1樓：匿名使用者
這就是一個很簡抄單的三襲角換元，令x=sint，則baidx=costdt,∫(1-x^2)^(3/2) dx=∫cost(1-(sint)^2)^3/2dt=∫(cost)^4dt=∫((cos4t)/8+(cos2t)/2+3/8)dt(二倍
du角zhi公式得dao到的)=-(sin4t)/32-(sin2t)/4+3t/8
=-sintcost(1-2(sint)^2)/8-sintcost/2+3t/3(還是二倍角)=-x(1-x^2)^1/2(5-2x^2)/8+3arcsinx/8
如圖，求不定積分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，請問圖中結果怎麼算來的，求詳細解題步驟。
2樓：匿名使用者
首先考慮換元法
令x=tant
則dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
擴充套件資料:性質：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
3樓：體育wo最愛
^∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx
令x=tanθ
，則1+x²=1+tan²θ=sec²θ，dx=d(tanθ)=sec²θdθ
原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因為tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x²)所以原式=x/√(1+x²)+c
4樓：皮傑圈
嘴不饒人心必善,心不饒人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏謎奸;寧交一幫抬
∫(1/x^3)*dx，求不定積分
5樓：
∫1/x^3dx
=∫x^(-3)dx
=-x^(-2)/2+c
=-1/2x²+c
6樓：94樓
∫(1/x³)*dx
=-1/(2x²)+c
用換元法求不定積分 ∫ dx/根號【（x^2+1)的三次方】dx
7樓：無法____理解
解題過程：
設x=tant, t=arctanx
dx=1/(cost)^2*dt
原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt
=∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt
=∫cos^3t*1/cos^2t*dt
=∫costdt
=sint+c
=sinarctanx+c
解一些複雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較複雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使複雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構複雜程度等方面有獨到作用。
換元法又稱變數替換法 , 是我們解題常用的方法之一 。利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑 。
拓展資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求不定積分dx 9x 2 ，求不定積分 dx 9x 2 1
dx 9x 1 dx 3x 1 令3x tan 3 dx sec d 原式 1 3 sec d tan 1 1 3 sec sec d 1 3 sec d 1 3 ln sec tan c 1 3 ln 3x 9x 1 c 筆記 tan 3x，則sin 3x 3x 1 3x 9x 1 而cos 1 ...
不定積分1x21dx怎麼求
因為被積函式是偶函式,所以最後得到的原函式必定是奇函式。根據對稱性,這裡首先考專慮x 0時的情屬況。根據三角函式的基本關係,設x csc u 1 sin u,因為x 1,所以令u 0,2 那麼dx cos udu sin2 u,sqrt x 2 1 sqrt 1 sin2 u 1 cot u 1 t...
不定積分中dx是什麼含義,不定積分中的dx是什麼意思
是微分啊。dy f x x,也可記作dy f x dx，比如dy cosx x sinx x 通常把自變數x的增量 x稱為自變數的微分，記作dx,即dx x 微分，可以直觀地想象成一個數，這個數是變數x化成無窮小。dx表示微分 d x 2 2x 積分中的dx表示積分的單位，以d 括號中的引數為積分單...