是個第二內 類橢圓積分。答案是 e arcsinx 1 ce x m 是第二類橢圓積分的符號容。這個積分積不出來,我用數學軟體算過了。個人能力有限,筆算算不出來,用matleb計算得到的結果是個橢圓積分,就是沒有解析形勢的 求不定積分 1 x 根號 ...
1 x 2 的不定積分是多少，1 1 x 2 的不定積分是多少
結果是 1 2 arcsinx x 1 x c x sin dx cos d 1 x dx 1 sin cos d cos d 1 cos2 2 d 2 sin2 4 c arcsinx 2 sin cos 2 c arcsinx 2 x 1 x 2 c 1 2 arcsinx x 1 x c拓展資...
x2根號下4x2的不定積分
令x 2sin dx 2cos d x 4 x dx 4sin 4 4sin 2cos d 4sin 2cos 2cos d 4 sin d 2 1 cos2 d 2 2 1 2 sin2 c 2 2sin cos c 2arcsin x 2 2 x 2 4 x 2 c 2arcsin x 2 x ...