1樓：郭歡
因為當n趨向無窮時，n分之一就趨向0。即它的通項趨向0，級數收斂（n分之一是例外，它為擴散）。
收斂級數的基本性質主要有：
級數的每一項同乘一個不為零的常數後，它的收斂性不變；
兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數；
在級數前面加上有限項，不會改變級數的收斂性；
原級數收斂，對此級數的項任意加括號後所得的級數依然收斂；
級數收斂的必要條件為級數通項的極限為0。
擴充套件內容收斂級數是柯西於2023年引進的，它是指部分和序列的極限存在的級數。收斂級數分條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類，條件收斂級數是指收斂但不絕對收斂的級數，級數本身收斂但不絕對收斂。其性質與有限和（有限項相加）相比有本質的差別，例如交換律和結合律對它不一定成立。
收斂級數部分和序列的極限存在的級數，即有和的級數若干a的部分和序列。
當n->無窮時有有限的極限，則該級數稱為收斂級數.收斂級數分條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類.其性質與有限和(有限項相加)相比有本質的差別。
2樓：匿名使用者
∑1/n²
這個是p-級數，根據
p-級數收斂的條件知，
當p>1時，收斂，所以
該級數收斂。
為什麼級數n分之1發散，級數n方分之1卻收斂
3樓：善良的杜娟
0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收斂。
至於∑1/n.考慮函式ln(1+x) - x，其導數為1/(1+x) -1。
當x恆大於0時，導數恆小於0，當x=0時，ln(1+x)-x =0，
當x>0時，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很顯然不收斂。
1/(n*n)收斂的原因：
可以用1/x*x的積分放大估計，也可以用按2的k次方集項估計：
第一項等於1，第二第三項之和小於1/2(小於兩個1/2的平方，第4項到第7項之和小於1/4(四個1/4平方之和），第8項到第15項之和小於1/8(八個1/8平方之和.）
總之，小於收斂的公比為1/2的等比級數，所以收斂。
擴充套件資料
判斷級數收斂或者發散的方法：
1、比較判別法
簡而言之，小於收斂正項級數的必然收斂，大於發散正向級數的必然發散。當然其中可以存在倍數關係，可以將一個級數放大或縮小再進行比較。若用極限形式，就是二者的比值的極限值是一個有限的正數即可。
2、柯西判別法
從某一項往後，那一項的n分之一次方大於等於1，那麼這個級數發散，若那一項的n分之一次方小於1，但是不能無線接近於1，則級數收斂。極限形式就是正項級數的n分之一次方的上極限小於1，收斂，大於1則發散，等於1需要進一步判斷。
3、達朗貝爾判別法
從某一項開始，這一項和前一項的比值大於等於1，則級數發散；若這一項和前一項的比值小於1且不會無限接近於1，則級數收斂。極限形式就是這個比值的上極限小於1，級數收斂；這個比值的下極限大於1，級數發散。
4樓：是你找到了我
證明如下：
因此該級數發散。
5樓：1蔣2昌傑
如果直接利用p級數的話，1/n∧p p≤1時發散 p＞1時收斂1/n是調和級數
利用定積分的幾何意義來做
陰影部分面積表示它的部分和sn ∫1/xdx求得的是∞ 即沒有極限，那麼根據定義，發散的
來看1/n∧2
求它的和 利用定積分求得極限sn=1
即收斂於1
如果有書本的話直接看p級數斂散性證明過程就明白了
6樓：裡輔助綠
利用函式的面積進行理解，求兩個函式從一到無窮大與x軸圍成的面積，發現一個可求，一個不可求，就可得一個發散，一個收斂
調和級數是發散的，但是 n平方分之1 這個級數為什麼就收斂啊 怎麼證明？？？？
7樓：墨汁諾
級數∑1/n^2的前n項和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是遞增的；
且sn<1+1/2+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/［n（n-1）］=2-1/n<2，故sn有界。
由單調有界定理，存在極限，所以級數∑1/n^2收斂。事實上，級數∑1/n^2收斂於π^2/6。
利用函式的面積進行理解，求兩個函式從一到無窮大與x軸圍成的面積，發現一個可求，一個不可求，就可得一個發散，一個收斂。
函式收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f（x）在點x0處的收斂定義。
對於任意實數b>0，存在c>0，對任意x1，x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。如果給定一個定義在區間i上的函式列，u1（x）， u2（x） ，u3（x）……至un（x）。…… 則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……⑴稱為定義在區間i上的（函式項）無窮級數，簡稱（函式項）級數。
（三的平方根加二的平方根）分之一為什麼等於三的平方根減二的平
分子分母同時乘以 根號3減根號2 分母不就是根號3的平方減根號2的平方了嗎，不就是1嗎，分子不就是 根號3減根號2 所以結果就等於 根號3減根號2 三的平方根加二的平方根 分之一等於這個分式的分子分母同時乘以 三的平方根加二的平方根 也就是分母有理化。可以得到三的平方根加二的平方根 題目中的平方根應...
2的n次方這個級數收斂還是發散？？為什麼
收斂。因為這是等比級數，公比為q 1 2 1。所以收斂。附註 等比級數當 q 1時收斂，當 q 1時發散。級數1 n 1 收斂還是發散？為什麼？發散，因為它和1 n等價，lim 1 n 1 n 1 1 n趨近於 時 所以它們的斂散性一致。又因為1 n發散，所以1 n 1 也發散。收斂級數對映到它的和...
已知a分之一減根號a的平方等於1,那麼代數式a分之1加根號a的平方的值是多少
1 a 根號a 1，兩邊 得 1 a 2 a 1，即 1 a a 3 而1 a 根號a 兩邊平方得 1 a 2 a 1 a a 2 3 2 5所以原式 根號5 是 1 a a 1 還是 1 a a 1 已知a分之一減a的絕對值等於1，那麼代數式a分之一加a的絕對值的值是多少 a分之來一減絕對值a等於...