1樓：小小芝麻大大夢
發散，1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n還是發散，因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。證明方法和證明1/n發散一樣，[（-1）^n](1/n)是收斂的。
發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂，就稱為發散，此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在（各項的定義域內）某點不收斂，就稱在此點發散，此點稱為該級數的發散點。
按照通常級數收斂與發散的定義，發散級數是沒有意義的。
2樓：匿名使用者
發散，證明方法和證明1/n發散一樣，[（-1）^n](1/n)是收斂的，交錯級數
3樓：匿名使用者
1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n還是發散,
因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。
4樓：咫尺天涯
負數或者前面係數，不改變1/n的收斂性
1/n為什麼是發散的？1/(n*n)為什麼是收斂的？
5樓：關鍵他是我孫子
1/n發散的原因：
0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收斂。
至於∑1/n.考慮函式ln(1+x) - x，其導數為1/(1+x) -1。
當x恆大於0時，導數恆小於0，當x=0時，ln(1+x)-x =0，
當x>0時，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很顯然不收斂。
1/(n*n)收斂的原因：
可以用1/x*x的積分放大估計，也可以用按2的k次方集項估計：
第一項等於1，第二第三項之和小於1/2(小於兩個1/2的平方，第4項到第7項之和小於1/4(四個1/4平方之和），第8項到第15項之和小於1/8(八個1/8平方之和.）
總之，小於收斂的公比為1/2的等比級數，所以收斂。
6樓：匿名使用者
這題目用積分，導數審斂法可以方便做出，而且已有他人給出答案。我就在這裡分析為何不能使用比值審斂法判斷斂散性。
用比值審斂法判斷，
1/n的後項比前項為1-1/(n+1);
1/n^2的為1-2/(n+1)+1/(n+1)^2;
當n趨於無窮時，上列兩個式子均趨於1，按道理應該都是發散的是吧？
比值本身是項與項之間的倍率關係，而與項本身的大小無關。舉個栗子:
級數1第n項是0.0001(n足夠大)，第n+1項是0.0001000001，第n+2項是0.0001000001000000001，以此類推後項比前項趨於1，但它是收斂的;
級數2第n項是1000(n足夠大)，第n+1項是1000.1，第n+2項是1000.1001，以此類推後項比前項趨於1，但它是發散的;
綜上，比值審斂法適用條件(未考慮複數域):
1.若比值是個常數a，a>=1時發散，a<1時收斂。(不考慮負數情況)
2.若是一個關於n的式子b，則n趨於無窮時，b趨於小於1的數時收斂，b趨於1時無法判斷，b趨於大於1的數時發散。
7樓：demon陌
因為n≠0，n*n＞0，所以當n的絕對值從小變大時，1/(n*n)收斂於0，雙曲線在同一側，
一、二象限。
而n為（-∞，0）時，1/n為（0，-∞）；當n為（0，+∞）時，1/n為（+∞，0），雙曲線在
一、三象限。
收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，這個事實一般並不怎麼有用，因為這樣的擴張許多都是互不相容的，並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。
發散級數這一分支，作為分析學的領域，本質上關心的是明確而且自然的技巧，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法、波萊爾可和法以及相關物件。維納陶伯型定理的出現標誌著這一分支步入了新的階段，它引出了傅立葉分析中巴拿赫代數與可和法間出乎意料的聯絡。
8樓：一顆心的距離麗
p級數 1 1/(2∧p ) 1/(3∧p) …… 1/(n∧p)當n≦1時發散，當n＞1時收斂.
可以用反證法來證 . 假設它收斂，它的部分和sn趨於s，那麼，它的部分和s2n也趨s，
所以s2n-sn=0當n趨於無窮時。但s2n-snn+1+1/n+2+...+1/2n>n*1/2n=1/2,因此s2n-sn不趨向於零當n趨於無窮時，這與假設矛盾，所以原級數發散。
基本解釋發散 fāsàn1. ∶光線等 由一點向四周散開發散透鏡2. diverge∶中醫指用發汗的藥物把體內的熱散出去發散 fāsàn散開如由一個共同中心向外延伸的幾條直線,數學上的發散狀態
**勘探中常用的震源可近似地看作為點震源，它在介質中形成的**波具有各種形狀的波前。當波離開震源傳插時，波前面不斷擴大，導致單位波前面積上波的能量不斷減小，這種現象叫做發散。
根據波前的形狀，通常可分為球面發散和柱面發散。前者，波強度的變化與距離的平方成反比；後者，波強度的變化與距離成反比。
條件收斂，指的是技術給定，其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對於人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，一個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快。
證明 級數1 nn1 n是發散 提示 將 1 nn1 n
那就bai按提示來。通項an 1 n dun 1 n 分子zhi分母同乘以 daon 1 n 1 n n 1 n n 1 1 n n n 1 1 n 1 1 n n 1 n 1 n 1 注意到內第一項構成的級數恰好容是lebniz級數，1 n 1 n 是單調遞減趨於0的，因此級數收斂 而第二項構成的...
如何證明級數1 1 n是發散的，如何證明級數 1 1 2 1 3 1 4 1 n 是發散的？
方法1 sn 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 1 2 1 4 1 4 1 8 1 8 1 8 1 8 1 1 2 1 2 1 2 方法2 s 1 1 2 1 3 ln 1 1 ln 1 1 2 ln 1 1 3 ln 1 1 n ln2 ln3 2 ln4 3...
判斷級數1n 1）n）的斂散性如果收斂是條件收斂還是絕對收斂
由於1 2 1 n 1，通項不趨於0，違反了級數收斂的必要條件，所以級數是發散的。冪級數 1 n 1 n 1是絕對收斂還是條件收斂 條件收斂。分析過程如下 1 因為 1 n n 1 1 n 1 而 1 n 1 發散，所以 1 n n 1 發散 2 因為1 n 1 單調遞減且lim n 無窮 1 n ...