1樓：西域牛仔王
對於級數 ∑[(n+1)/n] ，由於 lim(n->∞) (n+1)/n = 1 ≠ 0 ，
所以級數發散 。
級數1/（n+1）收斂還是發散？為什麼？
2樓：不是苦瓜是什麼
發散，因為它和1/n等價，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趨近於∞時），所以它們的斂散性一致。
又因為1/n發散，所以1/(n+1)也發散。
收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。
1/n發散的原因：
0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收斂。
至於∑1/n.考慮函式ln(1+x) - x，其導數為1/(1+x) -1。
當x恆大於0時，導數恆小於0，當x=0時，ln(1+x)-x =0，
當x>0時，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很顯然不收斂。
1/(n*n)收斂的原因：
可以用1/x*x的積分放大估計，也可以用按2的k次方集項估計：
第一項等於1，第二第三項之和小於1/2(小於兩個1/2的平方，第4項到第7項之和小於1/4(四個1/4平方之和），第8項到第15項之和小於1/8(八個1/8平方之和.）
總之，小於收斂的公比為1/2的等比級數，所以收斂。
∑(∞,n=1)1/n+1是發散還是收斂？那∑(∞,n=1)（-1)^n/n+1呢？為什麼？
3樓：我不是他舅
調和級數發散
所以∑(∞,n=1)1/n+1就是調和級數去掉1所以也發散
第二個因為（-1)^n/n+1的極限為0
且是交錯級數
所以收斂
4樓：匿名使用者
^∑(∞,n=1)1/n+1是發散的，是個調和函式，n也大，值也大∑(∞,n=1)（-1)^n/n+1=-1/2+1/3-1/4+1/5+.......
=ln2-1
把ln（x+1）按泰勒級數得ln（x+1）=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+......
取x=1，則1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2
-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6.....=ln2-1∑(∞,n=1)（-1)^n/n+1是收斂的
5樓：匿名使用者
∑1/n+1 是發散的
∑（-1)^n/n+1是收斂的，這個根據萊布尼茨判別法
1+1/n^2收斂還是發散?為什麼有題目中1-1/（n+1）是收斂？lim（1-1/（n+1））n趨近於無窮時極限是1不是0呀 20
6樓：匿名使用者
收斂，收斂，收斂不代表極限是0，收斂有界，這個界可以是1，可以是2，只要是常數c都是有界收斂。
7樓：匿名使用者
1+1/n²是收斂數列,極限為1
一個數列收斂與否,只看它是否有極限,而和極限是幾沒有關係.
級數 （－1）的n次方/n是收斂還是發散
8樓：匿名使用者
這個是交錯級數，後項的絕對值比前項的絕對值小。而且這個級數一般項的極限是0
根據萊布尼茨定理，這個級數是收斂的。
當然，只是條件收斂的，不是絕對收斂的。
9樓：不是苦瓜是什麼
發散，因為它和1/n等價，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趨近於∞時）
所以他倆的斂散性一致
又因為1/n發散，所以1/(n+1)也發散
注意到x>0時,e^x-1>x
當n≥3時,
n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1
>1/n*ln(n)
>1/n
而級數∑1/n發散
由比較判別法可知,級數∑[n^(1/n)-1]發散
對於每一個確定的值x0∈i,函式項級數 ⑴ 成為常數項級數u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 這個級數可能收斂也可能發散。
如果級數（2）發散，就稱點x0是函式項級數（1）的發散點。函式項級數（1）的收斂點的全體稱為他的收斂域 ，發散點的全體稱為他的發散域 對應於收斂域內任意一個數x，函式項級數稱為一收斂的常數項 級數 ，因而有一確定的和s。
這樣，在收斂域上 ，函式項級數的和是x的函式s（x），通常稱s（x）為函式項級數的和函式，這函式的定義域就是級數的收斂域，並寫成s（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函式項級數 ⑴ 的前n項部分和 記作sn(x)，則在收斂域上有lim n→∞sn(x)=s(x)
記rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 （當然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，並有lim n→∞rn (x)=0
10樓：大鵬遊戲的南溟
萊布尼茨定理需要limbn=0 此時bn=1顯然不成立
11樓：箭
不滿足萊布尼茲定理也有可能收斂
12樓：t青橙
這個明顯不符合萊布尼茨判別法，而且這個函式是發散的
1/n為什麼是發散的？1/(n*n)為什麼是收斂的？
13樓：關鍵他是我孫子
1/n發散的原因：
0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收斂。
至於∑1/n.考慮函式ln(1+x) - x，其導數為1/(1+x) -1。
當x恆大於0時，導數恆小於0，當x=0時，ln(1+x)-x =0，
當x>0時，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很顯然不收斂。
1/(n*n)收斂的原因：
可以用1/x*x的積分放大估計，也可以用按2的k次方集項估計：
第一項等於1，第二第三項之和小於1/2(小於兩個1/2的平方，第4項到第7項之和小於1/4(四個1/4平方之和），第8項到第15項之和小於1/8(八個1/8平方之和.）
總之，小於收斂的公比為1/2的等比級數，所以收斂。
14樓：匿名使用者
這題目用積分，導數審斂法可以方便做出，而且已有他人給出答案。我就在這裡分析為何不能使用比值審斂法判斷斂散性。
用比值審斂法判斷，
1/n的後項比前項為1-1/(n+1);
1/n^2的為1-2/(n+1)+1/(n+1)^2;
當n趨於無窮時，上列兩個式子均趨於1，按道理應該都是發散的是吧？
比值本身是項與項之間的倍率關係，而與項本身的大小無關。舉個栗子:
級數1第n項是0.0001(n足夠大)，第n+1項是0.0001000001，第n+2項是0.0001000001000000001，以此類推後項比前項趨於1，但它是收斂的;
級數2第n項是1000(n足夠大)，第n+1項是1000.1，第n+2項是1000.1001，以此類推後項比前項趨於1，但它是發散的;
綜上，比值審斂法適用條件(未考慮複數域):
1.若比值是個常數a，a>=1時發散，a<1時收斂。(不考慮負數情況)
2.若是一個關於n的式子b，則n趨於無窮時，b趨於小於1的數時收斂，b趨於1時無法判斷，b趨於大於1的數時發散。
15樓：demon陌
因為n≠0，n*n＞0，所以當n的絕對值從小變大時，1/(n*n)收斂於0，雙曲線在同一側，
一、二象限。
而n為（-∞，0）時，1/n為（0，-∞）；當n為（0，+∞）時，1/n為（+∞，0），雙曲線在
一、三象限。
收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，這個事實一般並不怎麼有用，因為這樣的擴張許多都是互不相容的，並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。
發散級數這一分支，作為分析學的領域，本質上關心的是明確而且自然的技巧，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法、波萊爾可和法以及相關物件。維納陶伯型定理的出現標誌著這一分支步入了新的階段，它引出了傅立葉分析中巴拿赫代數與可和法間出乎意料的聯絡。
16樓：一顆心的距離麗
p級數 1 1/(2∧p ) 1/(3∧p) …… 1/(n∧p)當n≦1時發散，當n＞1時收斂.
可以用反證法來證 . 假設它收斂，它的部分和sn趨於s，那麼，它的部分和s2n也趨s，
所以s2n-sn=0當n趨於無窮時。但s2n-snn+1+1/n+2+...+1/2n>n*1/2n=1/2,因此s2n-sn不趨向於零當n趨於無窮時，這與假設矛盾，所以原級數發散。
基本解釋發散 fāsàn1. ∶光線等 由一點向四周散開發散透鏡2. diverge∶中醫指用發汗的藥物把體內的熱散出去發散 fāsàn散開如由一個共同中心向外延伸的幾條直線,數學上的發散狀態
**勘探中常用的震源可近似地看作為點震源，它在介質中形成的**波具有各種形狀的波前。當波離開震源傳插時，波前面不斷擴大，導致單位波前面積上波的能量不斷減小，這種現象叫做發散。
根據波前的形狀，通常可分為球面發散和柱面發散。前者，波強度的變化與距離的平方成反比；後者，波強度的變化與距離成反比。
條件收斂，指的是技術給定，其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對於人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，一個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快。
冪級數n112n1n收斂還是發散
是發散的。1 2n 1 1 2n 1,原式 1 n。而,1 n是調和級數,發散。故,1 2n 1 n發散。供參考。級數 1 的n次方 n是收斂還是發散 這個是交錯級數,後項的絕對值比前項的絕對值小。而且這個級數一般項的極限是0 根據萊布尼茨定理,這個級數是收斂的。當然,只是條件收斂的,不是絕對收斂的...
n是調和級數，是發散的。那1n是收斂還是發散的
發散，1 n 是調和級數，是發散的。那 1 n還是發散，因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。證明方法和證明1 n發散一樣，1 n 1 n 是收斂的。發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂，就稱為發散，此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在 各項的定義域內 某點不收斂，就稱在此點發散，...
判斷級數n 1 n的收斂性（上面是，下面是n 1）
求sn的極限an 1 1 n 但是 1 n是一個發散的級數 故原級數是發散的 n 1 1 n 1是發散還是收斂？那 n 1 1 n n 1呢？為什麼？調和級數發散 所以 n 1 1 n 1就是調和級數去掉1所以也發散 第二個因為 1 n n 1的極限為0 且是交錯級數 所以收斂 n 1 1 n 1是...