1樓：匿名使用者
^f'(x)=3x^2+2ax,
(1)曲線baiy＝f(x)在點
du(1.1)處的切線為
zhiy＝x,
∴f(1)=1+a+b=1,b=-a;
f'(1)=3+2a=1,a=1,b=-1.
(2)f'(x)=3x^dao2+2x=3x(x+2/3),-2/3時
版f'(x)<0,f(x)是減
函式；x<-2/3或x>0時f'(x)>0,f(x)是增函權數。
函式f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行於直線y=3x+1，若函式y=f（x）在x=-
2樓：匿名使用者
（1）由題意知p（1，4），
f′（x）=3x2+2ax+b …（2分）
∵曲線上過點p（1，f（1）） 的切線方程平行與y=3x+1，且函式y=f（x）在x=-2 時有極值．
∴3+2a+b＝3
12?4a+b＝0
，解得a＝2b＝?4
．∴f（x）=x3+2x2-4x+c
（2）∵f'（x）=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）∴x＞2
3，x＜-2，f'（x）＞0；
-2＜x＜2
3，f'（x）＜0．
∴函式f（x）的單調增區間為：（-∞，-2）（23，+∞）
單調減區間為：（-2，23）
（3）∵函式在[-3，-2）上增，（-2，23）上減，（2
3，1]上增；
且f（-2）=8+c，f（1）=-1+c；f（-3）=3+c，f（23）=-40
27+c；
由函式f（x）在區間[-3，1]上的最大值為10，得f（-2）=8+c=10?c=2，
∴f（x）在該區間上的最小值為：f(2
3)＝1427．
已知函式f（x）=x3+ax?2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又座標原點到切線l
3樓：風情
解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f'（x）=3x2+2ax+b．
當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．…①當x=2
3時，y=f（x）有極值，則f′(2
3)=0，可得4a+3b+4=0…②
由①、②解得a=2，b=-4．設切線l的方程為y=3x+m由原點到切線l的距離為
1010
，則|m|+1=
1010
．解得m=±1
∵切線l不過第四象限，
∴m=1，
∴切線方程為y=3x+1，
由於l切點的橫座標為x=1，
∴f（1）=4，
∴1+a+b+c=4，
∴c=5
∴a=2，b=-4，c=5
（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2-4x+5，方程f（x）=g（x）可化為：2x2-4x-81nx+5=k．設h（x）=2x2-4x-8lnx+5（x＞0），則h′(x)=4x-8
x-4．
令h′（x）=0，得x=2（負值捨去）．
x[1，2）
2（2，e]
h'（x）-o
+ h（x）
↘極小值
↗∴h（x）在x=2處取得極小值h（2）=5-8ln2．又h（1）=3，h（e）=2e2-4e-3，且h（e）＜h（1）．∴h（x）的大致圖象如右圖：
∴由圖知，當k=5-8ln2或2e2-4e-3＜k≤3時，方程f（x）=g（x）在[1，e]內有且只有一個實數根．
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點p（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．（1）若函式y=f（x
4樓：匿名使用者
（1）f′（x）=3x2+2ax+b
∵曲線y=f（x）在點p（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．∴f′(1)＝3
f(1)＝4
即3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
∵函式y=f（x）在x=-2時有極值
∴f′（-2）=0即-4a+b=-12
∴3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
?4a+b＝?12
解得a=2，b=-4，c=5
∴f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）由（1）知，2a+b=0
∴f′（x）=3x2-bx+b
∵函式y=f（x）在區間[-2，1]上單調遞增∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恆成立①當x＝b
6≥1時f′（x）的最小值為f′（1）=1-b+b≥0∴b≥6②當x＝b
6≤?2時，f′(x)的最小值為f′（-2）=12+2b+b≥0∴b∈?
③?2＜b
6＜1時，f′（x）的最小值為12b?b
12≥0
∴0≤b≤6
總之b的取值範圍是0≤b≤6
已知函式fxx33x2ax11若y
f x x 3 x ax 1，f x x 2x a，1 f 0 a 3，a 3，所以f x x 2x 3 x 3 x 1 x 1或x 3時，f x 0，f x 單調增區間是x 3 和x 1,3專 2 f x x 2x a x 1 a 1 根據 2 屬0，無解 a 1時，f 1 a 1 0，得到a 1...
已知函式f x x2 ax 3,當 2 x 2時，f（x）a恆成立，求a的範圍
答 f x x 2 ax 3 x a 2 2 3 a 2 4 1 當對稱軸x a 2 2即a 4時，f x 在 2,2 上是增函式，f 2 f x f 2 所以 f 2 4 2a 3 a，a 7 3與a 4矛盾，假設不成立 2 當對稱軸 2 x a 2 2即 4 a 4時，f x 存在最小值f a ...
已知函式fxx3ax2bxc，點P1，f
1 求導函式，可得f x 3x2 2ax b y f x 在x 2時有極值，x 2是方程f x 3x2 2ax b 0的根，14 4a b 0 又切線的斜率，即f x 在x 1時的值，3 2a b 3 點p既在函式y f x 的圖象上，又在切線y 3x 1上，f 1 4 1 a b c 解得a 2，...