1樓：看涆餘
原式=∫[√（x+1)-1]^2dx/(x+1-1)=∫[x+1-2√（x+1)+1]dx/x=∫[1-(2/x)√（x+1)+1/x]dx=x+ln|x|-2∫√（1+x)dx/x,∫√（1+x)dx/x,
設設√（1+x)=u,
1+x=u^2,x=u^2-1,
dx=2udu,
∫√（1+x)dx/x=∫u*2udu/(u^2-1)=2[∫(u^2-1)+1]du/(u^2-1)=2∫du+2∫du/(u^2-1)
=2u+∫du/(u-1)-∫√du/(u+1)=2u+ln|(u-1)/(u+1)|+c1=2√(1+x)+ln+c1,
∴原式=x+ln|x|-4√(1+x)-2ln+c。
2樓：匿名使用者
令t=√(x+1) 那麼x=t^2-1
dx=2tdt
(√(x+1)-1)/(√(x+1)+1)·dx=((t-1)/(t+1))2t·dt
=(1-2/(1+t))2t·dt
=(2t-4t/(1+t))·dt
=(2t-(4t+4)/(1+t)+4/(1+t))·dt=(2t-4+4/(1+t))·dt
=t^2 - 4t + 4ln|1+t| + c=x+1-4√(x+1)+4ln(1+√(x+1))+c=x-4√(x+1)+4ln(1+√(x+1))+c
3樓：匿名使用者
換元法,設t=√(x+1)
則x=t²-1
dx=2tdt
原式=∫2t(t-1)/(t+1)dt
=∫[2t-4+(4/(t+1))]dt
=t²-4t+4ln|t+1|+c
=x-4√(x+1)+4ln[(√(x+1)-1)/x]+c
4樓：
∫((x+1)^0.5-1)/((x+1)^0.5+1)dx=∫(x+1-2(x+1)^0.
5)/x)dx=∫(1+1/x-2(x+1)^0.5/x)dx=∫(1+1/x-2(x+1)^0.5/x)dx=x+lnx-2(2(x-1)^0.
5+ln(((x+1)^0.5-1)/((x+1)^0.5+1))+c
求不定積分∫[√（x+1）-1]/[√(x+1)+1]dx
5樓：匿名使用者
∫[√(x+1)-1]dx/[√(x+1)+1]=∫1- 2/[√(x+1)+1]dx
=x - 2∫dx//[√(x+1)+1=x -4∫√(x+1)d[√(x+1)]/(√(x+1)+1)=x-4∫1-d√(x+1)/[√(x+1)+1]=x-4√(x+1)-4ln(√(x+1)+1)+c
計算(√x+1-1)/(√x+1+1)的不定積分
6樓：匿名使用者
∫(√(x+1)-1)/(√(x+1)+1) dx
= x -2∫dx/(√x+1+1)
let√(x+1) = (tany)^2
(1/[2√(x+1)]) dx = 2tany (secy)^2 dy
dx = 4(tany)^3. (secy)^2 dy
∫dx/(√(x+1)+1)
=4∫(tany)^3 dy
=-4∫ [(siny)^2/(cosy)^3 ]d(cosy)
=-4∫[ 1/(cosy)^3 - 1/cosy ]d(cosy)
=-4 [ -1/[2(cosy)^2] - ln|cosy| ) + c'
= 2 [ 1/(cosy)^2 + ln|cosy| ) + c'
=2 [ 1/[√(x+1)+1] - ln|√[√(x+1)+1]| ) + c'
where
tany = (x+1)^(1/4)
cosy = 1/√[√(x+1)+1]
∫(√x+1-1)/(√x+1+1) dx
= x -2∫dx/(√x+1+1)
= x -4 [ 1/[√(x+1)+1] - ln|√[√(x+1)+1]| ) + c
∫(√x+1)(√x³+1)dx求不定積分
7樓：匿名使用者
∫(√x+1)(√x³+1)dx
=∫(√x³+1)dx+2/3*∫(√x³+1)d(√x³+1)=2/5*x^(5/2)+x+c1+2/3*1/2*(√x³+1)^2+c2
=2/5*x^(5/2)+x+1/3*(√x³+1)^2+c
求不定積分∫x√(x+1)dx
8樓：匿名使用者
令 t=根號(x+1) x=t^2-1
∫(t^2-1)*td(t^2-1) =∫(t^2-1)*2t^2dt=2/5t^5-2/3t^3+c（常數)
將t=根號(x+1)代入上式即可 望採納
9樓：匿名使用者
^^^原式 = ∫ (x+1)√(x+1)dx - ∫ √(x+1)dx=∫ (x+1)^版(3/2) d(x+1) - ∫ (x+1)^(1/2) d(x+1)
=2/5 ·權 (x+1)^(5/2) - 2/3 · (x+1)^(3/2) +c
10樓：匿名使用者
∫x√(x+1)dx=∫(x+1-1)√(x+1)dx=∫√(x+1)-1/√(x+1)dx
=2(x+1)^(3/2)/3-2(x+1)^(1/2)
求不定積分dx 9x 2 ，求不定積分 dx 9x 2 1
dx 9x 1 dx 3x 1 令3x tan 3 dx sec d 原式 1 3 sec d tan 1 1 3 sec sec d 1 3 sec d 1 3 ln sec tan c 1 3 ln 3x 9x 1 c 筆記 tan 3x，則sin 3x 3x 1 3x 9x 1 而cos 1 ...
1 x 2 的不定積分是多少，1 1 x 2 的不定積分是多少
結果是 1 2 arcsinx x 1 x c x sin dx cos d 1 x dx 1 sin cos d cos d 1 cos2 2 d 2 sin2 4 c arcsinx 2 sin cos 2 c arcsinx 2 x 1 x 2 c 1 2 arcsinx x 1 x c拓展資...
求不定積分lnx x 2 dx，求不定積分lnx x 2 dx
運用分制部積分法可解 lnx x dx，首先將1 x 推進d裡，這是積分過程 lnx d 1 x 然後互調函式位置 lnx x 1 x d lnx 將lnx從d裡拉出來，這是微分過程 lnx x 1 x 1 x dx lnx x 1 x dx lnx x 1 x c 解 zhi x lnx x da...