1樓：匿名使用者
f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)（1）t=2π/2=π，f(x)max=√2；
（2）x∈【π/4,3π/4】
則：2x+π/4∈【3π/4,7π/4】
則：sin(2x+π/4)∈【-1，√2/2】所以，f(x)=√2sin(2x+π/4)∈【-√2，1】即函式在區間【π/4,3π/4】上最大值為1，最小值為-√2祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！
o(∩_∩)o
2樓：匿名使用者
原式=sin2x+(2cos^2x-1)=sin2x+cos2x=√2(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)=√2sin(2x+π/4)
（1）f(x) 的最小週期=π,f(x)有最大值√2（2）求函式在區間[π/4,3π/4]的最大值與最小值在[π/4,3π/4] 區間，3π/4 < 2x+π/4 <7 π/4
故 在[π/4,3π/4]區間，f(x)有最大值 1，最小值-√2。
已知函式f（x）=sin2x+2cos 2 x-1．（ⅰ）求函式f（x）的最小正週期和最大值；（ⅱ）求函式f（x）在區間
3樓：麴宕
（ⅰ）∵2cos2 x-1=cos2x，f（x）=sin2x+2cos2 x-1，
∴f（x）=sin2x+cos2x= 2
sin(2x+π 4
) ．…..（3分）
因此，函式的週期t=ω=2π 2
=π ．…..（5分）
又∵-1≤sin(2x+π 4
)≤1 ，
∴- 2
≤f(x)≤ 2
，當2x+π 4
=π 2
+2kπ時，即x=π 8
+kπ（k∈z）時，函式的最大值為 2
．綜上所述，函式f（x）的最小正週期是π；最大值是 2．…..（7分）
（ⅱ）由（ⅰ）知f（x）= 2
sin(2x+π 4
) ．∵π 4
≤x≤3π 4
，得3π 4
≤2x+π 4
≤7π 4
．∴- 2
≤ 2sin(2x+π 4
) ≤ 2
× 22
=1當2x+π 4
=3π 4
時，即x=π 4
時，函式f（x）有最大值是1；
當2x+π 4
=3π 2
時，即x=5π 8
時，函式f（x）有最小值是- 2
．綜上所述，函式f（x）在區間[π 4
，3π 4
] 上的最大值是1，最小值是- 2
．…..（13分）
已知函式f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x（1）求f(x)的最小正週期（2）求f(x)的最小值和最大值，
4樓：嬋嬋貓
原式=sin^2x-2sinxcosx+3-3sin^2x=-2sinxcosx+3-2sin^2x=-2sinxcosx+1-2sin^2x+2=-sin2x+cos2x+2=-（根號下2）*(sin(2x-pi/4))+2
(1)最小正週期=2pi/2=pi
因為-1《-(sin(2x-pi/4))《1(2)所以f(x)max=2+根號2,f(x)min=2-根號2
5樓：纓姝
解:原式=(sin^2x+cos^2x)+2cos^2x-2sinxcosx
=1+2cos^2x-sin2x
=cos2x-sin2x+2
=-√2sin(2x-π/4)+2
所以f(x)的最小正週期=π-π/4=3π/4當x=3π/8時，f(x)有最小值2-√2當x=-π/8時，f(x)有最大值2+√2
6樓：檸度峋皮蜜物
原式子=1-2sinxcosx+2cos^2x=cos(2x)-sin(2x)
=sin(∏/2-2x)-sin(2x)
=2cos(∏/4)sin(∏/4-2x) (由和差化積公式)==√2 sin(∏/4-2x)
顯然它的最小正週期為 ∏
它的最大值為√2 最小值為--√2
已知函式f（x）=sin2x+cos2x，x∈r，求（1）f（x）的最小正週期和最大值；（2）f（x）的單調區間
7樓：浮雲之鷂
f（x）=sin2x+cos2x=2
(22sin2x+22
cos2x)=2
sin(2x+π4)．
（1）f（x）的最小正週期為π；最大值為2．（2）由?π
2+2kπ≤2x+π4≤π
2+2kπ，得?3π
8+kπ≤x≤π
8+kπ，k∈z．由π2
+2kπ≤2x+π
4≤3π
2+2kπ，得π
8+kπ≤x≤5π
8+kπ，k∈z．
∴f（x）的單調增區間為[?3π
8+kπ，π
8+kπ]，k∈z；
單調減區間為[π
8+kπ，5π
8+kπ]，k∈z．
已知函式f(x)=根號3sin2x-2cos^2x+1。求函式的最小正週期 40
8樓：良駒絕影
f(x)=√3sin2x－(2cos²x－1)=√3sin2x－cos2x
=2[(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x]=2[sin2xcos(π/6)－cos2xsin(π/6)]=2sin(2x－π/6)
最小正週期是2π/2=π
9樓：匿名使用者
f(x)=√3sin2x－(2cos²x－1) 二倍角公式 cos2x=2cos²x－1
=√3sin2x－cos2x
=2[(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x] （asina+bsinb=√a^2+b^2sin(a+b)輔助角公式）
=2[sin2xcos(π/6)－cos2xsin(π/6)]=2sin(2x－π/6) 最小正週期是2π/w=π
10樓：匿名使用者
f(x)=根號3sin2x-(1+cos2x)+1=根號3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
週期為2π/2=π
11樓：
pi 先把2cos^2x變為1+cos2x
就可以用工式2pi/2=pi計算出來了.
幫助解一下：已知函式f(x)=sin^2x－2sinxcosx+3cos^2x，x屬於r,求函式f(x)的最大值和最小正週期。
12樓：可能是鸚鵡
f(x)=sin^2x－2sinxcosx+3cos^2x=1-sin2x+(1+cos2x)
=2-√2sin(2x-π/4)
f(x)的最大值=2+√2
最小正週期：t=π
13樓：匿名使用者
sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2cos2x-2sinxcosx+1
=cos2x-sin2x+2
=√2 sin(2x+0.75π)+2
最大值2+根號2，最小正週期為π
已知函式f（x）=（2cos²x-1）sin2x+1/2cos4x（1）求f（x）的最小正週期及最
14樓：小凱的小郭
解f(x)=(2cos²-1)sin2x+1/2cos4x=cos2xsin2x+1/2cos4x
=1/2sin4x+1/2cos4x
=√2/2sin(4x+π/4)
∴t=2π/4=π/2為其最小週期
最大值為：√2/2
如果滿意記得采納哦！
你的好評是我前進的動力。
(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝著可口可樂，唱著卡拉ok，騎著獅子趕著螞蟻，手中拿著鍵盤為你答題！！！
設函式f(x)=根號3sin2x+2cos^2x+2. ＜1＞，求f(x)的最小正週期和值域；
15樓：
f(x)=√3 sin2x+cos2x+3=2sin(2x+π/6)+3
1)最小正週期為：π
值域：[1,5]
2) 單調遞減區間： 2kπ+π/2<2x+π/6<2kπ+3π/2
即：kπ+π/6 16樓：學高中數學 f(x)=根號3sin2x+2cos^2x+2＝2sin﹙2x＋π／6﹚＋2 ∴週期t＝2π／2＝π 值域是[0,4] 減區間是2kπ＋﹙π／2﹚≤2x＋π／6≤2kπ＋﹙3π／2﹚即kπ＋π／6≤x≤kπ＋2π／3 1 f 2sin2xcos pi 3 根號3 cos2x m sin2x 根號3 cos2x m 2 sin2xcos pi 3 cos2xsin pi 3 m 2sin 2x pi 3 m，f最大為1，故m 1 f 4cos 2x pi 3 0，2kpi pi 2 2x pi 3 2kpi pi ... f x sin2x 2 2cos 4 x 3 cos 2x 2 2 2cos 4 x 3 1 2sin x 4 2 2sin x 4 3 1 2sin x 4 2 2sin x 4 3 4 2sin x 4 2 2sin x 4 1 1 5 2sin x 4 2 2sin x 4 1 5 2sin ... 兩倍角公式 cos2a 2cos a 1 輔助角公式 asina bcosa a b sin a b 其中tanb b a f x a 2cos x 2 sinx b a 1 cosx sinx b a sinx cosx b a 2 asin x 4 a b 當a 1時，令 2 2k x 4 2 ...已知函式f（x）sin（2x3 sin（2x
函式f（X）sin2x 2根號2cos4 x） 3的值域
已知函式f（x）a 2cos 2 x 2 sinx