1樓：匿名使用者
f(x)=x³/3+x²+ax+1，
f'(x)=x²+2x+a，
(1)f'(0)=a=-3，a=-3，
所以f'(x)=x²+2x-3=(x+3)(x-1)，x>1或x<-3時，f'(x)>0，f(x)單調增區間是x∈(-∞，-3)和x∈(1,+∞)；
-3專(2)
f'(x)=x²+2x+a=(x+1)²+(a-1)，根據-2≥
屬0，無解；
a>-1時，f'(-1)=a-1≥0，得到a≥1。
綜上，a≥1
若函式f(x)=x^3+x^2-ax-4在區間(-1,1)恰有一個極值點,則實數a的取值範圍為
2樓：
f'(x)=3x^2+2x-a=0在(-1,1)內只有一個根故f'(-1)f'(1)<0
即(3-2-a)(3+2-a)<0
(1-a)(5-a)<0
1 3樓： f(x)=x^3+x^2-ax-4 f'(x)=3x^2+2x-a f'(-1)*f'(1)<0 則 (1-a)(5-a)<0 即 1 4樓：love武小寶 極值點即一階導數的根,即3x^2+2x-a在(-1,1)上恰有一個根,令g(x)=3x^2+2x-a,則g(x)在區間上只有一個根等價於g(1)g(-1)<0即可,代入其中 即有(5-a)(1-a)<0,解得1 5樓：一眼萬年 f(x)=x[(x+1/2)^2-1/4-a-4/x]當x=-1/2時x(+1/2)^2-1/4-a-4/x最小，且在（-1,1）內 -a-2≦1/8+a/2-4≦a-4 解得：a≧15/12 ∴綜上：a≧15/12 已知函式f（x)=√3-ax/a-1(a≠1）。求若f（x)在區間（0,1]上是減函式，求實數a的取值範圍 6樓：匿名使用者 若a<0 則ax是減函式 -ax是增函 數3-ax是增函式 所以根號(3-ax)是增函式 此時a-1<0,所以根號(3-ax)/(a-1)是減函式成立若a=0，f(x)=根號3/(a-1),是個常數，不是減函式若01則ax是增函式 -ax是減函式 3-ax是減函式 所以根號(3-ax)是減函式 此時a-1>0,所以根號(3-ax)/(a-1)是減函式定義域3-ax>=0,ax<=3 x<=3/a 因為0=1,a<=3 (也可以這樣想a>1,3-a*1≥0） 所以a<0,1 數學題已知函式f(x)=三分之一x的3次方-x的2次方+ax+b的影象在點p(0，f(0)) 7樓： f(x)=x³/3-x²+ax+b，襲f(0)=bf'(x)=x²-2x+a，f'(0)=a切線方程y=ax+b，3x-2=y應該是切線方程，a=3，b=-2，f(x)=x³/3-x²+3x-2 2.f(x)=-x³+ax²+b，f'(x)=-3x²+2ax=-x(3x-2a) 兩根x1=0,x2=2a/3 兩根之間是單調增區間： x2≥1，2a/3≥1，a≥3/2 已知函式f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b屬於r).(i)若x=1為f(x)的極點,求a的值; 8樓：紫靈の刃 ^^導數f'(x)=x^2-2ax+a^2-1 1、若x=1為f(x)的極值點，則x=1是f'(x)=x^2-2ax+a^2-1＝0的一個根 代入得a^2-2a=0，解得a=0或a=2 2、若f(x)的圖象在點（1，f(1)）處的切線方程為：x+y-3=0， 則切點為（1，2） 且f'(1)=＝-1，即1^2-2a*1+a^2-1＝-1，解得a＝1 則f'(x)=x^2-2x f(x)=x^3/3-ax^2+(a^2-1)x+b＝x^3/3-x^2+b 把切點（1，2）代入f(x)得1/3-1+b＝2，則b＝8/3，所以f(x)=x^3/3-x^2+8/3 在區間(-2,0)和(2，4)上，f'(x)>0；在區間（0，2）上，f'(x)<0；當x=0或2時，f'(x)＝0 所以函式f(x)在區間[-2,4]上變化趨勢為：增——減——增 畫草圖可知f(x)在區間[-2,4]上的最大值要麼在x=0處，要麼在x=4處 f(0)=8/3，f(4)=4^3/3-4^2+8/3=8 所以f(x)在區間[-2,4]上的最大值為8； 3、當a不等於0是，若f(x)在區間（-1,1）上不單調 則f'(x)=x^2-2ax+a^2-1＝（x-a)^2-1在區間（-1,1）上不恆為正數 有以下兩種情況 （1）f'(x)=x^2-2ax+a^2-1＝（x-a)^2-1的頂點這（a，-1） -10且f'(1)>0 這種情況無解 （2）f'(-1)f'(1)<0 即[(-1-a)^2-1][(1-a)^2-1]<0 解得-2 9樓：匿名使用者 已知函式f(x)=1/3x^3-(2a+1)x^2+3a(a+2)x+1,a∈r 10樓：匿名使用者 坑爹的貨，，，問老師。。 11樓：匿名使用者 1):a=a=0或a=2 f'(x)=x^2-2ax+a^2-1,因為x=1為f(x)的極點，所以f'(1)=0,1-2a+a^2-1=0,a=0或a=2 :2)太難打了 已知f(x)=a*2^x+b*3^x. 若ab<0,則f(x+1)>f(x)時x的取值範圍 12樓：匿名使用者 ^f(x+1)-f(x)=a*2^(x+1)+b*3^(x+1)-(a*2^x+b*3^x) =a*2^x+2b*3^x 令f(x+1)-f(x)=0 那麼x=log(2/3)(-2b/a) 若版a>0,解集權是x集是x>log(2/3)(-2b/a) 13樓：匿名使用者 若a>0,xlog(-a/2b)/log(3/2); 已知函式f（x）=x^3-3x^2+ax+2，曲線y=f（x）在（0，2） 14樓：匿名使用者 f(x) = x³ - 3x² + ax + 2 f'(x) = 3x² - 6x + a (1) 設 l 為 f(x) 在點 (0,2) 的切線，根據題意可得 l 過點 ( 0 , 2 ) 和點 ( -2 , 0 ) ，不難得知 l : y = x + 2 f'(0) = a = 1 (2) 若 f(x) = x³ - 3x² + x +2 與直線 y = kx - 2, ( k < 1 ) 存在交點，則： x³ - 3x² + x +2 = kx - 2, ( k < 1 ) x³ - 3x² + ( -k + 1 )x + 4 = 0, ( -k + 1 > 0 ) 令 g(x) = x³ - 3x² + ( -k + 1 ) x + 4, ( -k + 1 > 0 ) 當 g(x) = 0 時，即 f(x) 與 直線 y = kx - 2 存在交點，此時 g(x) = 0 的實數解的數量即為交點數量。 g'(x) = 3x² - 6x + ( 1 - k ), ( 1 - k > 0 ) 對於函式 g'(x) 而言，δ = b² - 4ac = 36 - 12( 1 - k ), ( k < 1 ) 即 δ = 12( k + 2 ), ( k + 2 < 3 ) ①當 δ > 0 ，即 ( k + 2 ) ∈ ( 0 , 3 ), k ∈ ( -2 , 1) 時， g'(x) 有兩個不相等的實數根 x1, x2 ( x1 < x2 ) ，即：g(x) 在 ( -∞ , x1 ) 和 ( x2 , +∞ ) 單調遞增，在 ( x1 , x2 ) 單調遞減。 根據求根公式可知，x = ( -b ± √δ ) / 2a = / 6, [ k ∈ ( -2 , 1 ) ] 得出： x1 ∈ ( 0 , 1 ) ， x2 ∈ ( 1 , 2 ) 當 x ∈ ( 0 , 1 ) 時，g(x) = x³ - 3x² + ( -k + 1 ) x + 4 恆大於 0, ( -k + 1 > 0 ) 當 x ∈ ( 1 , 2 ) 時，g(x) = x³ - 3x² + ( -k + 1 ) x + 4 恆大於 0, ( -k + 1 > 0 ) 故 g(x) 在 ( x1 , x2 ) 區間無零值， g(x) 在 r上有且僅有 1 個零值，即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。 ②當 δ = 0 ，即 k + 2 = 0, k = -2 時， g'(x) 有兩個相等的實根 x1 = x2 = x ，即 g(x) 在 r 上單調遞增， g(x) 有且僅有 1 個零值，即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。 ③當 δ < 0 ，即 ( k + 2 ) ∈ ( -∞ , 0 ), k ∈ ( -∞ , -2 ) 時 g'(x) 在 r 上恆大於等於0，即 g(x) 在 r 上單調遞增， g(x) 有且僅有 1 個零值，即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。 1 思路 利用極值和導數的關係。極值點是不可導點或駐點 導數為0的點 由f x x3 3ax2 bx a2 a 1 可得 f x 3x 2 6ax b 同時，函式在x 1時有極值0，所以有 f 1 1 3a b a 2 0 f 1 3 6a b 0 且a 1 解得 a 2 b 9 2 思路 利用導數... 答 f x x 2 ax 3 x a 2 2 3 a 2 4 1 當對稱軸x a 2 2即a 4時，f x 在 2,2 上是增函式，f 2 f x f 2 所以 f 2 4 2a 3 a，a 7 3與a 4矛盾，假設不成立 2 當對稱軸 2 x a 2 2即 4 a 4時，f x 存在最小值f a ... 1.對原函式進行求導，的f x 3x 2 3a,當a 0時，可知導數恆大於零，即原函式恆增。當a 0時，令f x 0，得3x 2 3a 0,即x 2 a,通過影象判斷可知，當x 根號a或小於負根號a時，導數小於零，當x 負根號a且x 根號a時，導數大於零。因此，a 0時，函式在r上為增函式 a 0時...已知函式f x x3 3ax2 bx a2 a1 在x 1時有極值0。方程f x c在區間
已知函式f x x2 ax 3,當 2 x 2時，f（x）a恆成立，求a的範圍
已知函式f x x 3 3ax 1,a不等於0，求f x