1樓：匿名使用者
答：f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
1）當對稱軸x=-a/2<=-2即a>=4時，f(x)在[-2,2]上是增函式，f(-2)<=f(x)<=f(2)。
所以：f(-2)=4-2a+3>=a，a<=7/3與a>=4矛盾，假設不成立；
2）當對稱軸-2<=x=-a/2<=2即-4<=a<=4時，f(x)存在最小值f(-a/2)=3-a^2/4>=a，
解得：-6<=a<=2，結合-4<=a<=4得：-4<=a<=2
3）當對稱軸x=-a/2>=2即a<=-4時，f(x)在[-2,2]上是減函式，f(2)<=f(x)<=f(-2)。
所以：f(2)=4+2a+3>=a，a>=-7，結合a<=-4得：-7<=a<=-4
綜上所述，-7<=a<=2
2樓：匿名使用者
f(x)=x2+ax+3，當-2≤x≤2時，f（x）≥a恆成立==》g(x)=x2+ax+3-a>=0在-2≤x≤2時恆成立，畫圖即可知道是開口向上的拋物線，只需要
第一種情況：對稱軸x=-a/2小於等於-2且g(-2)>=0第二種情況：對稱軸x=-a/2大於等於2且g(2)>=0第三種情況：對稱軸在中間g(-a/2)>=0自己算吧
3樓：巨星李小龍
思路：對恆成立問題，常用的方法有兩種：一是直接法（數形結合），此法一般是出現一次或二次函式時才用，當然有些基本函式也可以用，即根據這些函式的性質直接解題。
二是變數分離法，即將所求引數和其它變數分離開來（一左一右），從而轉化為求函式的最值問題。具體問題具體分析，根據題目的形式決定選擇哪種方法，才能達到最佳的解題效果。
解：該題是二次函式，故可用直接法解題。
設g(x)=f(x)-a=x^2+ax+3-a 故當-2≤x≤2時，f(x)≥a恆成立，即g(x)>=0恆成立
函式開口向上,對稱軸x=-a/2
如從正面分析，應該分成三種情況：
當對稱軸在左側時，則需滿足：f(-2)>=0 f(2)>=0 且-a/2<-2 無解
當對稱軸在右側時，則需滿足：f(-2)>=0 f(2)>=0 且-a/2>2 解得-7<=a<-4
當對稱軸在區間內時，則需滿足：f(-2)>=0 f(2)=>0 且判別式<0 即a^2-4(3-a)<=0 以及-2<=-a/2<=2
解得-4<=a<=2
綜上所述，得-7<=a<=2
則a的最小值為-7
已知函式f(x)=x^2+ax+3,當x∈[-2,2]時，f(x)≥a恆成立，求a的取值範圍
4樓：邱錫奕
函式f(x)=x^2+ax+3對稱軸x=-a／2，依題意得①當-a／2≤-2時，當x∈[-2,2]時，f(x)最小值≥a即：f(-2)=4-2a+3≥a，無解
②當-2＜-a／2＜2，當x∈[-2,2]時，f(x)最小值≥a即：f(-a／2)≥a，得-4＜a≤2
③當-a／2≥2時，當x∈[-2,2]時，f(x)最小值≥a即：f(2)=4+2a+3≥a，得-7≤a≤-4
綜上所述得：-7≤a≤2
5樓：匿名使用者
討論一下即可：
當a/-2小於等於-2的時候，此時f（-2）大於等於a即可此時無解
當a/-2大於-2小於等於2的時候，此時a大於等於-4小於等於2當a/-2大於2的時候，此時f（2）大於a即可，得到a大於等於-7綜上所述a大於等於-7小於等於2即可
6樓：君瑞
利用影象，f（x）恆過點（0,3），分情況討論
（1）當a≥4時，對稱軸在-2的左邊，又因為開口向上，所以當x=-2時取得最小值，
f(x)min=f（-2）=7-2a≥a，得到7/3≥a，又因為a≥4，無解
（2）當-4≥a，同理當x=2時取得最小值，
f(x)min=f（2）=7+2a≥a，得到a≥-7，又因為-4≥a，所以-4≥a≥-7
（3）當a∈（-4,4）時，對稱軸在-2到2之間，所以最小值是頂點，
f(x)=（x+a/2）^2+3-a^2/4,此時f(x)min=3-a^2/4≥a，得到a∈[-6,2]，又因為a∈（-4,4）
所以a∈（-4,2]
綜上所述a的取值範圍是a∈[-7,2]
函式f(x)=x2+ax+3,當x∈[-2,2]時,f(x)≥a恆成立，求a的取值範圍
7樓：
f(x)=x²+ax+3=(x+a/2)²+3-a²/4
對稱軸為 x=-a/2 頂點座標為(-a/2,3-a²/4),開口向上的拋物線,
通過影象可知,
①當-a/2≤-2 (即a≥4),f(-2)≥a
f(-2)=4-2a+3≥a, 解得a≤7/3, 跟a≥4矛盾,不符合
②當-a/2≥2時,(即a≤-4),f(2)≥a
f(2)=4+2a+3≥a,解得 a≥-7,即 -7≤a≤-4,符合題意
③當-2<-a/2<2時,(即-4 即3-a²/4≥a, a²+4a-12≤0 (a-2)(a+6)≤0 解得 -6≤a≤2 ,綜合 -4 ∴a的取值範圍為-7≤a≤2 8樓：555小武子 x2+ax+3>=a恆成立 推出a(1-x)<=x*x+3當x<1時,a<=(x*x+3)/(1-x) 恆成立得到a<=2x=1時 恆成立 x>1時a>=(x*x+3)/(1-x) a>=-7綜合得 -7<=a<=2 9樓：only_唯漪 由題目可知其對稱軸為x=-a/2 當-a/2<=-2時,f(-2)最小,即f(-2)>=a 解得a<=7/3 又因為有-a/2<=-2得a>=4 所以無解. 當-2<-a/2<2時f(-a/2)最小,即f(-a/2)>=a 解得-6==2時,f(2)最小,即f(2)>=a 解得a>=-7 又有-a/2>=2得a<=-4 所以-7<=a<=-4很高興為您解答，祝你學習進步！【the1900】團隊為您答題。 有不明白的可以追問！如果您認可我的回答。 請點選下面的【選為滿意回答】按鈕，謝謝！ 已知函式f（x）=x2+ax+3．（1）當x∈r時，f（x）≥a恆成立，求a的範圍．（2）當x∈[-2，2]時，f（x）≥a 10樓：捷高爽 （1）f（x）≥a即x2+ax+3-a≥0，要使x∈r時，x2+ax+3-a≥0恆成立，應有△=a2-4（3-a）≤0， 即a2+4a-12≤0， 解得-6≤a≤2； （2）當x∈[-2，2]時，令g（x）=x2+ax+3-a，當x∈[-2，2]時，f（x）≥a恆成立，轉化為g（x）min≥a， 分以下三種情況討論： ①當?a 2≤?2即a≥4時，g（x）在[-2，2]上是增函式，∴g（x）在[-2，2]上的最小值為g（-2）=7-3a，∴a≥4 7?3a≥0 ，解得a無解， ②當 ?a 2≥2即a≤-4時，g（x）在[-2，2]上是遞減函式，∴g（x）在[-2，2]上的最小值為g（2）=7+a，∴a≤?4 7+a≥0 ，解得-7≤a≤-4， ③當?2＜?a 2＜2即-4＜a＜4時，g（x）在[-2，2]上的最小值為g（-a2）=-a 4-a+3， ∴?4＜a＜4?a4 ?a+3≥0 ，解得-4＜a≤2， 綜上所述，實數a的取值範圍是-7≤a≤2； （3）不等式f（x）≥a即x2+ax+3-a≥0．令h（a）=（x-1）a+x2+3， 要使h（a）≥0在[-3，3]上恆成立， 只需h(?3)≥0 h(3)≥0，即x ?3x+6≥0 x+3x≥0 ，解得x≥0或x≤-3， ∴實數x的取值範圍是x≥0或x≤-3． 1 思路 利用極值和導數的關係。極值點是不可導點或駐點 導數為0的點 由f x x3 3ax2 bx a2 a 1 可得 f x 3x 2 6ax b 同時，函式在x 1時有極值0，所以有 f 1 1 3a b a 2 0 f 1 3 6a b 0 且a 1 解得 a 2 b 9 2 思路 利用導數... f x x 3 x ax 1，f x x 2x a，1 f 0 a 3，a 3，所以f x x 2x 3 x 3 x 1 x 1或x 3時，f x 0，f x 單調增區間是x 3 和x 1,3專 2 f x x 2x a x 1 a 1 根據 2 屬0，無解 a 1時，f 1 a 1 0，得到a 1... 1 求導函式，可得f x 3x2 2ax b y f x 在x 2時有極值，x 2是方程f x 3x2 2ax b 0的根，14 4a b 0 又切線的斜率，即f x 在x 1時的值，3 2a b 3 點p既在函式y f x 的圖象上，又在切線y 3x 1上，f 1 4 1 a b c 解得a 2，...已知函式f x x3 3ax2 bx a2 a1 在x 1時有極值0。方程f x c在區間
已知函式fxx33x2ax11若y
已知函式fxx3ax2bxc，點P1，f