1樓：西域牛仔王
收斂到時，ε 是任意正數，通常認為是無窮小，
不收斂到時，ε 僅僅是一個正的常數而已，就是一個正數，可大可小。
極限定義中 ε是啥意思？
2樓：匿名使用者
答：（1）數列的極限：
設有數列：x1,x2,x3,...,xn,...
(1)如果對於每一個預先給定的任意小的正數ε，總存在著一個正整數n，使得對於n>n時的一切xn,不等式│xn-a│<ε能成立，則常數a就叫做數列（1）當n→∞時的極限，或者說數列（1）收斂於a，並記作n→∞limxn=a.
（2）函式在x→xo時的極限
如果對於每一個預先給定的任意小的正數ε，總存在著一個正數δ，使得對於適合不等式0<│x-xo│<δ的一切x，所對應的函式值f（x）都滿足不等式 │f(x)-a│<ε,則常數a就叫做函式y=f(x)當x→xo時的極限，記作x→xolimf(x)
=a.後面還有x→∞時函式的極限，就不說了。
數列極限定義中，ε的取值
3樓：思念那條魚
這樣理解不全面。因為表達無限接近，不能用一個確定的數。要理解這個問題，關鍵是理解ε的實質。
（1）：ε具有任意性，因為既然表達任意接近，那麼ε可以任意取正值，惟其可以任意取值，才可準確表達極限定義中「無限接近」的含義。但為了突出「無限接近」通常取0<ε<1，這是因為，多說人對用0<ε<1表示無限接近，心理上比較容易認可，便於接受；再者，既然0<ε<1時成立，毫無疑問，ε>=1時也成立。
（2）ε具有確定性，一旦取定了某個ε的值，就把它暫時看做確定的，以便由它確定相應的⊿(應為小寫希臘字母德爾塔）。
至於你說的「如果ε取大於1的數，不能表達無限接近的意思」，這個問題本身就值得商榷，因為，證明函式的極限是某個常數時，不能把ε取定為某個具體的正數，不管它大於0小於1，還是大於等於1，只要取定一個具體數，就是不允許的，也是錯誤的。但如果是證明某個常數不是某個函式的極限，卻可以取定一個具體正數ε（比如，取ε=1/2，1/3,甚至ε=2，3……也未嘗不可）。
既然你沒有把它當成一個具體數，那麼根據你的需要，你可以作任何假設，因為它可以代表任意的正數。
ε-δ，函式極限的定義的ε-δ語言中，為什麼ε的值會制約δ的值？
4樓：匿名使用者
解答：這個很好理解，
因為ε的值是主動的，
而δ的值是被動的，受ε的值所決定，
當然是δ會受ε值的影響。
不是δ來決定ε。
5樓：匿名使用者
這是因為極限的定義就是f（x）-a要多小就有多小，意思就是隨便你任取一個數ε，都存在對應的去心鄰域，使得在這個去心鄰域裡面，f（x）-a<ε。而如果按照你的方式來的話，就反了，
6樓：匿名使用者
因為y是因x的變化而變化的ε是x得範圍δ是y的範圍，所以δ會受ε值的影響
極限定義中的ε必須是任意大於0嗎？
7樓：
在極限定義中，與ε比較的是絕對值，所以，ε必須大於0，極限的意義是無限趨近，所以，ε是任意大於0，而不是一個特定的區間。在特定區間裡求出的是極值而不是極限。
在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯？
8樓：匿名使用者
當然是錯誤的。
在極限定義中，n是由ε來確定，但是並不是唯一的。
例如，如果取正數ε後，找到一個正整數n，滿足定義要求，那麼n+1，n+2，n+10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。
p37定理高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過 10
9樓：匿名使用者
要明白，這裡不是為了驗證這個函式有沒有極限，在這裡，已經實事先設定函式是有極限的。現在是在有極限的情況下，證明區域性保號。所謂區域性保號，是說如果極限點的極限不是0的話，說在極限點附近的某個小區域（區域性）內，符號和極限點的極限符號相同。
所以我們只要找到這樣一個區域性，就證明了這個定理了。至於除了這個區域性，還有沒有其他的區域性也符合要求，無所謂了，反正找到一個就行了。
而既然ε是任意的，那麼我們完全可以人為的取一個ε=a/2來找尋這個區域性。
當然ε=a/3，ε=a/4，ε=a/5等等，都能證明。但是只要在這些中間隨便選一個就行了，不用一一都帶入。
你覺得取ε=a/2不爽，想取ε=a/3，ε=a/4等等，隨便啊，可以取那些值，反正大於a/2的ε就不行了，無法保證這樣的區域性都是保號的了。
10樓：再看見他
ε是可以任取的，你想取ε/3也可以。
這裡討論的是存在性問題，又不是普遍性問題。是存在一個小區間使得f(x)>a/2，但是每個區間都大於a/2。而且這個區間的範圍還是跟ε的取值有關的，你的ε變了，這個區間的範圍也變了。
11樓：匿名使用者
是可以任取的。並且在高等數學中，∑是任意小的一個數，因為a是不確定的，但是可以存在一個a等於∑，那麼a/2就是比任意小還小的一個數。你的問題中，a/3是不是比a/2還小呢？
那f(x)肯定可以大於a/3.但是在某些時候取a/2是為了計算方便。(那個符號實在找不到，用了連加符號?)
利用數列極限的定義證明極限,關於用極限定義證明數列極限
求證 bailim n sinn n 0證明 對任意du zhi 0 sinn 1 要使 sinn n 0 成立，dao即只要回滿足 sinn n 0 sinn n 1 n 即只要 n 1 即可。故存答在 n 1 n 當 n n 時，恆有 sinn n 0 成立。lim n sinn n 0 由三角...
數列極限定義中,該如何取值是正數就可以嗎
可以取大於零的任何正數都行 你是大學了吧！那個可以取大於零的任何正數都行 任意正數，你給了3.1415926比方說。就是任意正數。關於數列極限定義中的任意給定的正數 的取值範圍。樓上的人亂講，這個數是一個精度，表示足夠小的數，例如1,100,1000明顯是很大的數，不可以取！是一個足夠小的數，小極了...
高等數學極限問題，高等數學的極限定義是什麼意思？
你每次把分子的sinx用x替換的時候都是錯的，都捨去會對結果產生影響的x 3的項，sinx x x 3 6 o x 3 請注意，所有的等量代換的原理都是極限的乘法法則，求a b的極限用c替換b就必須保證c b的極限是1。加法中的某一項不能隨便用等價無窮小去代換，因為換完並不能保證加法最終的結果是原來...