1樓:萌萌萌
(1)當n=1時,a1=s1=4,du...(zhi2分)由daosn=2n+1,得sn-1=2n,n≥2,∴版an=sn-sn-1=n+1
?n=2n,n≥2.∴an
=4,n=1
n,n≥2
....(6分)
(2)當n=1時,b
=12log
4+1=5
4,∴權t=5
4,...(7分)
當n≥2時,bn
=1(n+1)log2n
+n=1
n(n+1)
+n=1n?1
n+1+n,...(9分)tn
=54+(12?13
+13?14
+...+1n?1
n+1)+(2+3+4+...+n)=14
+(12?13
+13?14
+...+1n?1
n+1)+(1+2+3+4+...+n)=34?1n+1
+n(n+1)
2,...(11分)
上式對於n=1也成立,
∴tn=34?1
n+1+n(n+1)
2....(12分)
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
2樓:等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解:1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n 1
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) 2
由1-2可得,(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1,
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1),
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
3樓:匿名使用者
(1)n=1時,a1=2·1=2
n≥2時,
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n 1
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) 2
1-2,得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時,a1=2/(2·1-1)=2,a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
設數列an的前n項和Sn 2an 2 n,求an的通項公式，設數列an的前n項和Sn 2an 2n,求an的通項公式
設數列的前n項和sn 2an 2 n,求的通項公式a1 s1 2a1 2 1 a1 2 a2 s2 a1 2a2 2 2 2 a2 2 2 2 a3 s3 a2 a1 2a3 2 3 a2 a1a3 2 3 2 2 2 an 2 n 2 n 1 2 2 2 1設數列的前n項和sn 2an 2n,求的...
設數列an的前n項和為Sn，已知2Sn 1 Sn 4（n
a1 1 2，且滿足2sn 1 4sn 1 n n 2sn 1 1 4sn 2，2sn 1 12sn 1 2，為定值 2s1 1 2a1 1 2，數列是以2為首項，2為公比的等比數列，2sn 1 2n，sn n?12 n 2時，an sn sn 1 n?12 n?1?12 2n 2，n 1時，a1 ...
已知數列an的前n項和Sn 2n 2 2n,數列bn
1 n 1時，s1 1 a1 所以a1 1 2 an sn s n 1 1 an 1 a n 1 a n 1 an 所以 an 1 2a n 1 是等比數列 an 1 2 n 2 tn 2 1 2 3 1 2 2 n 1 1 2 n 1 2tn 2 1 2 2 n 1 2 n n 1 1 2 n 1...