1樓：匿名使用者
|≤求證：bailim(n->∞) sinn/n = 0證明：① 對任意du εzhi>0 ,
∵ |sinn|≤ 1
∴要使 | sinn/n - 0| < ε 成立，dao即只要回滿足：| sinn/n - 0|=| sinn/n |≤ 1/n < ε，
即只要：n > 1/ε 即可。
② 故存答在 n = [1/ε] ∈n
③ 當 n>n 時，
④ 恆有：|sinn/n - 0 | < ε 成立。
∴ lim(n->∞) sinn/n = 0
2樓：匿名使用者
由三角函式的有界性知道：-1≤sinn≤1又n→∞，則1/n→0
由定義有界函式與極限為0的函式乘積的極限為0所以：(sinn)/n的極限是0
關於用極限定義證明數列極限
3樓：匿名使用者
證明：（1）對於任意的
ε>0，解不等式
│0.99..9-1│=│(1-1/10^n)-1│=│-1/10^n│=1/10^n<ε
得n>lg(1/ε)，取n≥[lg(1/ε)]。
於是，對於任意的ε>0，總存在自然數nn≥[lg(1/ε)]。當n>n時，有│0.99..9-1│<ε。
即lim(n->∞)(0.99....9n個9)=1；
（2）對於任意的ε>0，解不等式
│arctann-π/2│=│arctan(-1/n)│=│-arctan(1/n)│=arctan(1/n)<ε
得n>cotε，取n≥[cotε]。
於是，對於任意的ε>0，總存在自然數n≥[cotε]。當n>n時，有│arctann-π/2│<ε。
即lim(n->∞)(arctann)=π/2。
用數列極限定義證明
4樓：匿名使用者
用數列極限定義證明，過程見圖。
這兩道用數列極限定義證明的題，方法就是按定義，對任意給的ε，找n，具體步驟見上。
5樓：匿名使用者
證明：對任意的ε>0，解不等式
│1/√n│=1/√n<ε
得n>1/ε²，取n=[1/ε²]+1。
於是，對任意的ε>0，總存在自然數取n=[1/ε²]+1。當n>n時，有│1/√n│<ε
故lim(n->∞)(1/√n)=0。
根據數列極限的定義證明:
6樓：匿名使用者
用極限定義證明：n→∞lim√[1+(4/n²)]=1;
證明：不論預先給定的正數ξ怎麼小，由
∣√[1+(4/n²)]-1∣=∣[√(n²+4)]/n-1∣=∣[√(n²+4)]-n∣/n>∣√(n-1)²-n∣/n=∣n-1-n∣/n=1/n；
可知：只要 1/n<ξ，即n>1/ξ成立，∣√[1+(4/n²)]-1∣<ξ就能成立；
也就是說存在正數m=[1/ξ]，當n≧m時就恆有∣√[1+(4/n²)]-1∣<ξ成立，故證。
舉例：取ξ=0.1，那麼m=1/0.1=10，再取n=10=m，則∣√(1+4/100)-1∣=(√1.004)-1
=1.001998-1=0.001998<0.1；
7樓：就不想回那裡
首先，要搞清楚數列極限的定義: 設 為實數數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限。證明的關鍵，就是找到這個n
用數列極限的n定義證明limnsinn
有 證明 任取 0 由 sinn n 0 sinn n 1 n 1 n 解得n 1 於是取n 1 1 則當n n時，恆有 sinn n 0 成立由極根的定義得知 lim n sinn n 0 當n 6k,k為整數時，極限為0，當n 6k 3 2,k為整數時，極限為1，極限不相等，所以是發散數列 是不...
高等數學用定義證明數列的極限
可以啊，只要放大縮小正確，當給出一個大於0的e，存在n使，當n n使，4n 2 n方 n 4 的絕對值小於e，關鍵是只要能找到這個n就ok了，因為是數列的極限，最後n要取整數部分。就是說你找到了這個n，使得當n n時，對於任意一個大於0的e，4n 2 n方 n 4 的絕對值都比e要小 lim 4n ...
高數數列極限證明問題,高等數學數列極限證明問題
2.因為lim bn an 0,bai故有界du,zhibn an m m為下界dao bn an m a1 m,所以,單調減專小且有下界,存在極限,設 屬lim bn a,則lim an lim an bn bn lim bn an limbn a,lim an lim bn 第一題用無窮級數的知...