1樓：匿名使用者
對於任意的
ε>0，存在自然數n，當n>n時，都有an-a的絕對值<ε
這是數列極限的定義，共四句話
其中，第一句和第四句意思是，an-a的絕對值（可以）任意小；
第二句和第三句意思是，（只要）n足夠大
綜合起來就是：只要n足夠大，就能使得an-a的絕對值任意小。說得再直白一點，an-a的絕對值想有多小就能有多小，條件是n足夠大，至於到底多大才是足夠大，這就取決於你希望an-a的絕對值小到什麼程度，即n是取決於ε的。
當然這只是一個粗略的解釋，不夠嚴謹，也不夠全面。初學者很難一下子就完全理解，真正想要對極限的概念有比較深刻的認識，需要時間、經歷和思考。也就是說在後續的學習中，你要不斷的思考。
2樓：疏梅晴月
1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項
的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。
2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可
能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。
ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從而抽象的證明了數列的極限。
3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當
了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的
正確答案。
我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。
3樓：針樂務閒靜
對於任意的
ε>0,存在自然數n,當n>n時,都有an-a的絕對值
數列極限定義中n是什麼，有什麼作用，為什麼要強調n>n
4樓：戢玉花恭午
定義：設
為實數數列，a
為定數．若對任給的正數
ε，總存在正整數n，使得當
n>n時有∣xn-a∣<ε
則稱數列
收斂於a，定數
a稱為數列
的極限。
n只是表示一個正整數
當n大於n時，數列或函式值總是小於ε
強調是因為在n≤n時，取值減去極限不小於ε；n的存在是為了使得定義描述更準確。
5樓：考運旺查卯
解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項
的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。
2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可
能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。
ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從而抽象的證明了數列的極限。
3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當
了。事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你是n>n，而有人是n>n+1,
有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的正確答案。
我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。
6樓：明明就安靜了
n>n所對應的所有xn項都滿足|xn-a|<ε；
而n 7樓：匿名使用者 n可以看做一個邊界線，極限能達到的條件就是，當n>n時，極限才能成立的 請問，數列極限的 ε—n定義怎麼理解？請逐字逐句的說明 8樓：匿名使用者 對任意的ε>0（這裡ε是一個任意事先給定的正實數），都存在一個自然數n（這個n一般來說是依賴於ε的，即給一個ε，就至少有一個n與之對應），使得對於任意的n>n都有|an-a|<ε，就是說無窮數列從第n項開始都在a-ε到a+ε之間，這時我們稱數列｛an｝有極限a 不滿意可以追問 9樓：緲 就是說，隨便你給一個距離大小（ε）我，我都可以給你找到一個an，從這一項開始，每一項與「某個數」（a）距離大小 |an-a| 都會比你給出的距離（ε）要小，這個數就是這數列的極限。 這種定義下，你怎麼給我都能找到，多小也好，多大也好，你能給我就能找，你說要他有多接近，我就能找到在某一項以後的項比你說的還要接近。 這樣應該夠通俗了吧？ 高等數學，數列的極限，數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數ε有關？ 10樓：風葟成韻 我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。 n和ε的關係是，假如你說這個極限xn趨近於5，怎麼證明呢？你說當我n超大的時候，大於你給出任何一個正數n的時候，你再隨便給我一個最小最小的數，我用xn-5得到的值比這個最小最小的數都小，那麼在數學上這好像就是趨近於0了，就說明xn的極限就是5了。 好理解了點嗎？ 11樓：為了生活奔波 樓上的人亂講，這個數是一個精度，表示足夠小的數，例如1,100,1000明顯是很大的數，不可以取！ε是一個足夠小的數，小極了！你要問我小到什麼程度？ 太小了，我說不出來有多小。這樣解釋能理解的吧？？ 12樓：盛曼華鬱嫻 無窮小與有界函式的極限存在，但是極限為1的數列與極限為無窮的數列乘積不一定存在。 舉個反例an=1+1/n 當n趨於無窮時數列an的極限為1 bn=n bn的極限為無窮 乘積anbn=n+1，極限不存在 數列極限定義中n.n.a.ε.xn.yn分別代表什麼意思 13樓：慈溪聖愛** 首先選取一個任意小的正數ε,對於這個已選為定值的ε,如果在數列中可以找到它的第n項,使得該數列中位於第n項後面的那些項（即n>n時）都滿足不等式|xn-a|n時（例如n=1001,1002...)都有|xn-0| 14樓：夢裡的小傲嬌 n是你想辦法找到一個正整數，使得n項以後的各數和a的差距都小於任意選定的那個小正數ε。而這個n是根據ε可以推算出來。 這樣不管是多麼小的正數ε，這個數列除了前面有限個數以外，後面的無數個數和a的差值都小於ε。 15樓：匿名使用者 設 為實數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限 16樓： n正整數1、2、3~~~~~~說n總使xn小於a 數列極限定義中 為什麼要限制n>n 17樓：安克魯 解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。 2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可 能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。 ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從 而抽象的證明了數列的極限。 3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當 了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你 是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的 正確答案。 我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 18樓：匿名使用者 因為要使得n項之後所有的項都落在a的某領域內 高數數列極限定義中，為什麼小n一定要大於大n呢，大於又有什麼作用呢？ 19樓：許九娃 例如，要證明數列an=1-1/n的極限是1，就是要證明對任意小（你想怎麼小就能做到怎麼小）的正數ε，總存在正數n，當n＞n時，有|an-1|＜ε，如取ε=0.1，要使|an-1|=|(1-1/n)-1|=|1/n|=1/n＜0.1，解得n＞10。 所以只要取n=10，當n＞10時，就能保證|an-1|＜0.1。如果取n不大於n（即n≯10），比如讓n=5，則|an-1|=|1-1/5-1|=1/5=0. 2，顯然0.2是不小於ε=0.1的，所以n一定要大於n，即第11項以後的各項與1的差的絕對值都小於ε=0. 1。若再取一個你認為小的正數ε=0.001，可解得n=1000，當n＞1000，就能保證絕對值不等式|an-1|＜0. 001成立，即數列的極限是1。 綜上所述： n是相對於你所取定的任意小的正數ε，且使絕對值不等式|an-1|＜ε成立，我們費心尋找到的（解不等式求得的）那個正數，它是一個界（或曰標杆）。有了這個界n，只要n大於n，就能保證絕對值不等式|an-1|＜ε，也才能成功證明數列an的極限是1。 反之n若小於n一丁點，就不能保證所給數列的極限是1。 在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯？ 20樓：匿名使用者 當然是錯誤的。 在極限定義中，n是由ε來確定，但是並不是唯一的。 例如，如果取正數ε後，找到一個正整數n，滿足定義要求，那麼n+1，n+2，n+10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。 求證 bailim n sinn n 0證明 對任意du zhi 0 sinn 1 要使 sinn n 0 成立，dao即只要回滿足 sinn n 0 sinn n 1 n 即只要 n 1 即可。故存答在 n 1 n 當 n n 時，恆有 sinn n 0 成立。lim n sinn n 0 由三角... 7.a分子有理化，同時乘以 n 2 n n lim n n 2 n n lim 1 1 1 n 1 8.b上次同除以n 3.lim 2 o 1 n 3 o 1 n 2 3 9.b 取自然對數 原式 e 2lnn n 顯然，n 比lnn後期增長的快的多，所以 e 2ln n e 0 1 計算極限是高等... 有 證明 任取 0 由 sinn n 0 sinn n 1 n 1 n 解得n 1 於是取n 1 1 則當n n時，恆有 sinn n 0 成立由極根的定義得知 lim n sinn n 0 當n 6k,k為整數時，極限為0，當n 6k 3 2,k為整數時，極限為1，極限不相等，所以是發散數列 是不...利用數列極限的定義證明極限,關於用極限定義證明數列極限
數列極限的性質與運算高數，高數數列極限定義怎麼理解
用數列極限的n定義證明limnsinn