已知函式f（x）xlnx,g xx 2 ax 3對於一切x（0，正無窮），2f x 大於等於g x 恆成立

1樓：匿名使用者

^設g(x)=2xlnx-(-x^2+ax-3)=xlnx+x^2-ax+3

g'(x)=2lnx+2+2x-a

g''(x)=2/x+2>0

g'(x)是一個單調襲

遞增的函式bai

又因為當x趨近於

du正無窮時，

zhidaog'(x)趨近於正無窮。當x趨近於零時，g'(x)趨近於負無窮。

所以，一定存在一個點x0使得g'(x0)=0;又因為g'(x)是一個單調遞增的函式，g'(x)先小於零後大於零，

所以g(x)在x=x0處取得最小值。

當x=x0時，以下兩式成立則滿足2f(x)大於等於g(x)恆成立。

2x0lnx0+x0^2-ax0+3>0 1

2lnx0+2+2x0=a 2

將2式帶入1式得，2x0lnx0+x0^2+3-2x0lnx0-2x0-2x0*x0=3-2x0-x0*x0>0

得到：-3

又因為a=2lnx0+2+2x0 （0

所以a的範圍為（負無窮，4]

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恆成立，求實數a的取值範圍

2樓：手機使用者

2xlnx≥-x2+ax-3對x∈（

bai0，du+∞）恆成立zhi，

等價於a≤x+2lnx+3x，

令h（x）=x+2lnx+3

x，x∈（0，+∞），

h′（daox）=1+2x-3

x=(x+3)(x?1)x，

當0＜x＜1時，回h′（x）＜0，h（x）單答調減，當x=1時，h′（x）=0，

當x＞1時，h′（x）＞0，h（x）單調增，∴h（x）min=h（1）=4，

∴a≤4．

已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3

3樓：匿名使用者

對不起啊，老師

說導數我沒學，不可能一下做出這道題...

老師說記h(x)=lnx-1/e^x+2/ex用導數的方法求單調性，求出最小值大於0就可以了。

我開始以為是高一的函式題，想用換元做，走不出去..

唉..這是我用電腦做的圖，理論上是可以解的。

很遺憾，你應該求助團隊。

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3（1）求函式f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）對一切x∈（0，

4樓：師範坑爹

（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x＝1e．∴f（x）在(0，1

e)上單調遞減，在(1

e，+∞)上單調遞增．∵x∈[t，t+2]（t＞62616964757a686964616fe4b893e5b19e313333353434330），