1樓：水藍色的旋律
|^f(x)=lim(n→∞
du)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1當|zhix|<1時，
daon→∞，x^版2n-1、x^2n→0，此時f(x)=ax^2+bx
x=1時，f(x)=(a+b+1)/2
x=-1時，f(x)=(a-b-1)/2
當|x|>1時，f(x)的分子分母同時權除以x^2nf(x)=lim(n→∞)(x^-1+ax^2-2n+bx^1-2n)/（x^-2n）+1
=x^-1
所以，當|x|<1時，f(x)=ax^2+bx當|x|>1時，f(x)=x^-1
x=1時，f(x)=(a+b+1)/2
x=-1時，f(x)=(a-b-1)/2
x->1,a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1x->-1,a-b=(a-b-1)/2=-1解得：a=0,b=1
設f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是連續函式，求a和b的值。 為什麼是1和-1討論的？
2樓：匿名使用者
|這道題就是求出f(x)的表示式，f(x)的表示式是通過極限形式定義的，因此
這道題就是考查怎麼求極限。
當|x|>1時，分子分母同除以x^(2n－1)，此時可以知道分子的極限是1，分母的
極限是x，因此f(x)＝x，|x|>1時。
當|x|<1時，x^(2n－1)和x^(2n)隨著n趨於無窮極限是0，因此
f(x)＝ax^2+bx，|x|<1時。
當x＝1時，分子是1+a+b，分母是2，極限是(1+a+b)/2；
類似討論x＝－1時得到極限是(a－1－b)/2。綜上得到f(x)＝x，當|x|>1時；
f(x)＝ax^2+bx，|x|<1時；
f(1)=(1+a+b)/2，f(－1)=(a－1－b)/2。
利用當x趨於1時，左右極限都必須是f(1)得到a+b＝1；
當x趨於－1時，左右極限必須是f(－1)得到a－b＝－1；
解得a＝0，b＝1；
f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/(x^2n）+1求ab，為什麼討論1？
3樓：匿名使用者
因為1的任意次方還是1，
|x|<1時的無窮大次方是0，
顯然要分情況討論具體情況具體分析
4樓：匿名使用者
因為當x=1的時候,函式就變成1+a+b+1了呀
f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) n->無窮 求間斷點
5樓：116貝貝愛
結果為：有跳躍間斷
點x=1
解題過程如下：
當|x|>1時，函式值為0
當|x|=1時，x=1時為1， x=-1時為0
當|x|<1時，f(x)=1+x
∴有跳躍間斷點x=1
求間斷點的方法：
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。
函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。
函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。
函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。
6樓：demon陌
具體回答如圖：
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
7樓：匿名使用者
n趨近於±無窮大時候的情況是不一樣吧，不用討論？
大一高數：設f（x）＝limn→∞（x∧2n-1+ax+b）/x∧2n+1為連續函式求a，b
8樓：j機械工程
^^f(x)=lim(n趨近copy於無窮)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)
當|x|1時,f(x)的分子分母同時除以x^2n
f(x)=lim(n趨近於無窮)[1/x+a/x^(2n-2)+b/x^(2n-1)]/[1+1/x^2n]
1/x^（2n-2）、1/x^（2n-1）、1/x^2n趨近於0,此時f(x)=1/x
因此,需考慮-1和1這兩個點是否連續,即：
當x負向趨於-1時,1/x=-1；
當x正向趨於-1時,ax^2+bx=a-b
所以,a-b=(a-b-1)/2=-1,即a-b=-1
同理,考慮趨於1的情況可得：a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1,即a+b=1,
因此,a=0,b=1.
9樓：匿名使用者
同問是為什麼要取1和-1兩個點，請問你解決了嗎
急高數求解 fx=【limx^(2n-1) +ax^2 + bx / x^2n + 1】 n 趨向正無窮， 求（1）fx（2）當fx連續時，求a b
10樓：
^^f(x)=lim(n→∞) (x^(2n-1)+ax^2+bx) / (x^(2n)+1)
要分類討論：
當-1，
f(x)=(ax^2+bx)
當x=1， f(x)=(a+b+1)/2當x>1或x<-1，f(x)=1/x
當x=-1， f(x)=(a-b-1)/2當f(x)連續時回：
對x=1：
lim(x→答1-) f(x)=lim ax^2+bx=a+blim(x→1+) f(x)=lim 1/x=1因此有：1=a+b=(a+b+1)/2
對x=-1：
lim(x→-1-) f(x)=lim 1/x=-1lim(x→-1+) f(x)=lim ax^2+bx=a-b因此有：-1=a-b=(a-b-1)/2
綜上：a+b=1
a-b=-1
即：a=0，b=1
則，當-11或x<-1，f(x)=1/x
當x=-1， f(x)=-1有不懂歡迎追問
設f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是連續函式，求a和b的值。
11樓：匿名使用者
^^f(x)=lim(n→∞
抄)(x^襲2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1當|x|<1時，n→∞，x^2n-1、x^2n→0，此時f(x)=ax^2+bx
x=1時，f(x)=(a+b+1)/2
x=-1時，f(x)=(a-b-1)/2
當|x|>1時，f(x)的分子分母同時除以x^2nf(x)=lim(n→∞)(x^-1+ax^2-2n+bx^1-2n)/（x^-2n）+1
=x^-1
所以，當|x|<1時，f(x)=ax^2+bx當|x|>1時，f(x)=x^-1
x=1時，f(x)=(a+b+1)/2
x=-1時，f(x)=(a-b-1)/2
x->1,a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1x->-1,a-b=(a-b-1)/2=-1解得：a=0,b=1
12樓：匿名使用者
分情況討論
｜x｜＞=1時，f(x)=1/x
｜x｜<1時，f(x)=ax2+bx=g(x)列兩個關於a,b的方程組
f(-1)=g(-1) f(1)=g(1)
前輩您好，問一下「已知函式f(x)=lim(n趨近於無窮)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)為連續函式，求a，b值」
13樓：
，|，|主要是因為抄：
lim(n→∞
襲) x^n=0，|x|<1
lim(n→∞) x^(2n±1)=1，x≥1lim(n→∞) x^(2n±1)=-1，x≤-1lim(n→∞) x^(2n)=1，|x|≥1所以，f(x)=(ax^2+bx-1)/2，x≤-1=ax^2+bx，|x|<1
=(ax^2+bx+1)/2 ，x≥1然後再討論連續性就很簡單了~
有不懂歡迎追問
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