1樓：
是求「∑[x^(2n+2)]/[(n+1)(2n+1)]的和函式」？若是，分享一種解法如下。
設s(x)=∑[x^(2n+2)]/[(n+1)(2n+1)]。易得其收斂區間為x²<1，收斂域為-1≤x≤1。
由s(x)兩邊對x求導，有s'(x)=2∑[x^(2n+1)]/(2n+1)。再求導、並在其收斂區間求和，有s''(x)=2∑x^(2n)=2/(1-x²)。
兩邊積分，利用s'(0)=s(0)=0。可得，原式=(1+x)ln(1+x)+(1-x)ln(1-x)，其中，-1≤x≤1。
供參考。
2樓：東方欲曉
看不太清楚，只好猜一猜：
求級數∑（n=0到∞）4x^2n /[2(n+1)(2n+1]）的收斂域及和函式。
收斂域可以用root test，其極限 |x^2| < 1
-1 < x < 1
邊界點上收斂，因為p-series test, p = 2.
收斂域：[-1, 1]
考慮同收斂域中的收斂級數：1 + x^2 + x^4 + ... + x^(2n), n->oo = 1/(1-x^2)
兩邊積分 from 0 to x, x + x^3/3 + x^5/5 + ... + x^(2n+1) /(2n+1) = (1/2)[ln(1+x) - ln(1-x)]
兩邊再次積分 from 0 to x， x^2/2 + x^4/(4*3) + ... + x^(2n+2)/[2(n+1)(2n+1)] = (1/2)[xln(1+x) - x + ln(1+x) - xln(1-x) + x + ln(1-x)]
兩邊乘 4/x^2， 得最後結果：∑（n=0到∞）4x^2n /[2(n+1)(2n+1]）= (1/2)[(x+1)ln(1+x) - (x-1)ln(1-x)]/x^2
求冪級數∑(n=0∞)x^(2n+1)/(2n)! 的收斂域及和函式
3樓：
分享一種解法。∵ρ=lim(n→∞)丨(an+1)/an丨=lim(n→∞)1/[(2n+2)(2n+1)]=0，∴r=1/ρ=∞。∴其收斂域為x∈r。
設s(x)=∑[x^(2n)]/(2n)!，n=0,1,2，…，∞。顯然，原式=xs(x)。
由s(x)=∑[x^(2n)]/(2n)!，兩次對x求導，可得s''(x)=s(x)，即s''(x)-s(x)=0。是s(x)的二階常係數微分方程。
其特徵根為±1，∴其通解為s(x)=(c1)e^x+(c2)e^(-x)。
又，s(0)=1，s'(0)=1。解得c1=c2=1/2。∴原式=(x/2)[e^x+e^(-x)]。
供參考。
4樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
∞∑n=0求冪級數(-1)^n x^2n+1/2n+1 的收斂半徑及收斂區間內的和函式
5樓：知導者
利用冪級數的逐項微分特性求解。
積分得到
結合f(0)=0得到c=0，所以
求冪級數∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收斂域及和函式
6樓：匿名使用者
^令an=nx^n 由a(n)/a(n-1)=[n/(n-1)]*x<1可得
|x|<1 所以收斂域為：zhi|x|<1sn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^nxsn=1x^2+2x^3+3x^4+...
+nx^(n+1)(1-x)sn=x+x^2+....+x^n-nx^(n+1)sn=(x-x^(n+1)))/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)
s=(x-0)/(1-x)^2-0/(1-x)=x/(1-x)^2即和函式s=x/(1-x)^2
7樓：匿名使用者
如圖根據公式求出收斂半徑，討論端點確定收斂域，再用求積求導法求出和函式。
8樓：笨b小羊
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回答您好，我正在幫您查詢相關的資訊，馬上回復您。
親，您好，很高興為您解答，先求收斂半徑。lim（n→∞）|(-1)^n* 2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2，所以收斂半徑r=1/2。當x=1/2時，冪級數為∑（-1）^(n-1)，是發散的；當x=-1/2時，冪級數為∑（-1），是發散的。
所以原冪級數得收斂域為（-1/2，1/2）
希望以上回答對您有所幫助~對我的回答還滿意的話，麻煩您給個贊，謝謝您，祝您生活愉快
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9樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
10樓：球探報告
s(x)=σnx^(n-1)，兩邊積分
∫(0,x)s(x)dx=σ∫(0,x)nx^(n-1)dx=x^n=1/(1-x)，麥克勞林公式，兩邊求導
s(x)=1/(1-x)^2.
求(∞∑n=0)x^2n/n+1 收斂域及和函式？ 急急急急急急急急急急。。。。。。
11樓：匿名使用者
根值法求收斂域
n√|x^2n/(n+1)|<1
x∈(-1,1)
∑x^2n/n+1=∑x^2n/n+1=(2/x^2)*∑x^(2n+2)/2n+2=(2/x^2)*∫dx=-[ln(1-x^2)]/x^2
求σ(∞,n＝1) (x^2n+1)/2n+1收斂域及和函式
12樓：
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1，∴收斂半徑r=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/r<1，∴其收斂區間為，丨x丨<1。
而，當x=±1時，級數∑1/(2n+1)、-∑1/(2n+1)均發散，∴其收斂域為，丨x丨<1。
設s(x)=∑x^(2n+1)/(2n+1)。兩邊對x求導、在其收斂區間內，有s'(x)=∑x^(2n)=x²/(1-x²)=1/(1-x²)-1。
∴s(x)=∫(0,x)s'(x)dx=∫(0,x)[1/(1-x²)-1]dx=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]-x。其中，丨x丨<1。
供參考。
13樓：茹翊神諭者
簡單計算一下，答案如圖所示
判斷級數n11n1n2n1的斂散性
好久沒看到那麼高的懸賞了,可,可這個題也太簡單了吧 直接根據級數收斂的必要條件 一般項un趨於0。這個級數一般項顯然是趨於 1 2和1 2的,該級數不滿足收斂的必要條件,所以級數發散。分享一來種解法。設an 1 n 1 n2 2n2 1 源lim n an 1 2 lim n 1 n 1 0。由級b...
fxlimx2n1x2n1求fx的間斷點
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