1樓：不是苦瓜是什麼
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
求極限的方法：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
2樓：匿名使用者
極限是無限迫近的意思。
數列 的極限的極限是a，代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解，就是數列xn能無限的靠近a。
從數學上講，怎麼才能算無限迫近呢？ 於是就出現了ε的概念，ε 其實代表距離，ε 無限的小，就表示xn可以無限的靠近a
xn是一個追求者，a是目標，1 - n，是步伐， n是追求的過程中的某一個步伐。
xn不停的往前走，走到n的時候，xn與a的距離已經很小了，甚至比 ε 還小。
現在假定ε 無窮的小，那麼xn就無窮的接近a了。
高等數學數列極限的定義
3樓：一顆高傲的草
我來告訴你吧，極限的定義最後的結論是比任意小還要小，也就是說結論值必須是任意小的版
時候定義才成立，權而這三個題中100艾普西龍是任意小量，結論成立，1/2的k次方也是任意小量，成立，第三個雖然艾普西龍是任意小量，但條件an-a沒有絕對值，所以結論不成立
4樓：劉家丹娘
極限就是無限接近的值
高數極限定義如何理解啊
5樓：匿名使用者
無限接近
是描述一個總的趨勢的，不能說當n越大就越近a，有時xn比xn+1可能會更接近於a。但是總的趨勢是隨著n的增大越來越接近於極限值的。
其實無限接近可以理解成我想讓它有多接近就有多接近（但是不一定會等於極限值）。你任意給一個再小的距離（大於0的），我都可以讓數列中某項的值離極限a的距離比你給的距離更小。可見無限接近有這樣一層意思，可以「任意接近」的意思。
既然總的趨勢越來越接近，我給的距離哪怕再小，我總是可以找到某一項，使其後面所有的項離極限值a的距離比任意取的距離值更小。
6樓：匿名使用者
你說的概念很混亂，接近極限是指無窮大麼？
無窮大並不是指一個具體的數值，因此兩個無窮大或者接近極限的數是不能比較大小的，如果能夠比較大小也就是說數值是可以定量的，定量就不存在接近極限了。
單調性一般是說一個函式，也即一個數y（因變數）隨另一個數x（自變數）變化的「路徑」，是否單調要看具體的表示式，。而「接近極限」描述的是一種狀態，不是一種變化，因此不能用單調性什麼的來形容。
7樓：匿名使用者
怎麼直觀理解「無限接近」呢？給出任意一個正值epsilon>0，數列「接近」某個值的程度總能比這個epsilon更小，那也就是無限接近了。
你有**不太理解，可以幫你解釋。
8樓：匿名使用者
通俗點說,極限就是當n無限增大時,an無限接近某個常數a也就是n足夠大時,|an-a|可以任意小,小於我給定的正數e也就是當n大於某個正整數n時,|an-a|可以小於給定的正數e即:對於任意e>0,存在正整數n,當n>n時,|an-a| 高等數學中，數列極限的標準定義到底是什麼意思啊？？ 9樓：匿名使用者 設 為實數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限，若數列 沒有極限，則稱 不收斂，或稱 為發散數列．該定義常稱為數列極限的 ε—n定義． 高數 數列極限定義證明 （例題） 10樓：匿名使用者 對於任意的e,只要取n=[1/e],則n>n可推出n>1/e,也可推出1/n 高等數學的極限定義是什麼意思？ 11樓：drar_迪麗熱巴 定義：設為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε成立，那麼就稱常數a是數列的極限，或稱數列收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）。 』極限思想』方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。 數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。 人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極準確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。 12樓：匿名使用者 我想知道為什麼不能n 如何理解極限定義 13樓：為誰為誰為 可定義某一個數列的收斂： 設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都 如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得 對定義的理解： 又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。 注意幾何意義中： 1、在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點；2、所有其他的點 14樓：angela韓雪倩 大n表示一個坎兒，xn表示按一個規律計算出來的x值，第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn，這裡面的1、2、3……n都是正整數， 不管ε多小，當n>n，越過了這個坎兒以後，所有的x值減去a，都小於那個ε，這樣就認為x收斂於a 15樓：柿子的丫頭 1.是指無限趨近於一個固定的數值。 2.數學名詞。在高等數學中，極限是一個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限. 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。 在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。 就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。 數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。 函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當 |x-xo|<δ時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 擴充套件資料 數列極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.收斂數列的有界性 設xn收斂，則xn有界。（即存在常數m>0，|xn|≤m, n=1,2,...） 3.夾逼定理 4.單調有界準則：單調有界的數列（函式）必有極限 函式極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.極限的保號性 3.存在極限的函式區域性有界性 設當x→x0時f(x)的極限為a，則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m. 4.夾逼定理 16樓：demon陌 n是根據你的ε ，而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要比n大的n這些xn成立，比n小的不作要求． 比如：序列：1/n 極限是0 如果取：ε ＝1／10 則n取10 擴充套件資料： 「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。 此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。 如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。 （2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。 （3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。 （4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。 （5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。 性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。 但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」 7.a分子有理化，同時乘以 n 2 n n lim n n 2 n n lim 1 1 1 n 1 8.b上次同除以n 3.lim 2 o 1 n 3 o 1 n 2 3 9.b 取自然對數 原式 e 2lnn n 顯然，n 比lnn後期增長的快的多，所以 e 2ln n e 0 1 計算極限是高等... 2.因為lim bn an 0,bai故有界du,zhibn an m m為下界dao bn an m a1 m,所以,單調減專小且有下界,存在極限,設 屬lim bn a,則lim an lim an bn bn lim bn an limbn a,lim an lim bn 第一題用無窮級數的知... 分子無窮大，分母若不是無窮大，則分式極限不會是 0，a e bx 是無窮大，又 e bx 0，則 e bx 是正無窮 由第一步，由於分子bai趨近於 du所以分母也必趨近於zhi 此時是不是dao 還不專知道 於是b不可能是0。當屬b 0時，e bx 必趨近於 而a e bx 在x足夠大時完全取決於...數列極限的性質與運算高數，高數數列極限定義怎麼理解
高數數列極限證明問題,高等數學數列極限證明問題
高數極限問題,高數極限定義問題