已知a屬於R,函式f xx 2 ax e x若函式

2021-09-02 08:48:07 字數 4853 閱讀 1861

1樓:匿名使用者

解:f(x)=(-x^2+ax)e^x

對函式求導f(x)'=(-x^2+ax)e^x+(-2x+a)e^x=(-x^2+(a-2)x+a)e^x

函式f(x)在(-1,1)上單調遞增

所以(-x^2+(a-2)x+a)e^x>0又e^x恆大於0,

因此不等式轉化為-x^2+(a-2)x+a>0因為函式y=-x^2+(a-2)x+a開口向下,所以要使其在(-1,1)上恆大於0 ,

有y(1)=-1+a-2+a≥0

y(-1)=-1-a+2+a=1>0

解得a≥3/2

綜上所述,a的取值範圍為[3/2,+∞)

2樓:匿名使用者

∵函式f(x)在(-1,1)上單調遞增,

∴導函式f′(x)≥0在(-1,1)上恆成立,即(-x²+ax-2x+a)e^x≥0在(-1,1)上恆成立,∴對任意x∈(-1,1),總有-x²+ax-2x+a≥0,x²+2x≤(x+1)a,a≥(x²+2x)/(x+1),設函式g(x)= (x²+2x)/(x+1),x∈(-1,1),則g(x)= (x²+2x+1-1)/(x+1)=(x+1)-1/(x+1),

易知,函式g(x)在(-1,1)上為增函式,∴對任意x∈(-1,1),g(x)

則有a≥3/2,

即a的取值範圍是[3/2,+∞﹚.

已知a屬於r,函式f(x)=(-x^2+ax)*e^x,當a=2,求函式f(x)的單調遞增區間。大神們幫幫忙

3樓:無奈

f(x)=lnx-(1/2)ax-2x f′copy(x)=1/x-ax-2 要使f′(x)>bai0則:1/x-ax-2>0 因為x>0,所以1-ax-2x>0 ax+2x-1<du0 設y=ax+2x-1 (1)當a>0時,

zhiy=ax+2x-1開口向上,只有δ

dao>0才能讓影象有部分在x軸下方,y<0 所以4+4a>0 a>-1 (2)當a<0時,y=ax+2x-1開口向下,總存在y<0的情況; 所以對所有a<0都符合 (3)當a=0時y=2x-1,是一條直線,肯定存在y<0的情況 所以綜上所訴:只有a>-1時,f′(x)>0,存在增函式 所以,a>-1

4樓:從玉枝拱珍

e^x肯定是單調增的,所以要使得f(x)的單調增區間就是g(x)=-x²+ax的單調增區間。

g(x)

=-x²

+2x,它的單調增區間是(-∞,1].

已知a∈r,函式f(x)=(-x^2+ax)e^x

5樓:匿名使用者

f'(x)=e^x(-x^2+ax)+e^x(-2x+a)=e^x(-x^2+ax-2x+a)

令f'(x)=0,得-x^2+ax-2x+a=0,化簡,x^2-ax+2x-a=0........11)、當a=2時,1式就是x^2-2=0,得x=√2或x=-√2一、x∈(-∞,-√2〕時,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-√2〕時是單調遞減的二、x∈〔-√2,√2〕時,f'(x)>0,所以f(x)在〔-√2,√2〕時是單調遞增的三、x∈〔√2,+∞)時,f'(x)<0,所以f(x)在〔√2,+∞)時是單調遞減的2)、f(x)在(-1,1)上單調遞增,則f'(x)=0的兩根在x=-1,x=1之外

就是x^2-ax+2x-a=0,

x1=〔(a-2)-√(a^2+4)]/2≤-1,化簡,恆成立x2=〔(a-2)+√(a^2+4)]/2≥1,化簡,a≥3/2所以a的取值範圍是a≥3/2

已知a屬於r,函式f(x)=(-x^2+ax)e^x (x屬於r,e為自然對數的底數)

6樓:下雪了之雪融

∵f(x)=(-x^2+ax)e^x

∴f『(x)=(-x^2+ax-2x+a)e^x=e^x{-x^2+a(1+x)-2x}

又∵ f(x)在(-1,1)內單調遞增

∴ 在(-1,1)內, f'(x)>0

即-x^2+a(1+x)-2x>0

a(1+x)>x^2+2x, 1+x>0∴a>(x^2+2x)/(1+x)

令g(x)=(x^2+2x)/(1+x)

g'(x)=(x^2+2x+2)/(1+x)^2所以可知

g'(x)>0, 在(-1,1)內

∴g(x)在(-1,1)內單調遞增

∴g(x)>g(x)的最大值=g(1)=3/2又∵a>g(x)

∴a>3/2

7樓:匿名使用者

對f(x)求導,f'(x)=[-x^2+(a-2)x+a]e^x,因為函式在(-1,1)內單調遞減,所以f'(x)<0,(-10,所以不成立;

當(a-2)/2>=0,即a>=2時,g(x)最大值g(1)=2a-3>0,a>3/2,此時a>=2

所以當a>=2時,g(x)在(-1,1)內小於0,f'(x)=[-x^2+(a-2)x+a]e^x<0,函式單調遞減。

可滿意?

已知a∈r,函式f(x)=(-x^2+ax)e^x (x∈r,e為自然對數的底數) (1)當a=2時,求函式f(x

8樓:煙波天客

解:(1)f(x)』=(-x^2+ax)』e^x+(-x^2+ax)(e^x)』

= [-x^2+(a-2)x+a]e^x

當a=2時 f(x)』=(-x^2+2)e^x

令 f(x)』=0 得 x1=√2 x2= -√2

∵ x∈(-∞ ,-√2 ) f(x)』<0 f(x)單調遞減

x∈(-√2,√2) f(x)』>0 f(x)單調遞增

x∈(√2,+∞) f(x)』<0 f(x)單調遞減

∴函式f(x)的單調遞增區間為 x∈(-√2,√2)

(2)f(x)』=[-x^2+(a-2)x+a]e^x

∵ 函式f(x)在(-1,1)上單調遞增

∴ x∈(-1,1) f(x)』≥0 f(x)單調遞增

∵e^x>0 ∴ x∈(-1,1)[-x^2+(a-2)x+a]≥0

設g(x)=-x^2+(a-2)x+a ,則

g(-1)≥0 -1-(a-2)+a≥0

g(1)≥0 -1+(a-2)+a≥0

∴a≥3/2

∴a的取值範圍[3/2,+∞)

9樓:

f(x)』=(-x^2+ax-2x+a)e^x,對其中一元二次方程△=(a-2)^2+4a=a^2+4恆大於0,所以-x^2+ax-2x+a既有大於0的部分也有小於0的部分,所以函式不是是r上的單調函式

已知函式f(x)=(x+a)e^x,其中e為自然對數的底數(1)若函式f(x)是區間[-3,+∞)上的增函式,求實數a的取值範

10樓:匿名使用者

f(x)=(x+a)e^x

f ′(x)=e^x+(x+a)e^x=(x+a+1)e^x第一問:

∵在[-3,+無窮大)上是增函式

∴-a-1≤-3

a≥2第二問:

∵f ′(x)=(x+a+1)e^x

∴減區間(-∞,-a-1),增區間(-a-1,+∞)f(x)=(x+a)e^x≥e²在x∈[0,2]時恆成立如果-a-1≤0,即a≥-1,則在[0,2]單調增,最小值f(0)=a*e^0=a≥e²

∴a≥e²

如果0<-a-1<2,即-3<a<-1,則在區間[0,2]先減後增,最小值f(-a-1)=(-a-1+a)e^(-a-1)=-e^(-a-1)<0,不符合要求

如果-a-1≥2,即a≤-3,則在區間[0,2]單調減最小值f(2)=(2+a)e²≥e²

2+a≥1,a≥-1不符合a≤-3要求

∴a≥e²

11樓:善言而不辯

(1)f(x)=(x+a)e^x

f'(x)=e^x+(x+a)e^x

x≥3時,f'(x)=e^x+(x+a)e^x>0∵e^x恆大於0

∴x+1+a>0,

∴a>-4

(2)f'(x)=e^x+(x+a)e^x駐點:1+x+a=0→x₀=-a-1,可以判斷f(x₀)為最小值。

如0≤-a-1≤2,即a≥1,或a≤-1

則,f(-a-1)=-e(-a-1)≥e²,無解∴駐點不在[0,2]區間內。

x₀<0,f(x)單調遞增,f(x)≥f(0)=aeº≥e²→a≥e² x₀=-a-1≤-e²-1<0,成立

x₀>2,f(x)單調遞減,f(x)≥f(2)=(2+a)e²≥e²→a≥-1,x₀=-a-1≤-2,不成立

∴ a≥e²

已知a∈r,函式fx=(-x^2+ax)e^x

12樓:撒大聲地

^f'(x)襲=e^x(-x^bai2+ax)+e^x(-2x+a)=e^x(-x^2+ax-2x+a)

令f'(x)=0,

du得-x^2+ax-2x+a=0,

化簡,x^2-ax+2x-a=0........11)、當a=2時,1式就zhi是x^2-2=0,得x=√2或x=-√2

一、x∈(dao-∞,-√2〕時,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-√2〕時是單調遞減的二、x∈〔-√2,√2〕時,f'(x)>0,所以f(x)在〔-√2,√2〕時是單調遞增的三、x∈〔√2,+∞)時,f'(x)<0,所以f(x)在〔√2,+∞)時是單調遞減的2)、f(x)在(-1,1)上單調遞增,則f'(x)=0的兩根在x=-1,x=1之外

就是x^2-ax+2x-a=0,

x1=〔(a-2)-√(a^2+4)]/2≤-1,化簡,恆成立x2=〔(a-2)+√(a^2+4)]/2≥1,化簡,a≥3/2所以a的取值範圍是a≥3/2

已知函式f x x 2 alnx a屬於R ,若a

1 f x x 2 2lnx f x 2x 2 x 2 x 1 x 1 xf x 0,則x 1,定義域為x 0,畫出f x 的圖,x 1,f x 0,f x 為增函式 2 f x 2x a x 2x 2 a x,定義域 0,若a 0則 f x 0,f x 無最小值 若a 0,f x 0,x 根號a ...

已知函式f(xx 3x,x屬於R,若f(x) a x 0恰有相異實數根,則a的取值範圍是

恰實際上相當於copy函式f x x 2 3x 與函式g x a x 1 恰有4個交點時實數a的取值範圍 如下圖所示 向左轉 向右轉 當0 a 1時,兩個函式有四個交點,即原方程恰有4個相異實數根 已知函式f x x x a x屬於r。若函式g x f x 2x 1在r上恆為增函式,則實數a的取值範...

已知函式f x x 2x,g x x 2x,x

解 1 函式f x 的值域 1,函式g x 的值域為 0,8 2 設h x 定義域m,由題意得 m 即m 所以,有2 c 8,所以c 6。3 因為c 0,所以函式在 2 c,4 c 上增函式,由已知函式的最大值32,所以h 4 c 24,有,解得c 4 捨去 或c 1,所以c 1。1.先判斷f x ...