證明 n 1sin n 2 n的收斂性，如果收斂，是條件收斂還是絕對收斂

1樓：不是苦瓜是什麼

由於|sin(nπ/5)/2^n|≤62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334336430361/2^n，而∑1/2^n是收斂的等比級數，根據比較判別法可知∑|sin(nπ/5)/2^n|收斂，即∑sin(nπ/5)/2^n絕對收斂。

在這個意義下，數學分析中所討論的收斂性的不同意義(不同型別的極限過程)大致有：對數列(點列)只討論當其項序號趨於無窮的收斂性；對一元和多元函式最基本的有自變數趨於定值(定點)的和自變數趨於無窮的這兩類收斂性；對多元函式還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性；對函式列(級數)有逐點收斂和一致收斂。

1、加減法

加法法則

複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數，

則它們的和是，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。

複數的加法滿足交換律和結合律，

即對任意複數z1，z2，z3，有:，z1+z2=z2+z1;，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

2、減法法則

複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個複數，

則它們的差是，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。

2樓：匿名使用者

由於|sin(nπ/5)/2^n|≤1/2^n，而∑1/2^n是收斂的等比級數，根據比較判別法可知∑|sin(nπ/5)/2^n|收斂，即∑sin(nπ/5)/2^n絕對收斂。

判定級數是否收斂?如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂：∑（n=1 ∞）1/nsin(nπ/2)

3樓：匿名使用者

應該是發散吧，lim(n 趨於∞）un不等於0 un=1/nsin(nπ/2),

其實我也不太確定，僅供參考

∑sin n* sin^2 n/n 從1到n是絕對收斂還是條件收斂？求助高人的完整證明~

4樓：匿名使用者

|^分子是(sinn)^3?那結bai論就是條件收斂的。du

sinn*(sinn)^2=sinn*(1-cos2n)/2=sinn/2-(sin3n-sinn)/4=(3sinn-sin3n)/4。

用dirichlet判別zhi法知道級數

dao(sinn/n)和級數(sin3n)/n都是收斂的，故原級數收斂。回

|sinn|^答3>=|sinn|^4=(1-cos2n)^2/4=(1-2cos2n+0.5+0.5*cos4n)/4

=3/8-cos2n/8+cos4n/8，再用dirichlet判別法知道

級數(cos2n)/n和級數cos4n/8都是收斂的，但級數(3/8n)發散，故

級數(sinn)^4/n發散，比較知道級數|sinn|^3/n發散，原級數

條件收斂。