1樓:馬小跳啊啊
設函式f(x)的定義域du為d,數zhi集x⊆d如果存在數k1使得 f(x)≤k1對任意x∈x都成dao立則稱函式f(x)在x上有上界內。而k設函式f(x)的定義域容為d,數集x⊆d如果存在數k1使得 f(x)≤k11稱為函式f(x)在x上的一個上界。 此外,如果存在數字k2使得 f(x)≥k2對任意x∈x都成立,則稱函式f(x)在x上有下界,而k2稱為函式f(x)在x上的一個下界。
如果存在正數m,使得 |f(x)|≤m 對任一x∈x都成立,則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在就稱函式f(x)在x上無界;這也就是說,無論對於任何正數m,總存在x1屬於x,使得|f(x1)|>m,那麼函式f(x)在x上無界。
這是函式的有界性。證明過程如下:
收斂數列的 極限的唯一性證明,詳細過程
2樓:匿名使用者
證明:假設
數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a存在n>0,使得對於任意的n≥n,總有
|an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。
因此存在一個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得
對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。 歸謬完畢。 3樓:wuli平 收斂數列必有界 因為e是任意的。如果我們假設a,b不相等,即a與b的差值不為0,則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到一個e滿足0 證明收斂數列極限的唯一性(高手幫幫菜鳥吧) 4樓:匿名使用者 其它的也可以,只要能說明問題就行,在證明唯一性中,ε=(b-a)/2或更小的數,如ε=(b-a)/4之類的都是可以證出來的。 希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。 高數證明極限的唯一性 5樓:葉葉滴滴 為什麼取ε 抄=d/2?試作一個簡襲 單的探尋。 a≠b,不妨設a0, ε2>0, 分別存在n1,n2∈n*, 當n>n1時,|xn-a|<ε1, 當n>n2時,|xn-b|<ε2, 取n=max | n1, n2|, ε=max |ε1,ε2|, 於是當n>n時, |xn-a|<ε, |xn-b|<ε, 即a-εb-ε。矛盾。 若a+ε=b-ε, 有xn< b-ε,xn>b-ε。矛盾。 若a+ε>b-ε,存在xn0∈(a+ε,b+ε),有xn0< a+ε,xn0>a+ε矛盾。 既然三個都能「製造」(就是推出)矛盾,何不擇其易者。 故取a+ε=b-ε,這時ε=(b-a)/2=d/2. 然也。 收斂數列極限唯一證明 6樓:霜寒雲郎玉 這個證明教材上有的 ,一般有兩種證法,一是反證法,一是同一法,僅證後一種: 已專知liman =a,若還有屬 liman =b。則對任意ε>0,存在 n∈z,當 n>n時,有|an-a| <ε,|an-b| <ε,此時, |a-b| ≤|an-a|+|an-b| <2ε,由 ε>0的任意性,得知 a=b。 7樓:佼欣德汲璧 這個bai 證明教材上有的,一般有兩種 du證法,一是反證zhi法,一是同一dao法,僅證後一種:回已知liman =a,若還有答 liman =b.則對任意ε>0,存在 n∈z,當 n>n時,有|an-a| <ε,|an-b| <ε,此時, |a-b| ≤|an-a|+|an-b| <2ε,由 ε>0的任意性,得知 a=b. 收斂數列的性質極限的唯一性證明沒看懂? 8樓: 假設數列an收斂於實數a和實數b,其中a≠b,不妨假設a那麼對於任給的e,總存在n>0,使得對於任意的n≥n,總有 |an-a||a-b|/2對於任意的n≥n成立。 因此存在一個e'=|a-b|/2>0,使得對於任意的n'>0,總會有更大的n''>n且n>n',使得 對於任意的n≥n'',總是不滿足|an-b| 根據數列極限的e-n定義法,數列an不收斂於b。 關於數列極限的唯一性證明(對不起,我的積分不多了) 9樓:匿名使用者 |xn-b|<(b-a)/2 則:-(b-a)/2(a+b)/2了。 因為這是最大取值，可以比它小但不能比它大，不然a,b的去心領域會相交不是空集，這樣不利於證明！和夾逼想法差不多吧。中值 為什麼證明極限的唯一性的時候，要取 a b 2？原因是什麼？若 a b，則取 a b 2 是為了最後得出一個矛盾，從而否定 a b 的假設。證明收斂數列的極限唯一時，為什麼取 b ... 證明 只要證明到角hcg等於角hgc就行了，因為這樣的話，hc hg，由於是fcg是直角三角形，就得到fh hc，當然fh hg。下面來證角hcg等於角hgc，因為角hgc 角bag等於90度，角hcg 角ecb等於90度 由hc垂直ec 所以又轉化為證明角bag等於角ecb，而由三角形abe與三角... 1.把積分割槽域沿直線y x裁開再算 2.直接驗證 a i 0 你可以用反證法實驗一下 沒有做題思路的時候可以嘗試一下反證法 一道線性代數的證明題，幫忙做下，謝謝！證明 一方面，x y x ax 另一方面，y x ax x x a x x a x x ax 所以 0 從而x,y正交 高數中一道 數列...高數問題，關於極限的唯一性的證明。圖中為什麼讓ba
一道數學證明題，一道高數證明題
高數的一道證明題和線性代數的證明題，如下圖，望高手解答，謝謝