1樓：匿名使用者
樓上的錯了，原因是都忽略了x>0，也就是要求解必須正解才滿足零點。
解：（回1）
f(x)=x²+2x+alnx
∵x²的導答數為2x 2x的導數為2 lnx的導數為1/x
∴f′(x)=2x+2+a/x (x>0)
（2）令f′(x)=2x+2+a/x=0得
g(x)=2x²+2x+a=2(x+1/2)²+a-1/2=0 （x>0）
對稱軸為x=-1/2 開口向上
①當a-1/2≥0即a≥1/2時，由於x>0，2(x+1/2)²+a-1/2>0不可能有零點
②當a-1/2<0即a<1/2時，由於x>0，此時有一個正解，即導數f'(x)的零點個數為1
綜上，當a<1/2時，f'(x)的零點個數為1
當a≥1/2時，f'(x)的零點個數為0
2樓：我行我素
f(x)=x²+2x+alnx,定義域：x>0,求導，抄f』(x)=2x+2+a/x,
令f』(x)=2x+2+a/x=0，2x^2+2x+a=0,判別式=4-8a,
當判別式=0時，a=1/2,導數有一個零點；
當判別式》0時，a<1/2時，導數有兩個零點。
已知函式f(x)＝2x+2x+alnx，a∈r．（1）若a=-4，求函式f（x）的單調區間；（2）若函式f（x）在[1，+∞）
3樓：手機使用者
由函式f(x)＝2x+2
x+alnx知，
f′抄(x)＝2?2x+a
x≥襲0，x＞
bai0
（du1）當a=-4時，
f′(x)＝2?2x?4
x，x＞0，
令f′（x）＞0，則2?2x?4
x＞0，由於x＞0，即zhi得2x2-4x-2＞0，即x2-2x-1＞0，解得：
x＞1+
2；dao
令f′（x）＜0，則2?2x?4
x＜0，由於x＞0，即得2x2-4x-2＜0，即x2-2x-1＜0，解得：0＜x＜1+2．
因此，函式f(x)＝2x+2
x?4lnx的單調增區間是(1+
2，+∞)，單調減區間是(0，1+2)．
（2）由於函式f（x）在[1，+∞）上單調遞增，則f′(x)＝2?2x+a
x≥0在[1，+∞）上恆成立．
由於x≥1，得到2x?2
x+a≥0即a≥2
x?2x在[1，+∞）上恆成立．
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已知函式f(x)=alnx+1/x，a∈r，若f(x)有極值，求a的取值範圍。
4樓：徐少
(0，+∞)
解：定義域：(0，+∞)
f'(x)
=(alnx+1/x)'
=a/x-1/x²
=(ax-1)/x²
(1) a≤0時，
∵ a≤0，x>0
∴ -ax-1<0
∴ f'(x)<0
∴ f(x)在開區間(0，+∞)上單調遞減∴ f(x)在(0，+∞)上無極值
(2) a>0時，
01/a時，f'(x)>0，f(x)↗；
所以，f(x)在x>1/a處取得極小值
綜上，a的取值範圍是(0，+∞)
ps：附上y=2lnx+1/x的函式影象
5樓：皮皮鬼
解由f(x)=alnx+1/x知x＞0
求導f'(x)=a/x-1/x^2
由f(x)有極值
知f'(x)=0在x＞0時有解
則a/x-1/x^2=0
即(ax-1)/x^2=0
解得x=1/a
又由x＞0
則1/a＞0
解得a＞0
已知函式f（x）x2 2x alnx，a R當a 4時，求f（x）的極值若f（x）在區間（0，1）上無
zhi 由題意，f x dao2x 2?4 x，由函式的定義域為 回0，令f x 0，可得x 1 f x 0，可得0 x 1，函式在答x 1處取得極小值f 1 3 由題意，f x 2x 2 a x 0對x 0，1 恆成立或f x 2x 2 ax 0對x 0，1 恆成立，即a 2x x 1 x 0，1...
已知函式f x x 2x,g x x 2x,x
解 1 函式f x 的值域 1，函式g x 的值域為 0，8 2 設h x 定義域m，由題意得 m 即m 所以，有2 c 8，所以c 6。3 因為c 0，所以函式在 2 c，4 c 上增函式，由已知函式的最大值32，所以h 4 c 24，有，解得c 4 捨去 或c 1，所以c 1。1.先判斷f x ...
已知函式f xx
1.f x 單調，最點應該是端點，f 0 f 1 0loga 2 1 loga 3 1 0loga6 2 a 2 6 a sqr 6 2.根據題意 i 單調增 ii f 0 0 a 1 loga 4 1 0 恆成立 所以1 1 f x 單調，最值點應該是端點，f 0 f 1 0loga 2 1 lo...