1樓：匿名使用者
求不定積分∫sin²xdx
解：原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+c
關於∫sinⁿxdx有遞推公式：
∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xdx.
∫sin⁴xdx=-∫sin³xd(cosx)=-[sin³xcosx-3∫cos²xsin²xdx]=-sin³xcosx+3[∫(1-sin²x)sin²xdx]
=-sin³xcosx+3∫sin²xdx-3∫sin⁴xdx
故移項有4∫sin⁴xdx=-sin³xcosx+3∫sin²xdx=-sin³xcosx+3[(1/2)x-(1/4)sin2x]+c
=-sin³xcosx-(3/4)sin2x+(3/2)x+c=-sin³xcosx-(3/2)sinxcosx+(3/2)x+c
=-sinxcosx(sin²x+3/2)+(3/2)x+c₁
故∫sin⁴xdx=-(1/4)sinxcosx(sin²x+3/2)+6x+4c₁=-(1/8)sin2x(sin²x+3/2)+6x+c.
2樓：匿名使用者
∫ sin²x dx = ∫ (1-cos2x)/2 dx = x/2 - sin2x /4 + c
∫ (sinx)^4 dx = (1/4) ∫ (1-cos2x)^2 dx = (1/4) ∫ [ 1- 2cos2x + (cos2x)^2] dx
= x/4 - cos2x /4 + (1/8) ∫ (1+ cos4x) dx
= 3x/8 - cos2x /4 + sin4x /32 + c
求不定積分：∫sin(x^2)dx
3樓：demon陌
∫sin(x/2)dx
=2∫sin(x/2)d(x/2)
=-2cos(x/2)+c
一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。
4樓：江山有水
這個不定積分是積不出來的！也就是，積分雖然存在，但無法用初等函式表示。
5樓：匿名使用者
樓上的別誤人子弟了
dx怎麼一下子就變成1/2d(x^2)了
有那麼簡單我早做了
6樓：匿名使用者
支援 江山有水 - 同進士出身 六級
這個積不出來，那幾個算的很賣力的全是亂扯。
7樓：季節變了味
cos2x=1-2sin(x^2)則：∫
sin(x^2)dx=∫（1-cos2x)/2dx=∫1/2dx-∫1/2cos2xdx
=1/2x-1/4∫cos2xd2x
=1/2x-1/4sin2x
8樓：匿名使用者
江山有水 的回答是對的。結果不能用初等函式表示
9樓：皆是
∫sin(x^2)dx
=∫sin(x^2)·1/2d（x^2）
=1/2∫sin(x^2)·d（x^2）
=-1/2cos(x^2)
10樓：匿名使用者
回答者： 季節變了味 - 初入江湖 二級
按照他的做1
11樓：匿名使用者
就是1樓的方法！換元法
12樓：倫哲齊騫
∫[(sin^2)x]dx
=1/2*∫(1-cos(2x))dx
=1/2*(x-1/2*sin(2x))+c=x/2-sin(2x)/4+c
13樓：海上明月天涯時
^^∫sin(x^2)dx
設u=x^2 dx=2u.du
∫sin(x^2)dx=∫sinu.2udu=-2∫udcosu
=-2(u.cosu-∫cosudu)
=-2u.cosu+2sinu+c
=2sin(x^2)2-2.(x^2).cos(x^2)+c
14樓：匿名使用者
sin（x^2） 不等於 （sinx）^2 ！ 某些人很辛苦啊……
d 江山有水
15樓：匿名使用者
∫sin(x^2)dx
=∫sin(x^2)·d（x^2）/2x
=-1/2∫dcos(x^2)/x
=-1/2x·cos(x^2)+1/2∫cos(x^2)dx=-1/2x·cos(x^2)+1/2∫cos(x^2)·d（x^2）/2x
=-1/2x·cos(x^2)+1/4∫dsin(x^2)/x=-1/2x·cos(x^2)+1/4x·sin(x^2)-1/4∫sin(x^2)dx
將-1/4∫sin(x^2)dx移到等式左邊於是得
5/4∫sin(x^2)dx=-1/2x·cos(x^2)+1/4x·sin(x^2)
下面你就會了吧
∫[(sin^2)x]dx求不定積分
16樓：邢俊傑
=1/2*∫(1-cos(2x))dx
=1/2*(x-1/2*sin(2x))+c=x/2-sin(2x)/4+c
17樓：受璞金風
∫xsin(x/2)
dx=4∫（x/2)sin(x/2)d(x/2)令t=x/2
=4=-2x*cos（x/2）
4sin（x/2）
cc為常數不定積分記得不太清了算個
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