1樓：匿名使用者
你的比值法只能證明級數裡的單項是收斂的，但是通項和不一定收斂。
至於1/n^2 因為1/n^2 < 1/n*(n-1) = 1/(n-1) - 1/n 所以他的無窮級數和
< 1/n*(n-1) 的無窮級數和 = 1 - 1/n 收斂為1. 單調遞增又有上界，所以必收斂
1/n 為什麼不是收斂的無窮級數，這個我確實忘了，但是肯定不是了，因為這是一個經典例子
我給你找了個參考資料，看看 為什麼不收斂
無窮級數 1/n 為何是發散的？ 無窮級數1/（n^2）和(1/n^3)又為何是收斂的？最好用影象作邏輯判斷
2樓：摯愛小喜兒
調和級數的證明比較抽象：
如果假設∑1/n收斂，記部份和為sn，且設lim(n→∞)sn=s
於是有lim(n→∞)s(2n)=s，有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2，與lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以調和級數∑1/n是發散的
又討論p-級數∑1/(n^p)的斂散性。
（1）當p≤1時，因為n^p≤n，而調和級數∑1/n是發散的，根據比較審斂法知當01時，對於任意實數x，當n-1≤x1≤n，有1/n^p≤1/x^p
1/n^p=∫1/n^p dx((n-1)~n)
≤∫1/x^p dx((n-1)~n)
=1/(p-1)[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)] (n=2,3,4....)
考慮級數∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]，其部份和sn=1-1/n^(p-1)
又有lim(n→∞)sn=1，所以∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]收斂，根據比較審斂法，當p>1時，∑1/(n^p)收斂
3樓：孫小子
第一個級數 稱為調
和級數 利用微分中值定理 可以證明1/n>ln(1+1/n) (構造y=lnx x在（n,n+1）)
級數1的部分和》ln（n+1）
第二個級數 無窮級數1/（n^2)《級數1/n(n+1) 後面的級數 分項 易證收斂
第三個級數 級數 (1/n^3)《無窮級數1/（n^2) 利用正項級數的比較收斂準則 易證收斂
勸你看看課本 同濟大學出版社的高數6 比較好 網購的話 很便宜 推薦買了看一下
4樓：匿名使用者
這個問題是∑1/（n^p）是否收斂的問題
p級數的斂散性：
當p>1時，p級數收斂；
5樓：幻魂
是p級數收斂問題，高數書上有結論，用等比公式算一下也行，很簡單
對1/n^2求和，這個級數為何是收斂的？
6樓：
因為這個是個p-級數，因為p>1,所以是收斂的。具體我給你證明一下p-級數的斂散性，比你這倒題目本身更有意義。具體看我的空間，給我5分鐘做**！
7樓：
1/n^2<=1/(n-1)-1/(n)
1/n^2求和<=1-1/n
n趨於無窮時1/n^2之和<=1，>0
又f（n)=1/n^2之和，是單增的
故單調有界必收斂
8樓：
目前只能算到n趨於無窮大的極限=pai^2/6
具體的算式還沒能求出
而且在實際應用中也是沒有意義的
怎麼能證明當級數１／n發散而１／n^2收斂呢？
9樓：匿名使用者
7樓高手啊 對調和級數我就只知道同濟的那種啊
10樓：匿名使用者
它們都是同濟版高數書上的例題，幹嗎不去好好看
11樓：匿名使用者
這種東西不會考吧 我都沒學過
12樓：匿名使用者
所有教材中都有！建議看教材，一般有本法：積分法，不等式放縮法，（國外有人用對數導數法）
13樓：匿名使用者
我記得有個積分判別法來著
14樓：luck千殤
用放縮法1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n用比較判別法正項級數大的收斂小的必收斂。
高數無窮級數問題當n趨向於無窮時，1 n不是趨向於0嗎，為
通項趨近0只是級數收 bai斂的必要條件 du，而不是充分zhi條件。調和級數dao發散可以通過內柯西收斂準則來證明。容設sn 1 n s 2n sn 1 n 1 1 n 2 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 取依普西龍 1 2，明顯不滿足柯西收斂準則，所以調和級數發散。關於它發散的證...
n收斂還是發散，為什麼,n1n收斂還是發散，為什麼
對於級數 n 1 n 由於 lim n n 1 n 1 0 所以級數發散 級數1 n 1 收斂還是發散？為什麼？發散，因為它和1 n等價，lim 1 n 1 n 1 1 n趨近於 時 所以它們的斂散性一致。又因為1 n發散，所以1 n 1 也發散。收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩 巴...
為什麼n的平方分之一的級數收斂，為什麼級數n分之1發散，級數n方分之1卻收斂
因為當n趨向無窮時，n分之一就趨向0。即它的通項趨向0，級數收斂 n分之一是例外，它為擴散 收斂級數的基本性質主要有 級數的每一項同乘一個不為零的常數後，它的收斂性不變 兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數 在級數前面加上有限項，不會改變級數的收斂性 原級數收斂，對此級數的項任意加括號後所...