1樓:匿名使用者
就是當n>n的時候,xn都在(a-ε,a+ε)內
如何理解數列極限的定義?
2樓:都在搶我的名字
設 為實數數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a,定數 a 稱為數列 的極限。
ε的雙重性:
1、任意性:不等式|x n-a|<ε刻劃了x n與a的無限接近程度,ε愈小,表示接近得愈好;而正數ε可以任意地小,說明x n與a可以接近到任何程度。然而,儘管ε有其任意性,但一經給出正整數n,ε就暫時地被確定下來,以便依靠它來求出ε,又ε既是任意小的 正數,那麼ε/2,ε的平方等等同樣也是任意小的正數,因此定義中 不等式|x n-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等來代替。
同時,正由於ε是任意小正數,我們可限定ε小於一個確定的正數.另外,定義1中的|x n-a|<ε也可改寫成|x n-a|≦ε。
2、相應性:一般說,n隨ε的變小而變大,由此常把n寫作n(ε),來強調n是依賴於ε的;但這並不意味著n是由ε所唯一確定的,因為對給定的 ,比如當n=100時,能使得當n>n時有|xn-a|<ε,則n=101或更大時此不等式自然也成立.這裡重要的是n的存在性,而不在於它的值的大小.另外,定義1中的,n>n也可改寫成n≧n。
數列極限的幾何解釋 5
3樓:匿名使用者
這是說定義極限
存在常數b,對於任意正數a,總存在一個n使n>n時,|x-b|n,,|x-b| 有b-a 即是所有的x都落在(b-a,b+a)區間中只有當n《n,x才可能會落在區間外 數列極限為a的幾何解釋,不懂為什麼「至多」n個點在區間外,難道不是就是n個 4樓:援手 注意根據數列極限是不能確定n前面的那些項具有什麼性質的,在這個幾何解釋中,數列極限只要求n後面的那些項必須在區間內,但是對於n前面那些項,數列極限不做任何要求,即這些項可以位於區間外也可以位於區間內,所以說數列整體位於區間外的項至多有n個。 怎麼理解函式極限的幾何解釋 5樓:一頁千機 我用e表示任意小的正數,abs(x)表示x的絕對值 e越小,表示f(x)與a更近,那麼m就要更大才可以達到這種接近程度。所以說m與e有關。 比如:e取0.1,那麼m或許只要取100就可以滿足,x>m時,abs(f(x)-a) 如果e取0.000001,那麼m就要取非常大才可以滿足abs(f(x)-a) 你可以找一個例子f(x)=1\x,a=0,然後取不同的e,看看m怎麼變化 數列極限的幾何意義? 6樓:百度使用者 「數列極限」的含義搞不懂,有兩種理解: 1.lim a(n) n趨近於無窮大 自變數無窮大時,y的數值 2.lim s(n) n趨近於無窮大 求圖形相對x軸的面積 數列極限的幾何意義 7樓:殺生丸 當n>n時,所有的點xn都落在(a-ε,a+ε)內,只有有限個(至多隻有n個)在其外。如右圖 8樓:郎淑敏爾緞 數列極限的幾何意義是: 存在一條水平的直線,這條直線就是漸近線=asymptote: 1、數列有極限,在幾何圖形上是無窮多個點; 2、這些點形成了一個趨勢(tendency,trend),這個趨勢就是: 這些點要麼向上漸漸趨近於一條水平直線,要麼向下漸漸趨近於一條水平直線。 3、這條水平線是我們根據趨勢自然而然地想象出來的。 4、如果極限值不存在,可能性是: 可能是一條斜漸近線oblique asymptote,也可能是豎直漸近線verticalasymptote; 也可能是無窮個離散的點((discretepoints)。 歡迎追問。 9樓:沐清安孔姬 「數列極限」的含義搞不懂,有兩種理解: 1.lim a(n) n趨近於無窮大 自變數無窮大時,y的數值 2.lim s(n) n趨近於無窮大 求圖形相對x軸的面積 關於數列的極限的幾何解釋
20 10樓:bluesky黑影 數列就是一串數,例如1,4,3,2,1.5,1,......。如果這個數列本身沒有什麼特別的性質,那麼它們表示在數軸上就是一些無序的點,沒有說x(n+1)一定要大於xn之類的。 如果這串無限的數有一個極限,也就是說,當xn的下標越來越大時,xn趨近一個數,我們就可以找到一個這個極限的鄰域來囊括自n開始的所有xn,x(n+1),......數 數列極限的幾何意義怎麼理解,數列中的項至多隻有有限個什麼意思 11樓:匿名使用者 因為當n>n時 ,就有|an-a|n時,an∈(a-e,a+e).那麼n≤n時,an的分佈情況又如何呢?可能全部在開區間(a-e,a+e)的外部,也有可能部分在(a-e,a+e)的外部,部分在(a-e,a+e)的內部,還有可能全部都在(a-e,a+e)的內部. 但不管哪種情況,在(a-e,a+e)外部的項,"最多"只有n項,n是一個具體的數字,是有限的,所以也就是(a-e,a+e)之外最多有的有限項. 求證 bailim n sinn n 0證明 對任意du zhi 0 sinn 1 要使 sinn n 0 成立，dao即只要回滿足 sinn n 0 sinn n 1 n 即只要 n 1 即可。故存答在 n 1 n 當 n n 時，恆有 sinn n 0 成立。lim n sinn n 0 由三角... 極限 是數學中的分支 微積分的基礎概念，廣義的 極限 是指 無限靠近而永遠不能到達 的意思。數學中的 極限 指 某一個函式中的某一個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a 永遠不能夠等於a，但是取等於a 已經足夠取得高精度計算結果 ... 通俗點說,極限就是當n無限 增大時,an無限接近某個常數a 也就是n足夠大時,an a 可以任意小,小於我給定的正數e也就是當n大於某個正整數n時,an a 可以小於給定的正數e即 對於任意e 0,存在正整數n,當n n時,an a 請問，數列極限的 n定義怎麼理解？請逐字逐句的說明 對任意的 0 ...利用數列極限的定義證明極限,關於用極限定義證明數列極限
高數數列極限定義怎麼理解高等數學數列極限的定義
數列極限的第二定義的N怎麼理解,請問，數列極限的N定義怎麼理解？請逐字逐句的說明