1樓：
|用定義的反面就是對於任意的n>0,存在n>n時存在ε>0有|xn-a|>ε。
不妨設n>10，|[(n+(-1)^(n-1)/n]-2|=|1-(-1)^(n-1)/n|>1-|(-1)^(n-1)/n|=1-1/n>9/10。根據定義就有xn的極限不是2.
2樓：該隱
因為問題給了極限是1啊，用an-1趨於0來說明是基本得證明方法啊。
如果沒給出極限，1、觀察出來，一減趨於0，證之2、根據已有得極限推導，證之（所以有些極限是要背地）an=1＋（-1）^(n-1)/n
後面的就是1/n,趨於0（正負號對0沒意義）
求助，高數極限題，x->0的極限？ f=x^2/(sqrt(1+x*sin(x))-sqrt(cos(x))); 答案是:4/3 求工程！！謝謝
3樓：匿名使用者
f=x^2/(sqrt(1+x*sin(x))-sqrt(cos(x)))
=x^2(sqrt(1+x*sin(x))+sqrt(cos(x))) /(1+x*sin(x)-cos(x))（分母有理化）
(sqrt(1+x*sin(x))+sqrt(cos(x))) 極限為2
考慮g=x^2 /(1+x*sin(x)-cos(x))
羅必達法則：limg=2x/[sinx+xcosx+sinx]=lim2x/[2sinx+xcosx]=lim2/[2cosx+cosx-xsinx]=2/3
或用重要極限：lim1/g=lim[xsinx/x^2+(1-cosx)/x^2]=1+1/2=3/2，故limg=2/3
lmtf=2*2/3=4/3
4樓：匿名使用者
^lim(x→0) x^2/[√(1+xsinx)-√cosx]x→0, x^2→0, [√(1+xsinx)-√cosx]→0lim(x→0)x^2/[√(1+xsinx)-√cosx]=lim(x→0)2x/[(1/2)(sinx+xcosx)/√(1+xsinx)+sinx/(2√cosx)]
=lim(x→0)2/[(1/2)(sinx/x+cosx)/√(1+xsinx)+(sinx/x)/(2√cosx)]=2/[(1/2)*2+1/2]=2/(3/2)=4/3
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