1樓：【塵埃】褻賫
∵a1=1
2，且滿足2sn+1=4sn+1（n∈n*），∴2sn+1+1=4sn+2，
2sn+1
+12sn+1
=2，為定值．
2s1+1=2a1+1=2，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
2sn+1=2n，
sn=n?12
，n≥2時，an=sn-sn-1=n?12-n?1?12
=2n-2，
n=1時，a1=21-2=1
2滿足上式，
∴數列的通項公式an=2n-2．
故答案為：an=2n-2．
設數列{an}前n項和為sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2sn+4n（n∈n*）（ⅰ）設b n＝sn?4n，求證：數列{bn}是
2樓：雛莓
（ⅰ）證明：依題意得：sn+1-sn=an+1=2sn+4n，即sn+1=3sn+4n，
由此得s
n+1?n+1
=3（sn?n
）即bn+1=3bn，…（2分）
∴數列是公比為3的等回比數列． …（3分）
（ⅱ）答
解：∵bn＝s
n?n＝(a?4)?n?1，∴s
n＝n+(a?4)?n?1
，∴當n≥2時，an=sn-sn-1=3×4n-1+2（a-4）?3n-2，…（6分）
n=1時，a1=1∴an
＝3×n?1
+2(a?4)?n?2
a，n＝1
…（7分）
（ⅲ）解：∵an+1=3×4n+2（a-4）?3n-1，
∴an+1-an=4?3n-2[9?(43)
n?2+a?4]≥0
設f（n）=9?(43)
n?2+a?4，則f（n）≥0，…（9分）
∵當n≥2時，f（n）是遞增數列，∴f（n）的最小值為f（2）=a+5…（10分）
∴當n≥2時an+1-an≥0恆成立，等價於a+5≥0，即a≥-5…（11分）
又a2≥a1等價於2a1+4≥a1，即a≥-4．…（13分）
綜上，所求的a的取值範圍是[-4，4）∪（4，+∞）．…（14分）
設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
3樓：流星飛逝
^兩邊同時加sn
sn+1=(2+n)sn/n+1/3n^2+n+2/3
根據一階線性變係數差分方程的公式，該方程的通解為
sn=[求和0到n-1（2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)）]*n(n+1)/2+cn(n+1)/2
2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4)/3(x+1)(x+2)+6x/3(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3
所以sn=n^2(n+1)/3+cn(n+1)/2
an=sn-s(n-1)=n^2-n/3+cn=n^2+cn（另一個c）
a1=1 解得c=0
所以an=n^2
(2)1+1/4+1/9+...<1+1/1.5*2.5+1/3.5*4.5+...
1/n(n+1)=1/n-1/n+1
1+1/4+1/9+...<1+1/1.5-1/2.5+1/2.5-1/3.5+...=5/3<7/4
4樓：手心部落j精靈
^(1)a2=4,方法就是取n=2，s2=a1+a2來算(2)2sn=na(n+1）-n^3/3-n^2-2n/32an=sn-s(n-1)
an=n*a（n+1）/n+1-n
an/n=a（n+1）/n+1-1
1=a（n+1）/n+1-an/n
｛an/n｝成，首項為1，公差為1的等差數列
5樓：
(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
是什麼意思？是這個意思嗎？6sn=3na(n+1)-n³-3n²-2n
設數列an的前n項和為Sn，已知a11，an
如果滿意請點選右上角評價點 滿意 即可 你的採納是我前進的動力 答題不易.祝你開心 嘻嘻 設數列an的前n項和為sn,已知a1 1,2sn n a n 1 1 3n 2 n 2 3，兩邊同時加sn sn 1 2 n sn n 1 3n 2 n 2 3 根據一階線性變係數差分方程的公式，該方程的通解為...
設數列an前n項的和為Sn,已知A1 1,2an SnSn 1（n 2），則Sn
因為 2an sn s n 1 所以 2 sn s n 1 sn s n 1 兩邊同除sn s n 1 整理的 1 sn 1 s n 1 1 2 n 1 所以 數列是以1 sn 1 a1 1 3為首項，公差為 1 2的等差列 1 sn 1 3 1 2 n 1 1 2 n 5 6所以 sn 6 5 3...
設數列an的前n項的和為sn已知a1 a a n
a n 1 s n 1 sn sn 3 n所以 s n 1 2sn 3 n 將bn的表示式帶入 b n 1 s n 1 3 n 1 2sn 3 n 3 n 1 2 sn 2 3 n 2bn 所以bn為公比為2的等比數列，首項b1 s1 3 a 3.所以bn a 3 2 n 1 跟你說，我鬱悶的很，考...