1樓：尹六六老師
收斂。因為這是等比級數，公比為q=1/2＜1。所以收斂。
【附註】等比級數當|q|＜1時收斂，當|q|≥1時發散。
級數1/（n+1）收斂還是發散？為什麼？
2樓：不是苦瓜是什麼
發散，因為它和1/n等價，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趨近於∞時），所以它們的斂散性一致。
又因為1/n發散，所以1/(n+1)也發散。
收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。
1/n發散的原因：
0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收斂。
至於∑1/n.考慮函式ln(1+x) - x，其導數為1/(1+x) -1。
當x恆大於0時，導數恆小於0，當x=0時，ln(1+x)-x =0，
當x>0時，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很顯然不收斂。
1/(n*n)收斂的原因：
可以用1/x*x的積分放大估計，也可以用按2的k次方集項估計：
第一項等於1，第二第三項之和小於1/2(小於兩個1/2的平方，第4項到第7項之和小於1/4(四個1/4平方之和），第8項到第15項之和小於1/8(八個1/8平方之和.）
總之，小於收斂的公比為1/2的等比級數，所以收斂。
級數 （－1）的n次方/n是收斂還是發散
3樓：匿名使用者
這個是交錯級數，後項的絕對值比前項的絕對值小。而且這個級數一般項的極限是0
根據萊布尼茨定理，這個級數是收斂的。
當然，只是條件收斂的，不是絕對收斂的。
4樓：不是苦瓜是什麼
發散，因為它和1/n等價，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趨近於∞時）
所以他倆的斂散性一致
又因為1/n發散，所以1/(n+1)也發散
注意到x>0時,e^x-1>x
當n≥3時,
n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1
>1/n*ln(n)
>1/n
而級數∑1/n發散
由比較判別法可知,級數∑[n^(1/n)-1]發散
對於每一個確定的值x0∈i,函式項級數 ⑴ 成為常數項級數u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 這個級數可能收斂也可能發散。
如果級數（2）發散，就稱點x0是函式項級數（1）的發散點。函式項級數（1）的收斂點的全體稱為他的收斂域 ，發散點的全體稱為他的發散域 對應於收斂域內任意一個數x，函式項級數稱為一收斂的常數項 級數 ，因而有一確定的和s。
這樣，在收斂域上 ，函式項級數的和是x的函式s（x），通常稱s（x）為函式項級數的和函式，這函式的定義域就是級數的收斂域，並寫成s（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函式項級數 ⑴ 的前n項部分和 記作sn(x)，則在收斂域上有lim n→∞sn(x)=s(x)
記rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 （當然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，並有lim n→∞rn (x)=0
5樓：大鵬遊戲的南溟
萊布尼茨定理需要limbn=0 此時bn=1顯然不成立
6樓：箭
不滿足萊布尼茲定理也有可能收斂
7樓：t青橙
這個明顯不符合萊布尼茨判別法，而且這個函式是發散的
冪級數n112n1n收斂還是發散
是發散的。1 2n 1 1 2n 1,原式 1 n。而,1 n是調和級數,發散。故,1 2n 1 n發散。供參考。級數 1 的n次方 n是收斂還是發散 這個是交錯級數,後項的絕對值比前項的絕對值小。而且這個級數一般項的極限是0 根據萊布尼茨定理,這個級數是收斂的。當然,只是條件收斂的,不是絕對收斂的...
n收斂還是發散，為什麼,n1n收斂還是發散，為什麼
對於級數 n 1 n 由於 lim n n 1 n 1 0 所以級數發散 級數1 n 1 收斂還是發散？為什麼？發散，因為它和1 n等價，lim 1 n 1 n 1 1 n趨近於 時 所以它們的斂散性一致。又因為1 n發散，所以1 n 1 也發散。收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩 巴...
n是調和級數，是發散的。那1n是收斂還是發散的
發散，1 n 是調和級數，是發散的。那 1 n還是發散，因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。證明方法和證明1 n發散一樣，1 n 1 n 是收斂的。發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂，就稱為發散，此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在 各項的定義域內 某點不收斂，就稱在此點發散，...