1樓:0小叼
(1)f(x)=x^2-2lnx
f'(x)=2x-2/x=2(x-1)(x+1)/xf'(x)=0,則x=±1,定義域為x>0,畫出f'(x)的圖,x>1,f'(x)>0,f(x)為增函式
(2) f'(x)=2x-a/x=(2x^2-a)/x,定義域:(0,∞);
若a≤0則:f'(x)>0,f(x)無最小值;
若a>0,f『(x)=0,x=根號a/2(打不出,注意x>0),x>根號(a/2),f'(x)>0,02時,根號(a/2)>1, f(x)min=f【根號(a/2)】,
當02時, f(x)min=f【根號(a/2)】,當00,f(x)無最小值;
2樓:小蘭7號
n已知函式f(x)=x^2-alnx (a屬於r),(1) 若a=2,求證f(x)在 (1,正無窮大) 上是增函式(2) 求f(x)在 [1,正無窮大)上的最小值謝謝(1)f(x)=x^2-2lnx
f'(x)=2x-2/x=2(x-1)(x+1)/xf'(x)=0,則x=±1,定義域為x>0,畫出f'(x)的圖,x>1,f'(x)>0,f(x)為增函式
已知函式f(x)=x^2-alnx(a∈r).(1)若a=2,求函式f(x)的單調區間
3樓:北斗星指南針
證明:(ⅰ)當a=2時,f(x)=x2-2lnx,當x∈(1,+∞)時,f′(x)=2(x2-1)x>0,所以f(x)在(1,+∞)上是增函式. (5分)(ⅱ)解:f′(x)=2x2-ax(x>0),當x∈[1,e],2x2-a∈[2-a,2e2-a].若a≤2,則當x∈[1,e]時,f′(x)≥0,所以f(x)在[1,e]上是增函式,
又f(1)=1,故函式f(x)在[1,e]上的最小值為1.若a≥2e2,則當x∈[1,e]時,f′(x)≤0,所以f(x)在[1,e]上是減函式,
又f(e)=e2-a,所以f(x)在[1,e]上的最小值為e2-a.若2<a<2e2,則當1≤x<a2時,f′(x)<0,此時f(x)是減函式;
當a2<x≤e時,f′(x)>0,此時f(x)是增函式.又f(a2)=a2-a2lna2,
所以f(x)在[1,e]上的最小值為a2-a2lna2.綜上可知,當a≤2時,f(x)在[1,e]上的最小值為1;
當2<a<2e2時,f(x)在[1,e]上的最小值為a2-a2lna2;
當a≥2e2時,f(x)在[1,e]上的最小值為e2-a.(13分)
已知函式f(x)=x2-alnx(a∈r).(ⅰ)若a=2,求證:f(x)在(1,+∞)上是增函式;(ⅱ)求f(x)在[
4樓:酆又綠
證明:(ⅰ)當a=2時,f(x)=x2-2lnx,當x∈(1,+∞)時,f
/(x)=2(x
?1)x
>0,所以f(x)在(1,+∞)上是增函式; …(5分)(ⅱ)解:f
/(x)=2x?ax
>0,當a≤0時,f′(x)>0,f(x)在[1,+∞)上單調遞增,最小值為f(1)=1.
當a>0,x∈(0,a2
)時,f(x)單調遞減;當x∈(a2
,+∞)時,f(x)單調遞增.若a
2≤ 1,即0<a≤2時,f(x)在[1,+∞)上單調遞增,又f(1)=1,,所以f(x)在[1,+∞)上的最小值為1.若a
2>1,即a>2時,f(x)在[1,a2
)上單調遞減;在(a2
,+∞)上單調遞增.
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已知函式f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈r), 1,求函式f(x)單調區間 2.若a=4,y=f(x)的圖
5樓:善言而不辯
f(x)=x^2-(a+2)x+alnx
定義域x>0 (由定義域,x不能是負數和0)f'(x)=2x-a-2-a/x=[2x²-(a+2)x-a]/x駐點:x₀=[(a+2)±|a-2|]/4∴ a>0時,x₀=a/2,1
00,f(x)單調遞增
x∈(a/2,1),f'(x)<0,f(x)單調遞減x∈(1,+∞),f'(x)>0,f(x)單調遞增a=2時
x∈(0,+∞),f'(x)>0,f(x)單調遞增a>2時
x∈(0,1),f'(x)>0,f(x)單調遞增x∈(1,a/2),f'(x)<0,f(x)單調遞減x∈(a/2,+∞),f'(x)>0,f(x)單調遞增a≤0時, x₀=1
x∈(0,1),f'(x)<0,f(x)單調遞減x∈(1,+∞),f'(x)>0,f(x)單調遞增(2)f(x)=x²-6x+4lnx
駐點:x₀=1,2
f(1)=-5是極大值
f(2)=4ln2-8是極小值
與直線y=m有三個交點,則4ln2-8 6樓:獨樂又不精 ln為log函式定義域不能為非正數 已知函式f(x)=x2-alnx,a∈r.(1)若a=2,求函式f(x)的極小值;(2)討論函式f(x)的單調性;(3) 7樓:銷魂哥 (1)a=2時,f(x)=x2-2lnx,x>0,∴f′(x)=2(x ?1)x ,令f′(x)>0,解得:x>1,x<-1(舍),令f′(x)<0,解得:0<x<1, ∴f(x)在(0,1)遞減,在(1,+∞)遞增,∴x=1時,f(x)取到極小值f(1)=1,(2)∵f′(x)=2x?ax ,x>0, ①a≤0時,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)遞增,②a>0時, 令f′(x)>0,解得:x>a2 ,x<-a2 (舍), 令f′(x)<0,解得:0<x<a2 ,∴f(x)在(0,a2 )遞減,在(a2 ,+∞)遞增; 綜上:a≤0時,f(x)在(0,+∞)遞增a>0時,f(x)在(0,a2 )遞減,在( 高中數學 函式fx=x^2-alnx a屬於r 8樓:匿名使用者 回答完畢,望採納。不清楚可追加,謝謝。 9樓:匿名使用者 答:f(x)=x^2-alnx,x>0;f'(x)=2x-a/x1)當a<=0,f'(x)=2x-a/x>0,f(x)在定義域內是增函式。 2)當a>0,令f'(x)=2x-a/x=0,x=√2a/2: 當0是減函式; 當x>=√2a/2時,f'(x)>=0,f(x)是增函式。 10樓:良駒絕影 f(x)=x²-alnx 則:f'(x)=2x-(a/x)=(2x²-a)/(x)(1)若a≤0,則:f'(x)≥0,此時函式在(0,+∞)上遞增; (2)若a>0,則函式f(x)在(0,√(a/2))上遞減,在(√(a/2),+∞)上遞增。 11樓:匿名使用者 先求導fx' = 2x-a/x fx'>0 <=> 2x>a/x 因為lnx定義域為x>0 所以:x^2>a/2; 分類討論: a>=0時,x>sqrt(a/2) a<0時,x恆成立 綜上所述: a>=0時,x>sqrt(a/2) <=> fx單調遞增0fx單調遞減 a<0時,導數恆大於0, fx單調遞增 12樓: 求導後根據導數的正負性判斷 當a=0時 因為x>0 故f(x)單調增 當a<0時 因為x>0 故f(x)單調增 當a>0時 x>√(2a)/2,f(x)單調增 0 13樓: 對x求導得2*x-a/x,在x=根號(a/2)是導數為零,在小於此數是為負,大於此數是為正,所以fx在小於此數是單調遞減,大於此數時單調遞增 解 f x x 2 ax e x 對函式求導f x x 2 ax e x 2x a e x x 2 a 2 x a e x 函式f x 在 1,1 上單調遞增 所以 x 2 a 2 x a e x 0又e x恆大於0,因此不等式轉化為 x 2 a 2 x a 0因為函式y x 2 a 2 x a開口... 解 1 函式f x 的值域 1,函式g x 的值域為 0,8 2 設h x 定義域m,由題意得 m 即m 所以,有2 c 8,所以c 6。3 因為c 0,所以函式在 2 c,4 c 上增函式,由已知函式的最大值32,所以h 4 c 24,有,解得c 4 捨去 或c 1,所以c 1。1.先判斷f x ... 樓上的錯了,原因是都忽略了x 0,也就是要求解必須正解才滿足零點。解 回1 f x x 2x alnx x 的導答數為2x 2x的導數為2 lnx的導數為1 x f x 2x 2 a x x 0 2 令f x 2x 2 a x 0得 g x 2x 2x a 2 x 1 2 a 1 2 0 x 0 對...已知a屬於R,函式f xx 2 ax e x若函式
已知函式f x x 2x,g x x 2x,x
已知函式f x x 2x alnx a R 求函式f x 的導數f x 的零點個數