1樓：匿名使用者
x+1≠0；x-4≠0
x≠-1；x≠4
連續區間：
（-∞，-1），（-1，4），（4，+∞）
函式f(x)=1/x(x-3)(x+5)在區間上的連續
2樓：匿名使用者
f（x）＝1／［x（x－3）（x＋5）］有間斷點x＝－5、x＝0、x＝3。
函式的連續區間有四個：（－∞，－5）、（－5，0）、（0，3）、（3，＋∞）。
求導函式有固定公式2x的導函式是2,1/x的導函式是-1/x^2,常數的導函式是0，導函式恆大於0為增函式是可以直接用的不用證明，（導函式是高三學的，有了它單調性很好證）。
區間連續的定義是指任何一點都是（左右極限相等且等於該點的函式值），一般來說，先求導，如果導數是個初等函式（像一次函式，二次函式，正餘弦函式等已被證明為連續函式）。
並能再說句此函式在該區間無函式值！＝左極限＝有極限，那麼就證明該函式在此區間連續。
如：求導f＇（x）＝4x＾3－6x－1，可知f（x）在（0，2）內可導，所以f（x）在（0，2）內連續
f（x）在x＝0處的右極限等於－1＝f（0）所以函式在x＝0處連續
f（x）在x＝2處的左極限等於1＝f（2）所以函式在x＝2處連續
f（x）在［0，2］上連續。
擴充套件資料
證明一個函式在某個區間上是連續的的方法：
沒有間斷點就是連續的。
比如y＝1／x在［2，3］上是連續的
在［－1，2］上就不是連續的，因為在［－1，2］中有個間斷點x＝0，f（x）在x＝0處無定義，
x＝0屬於［－1，2］
x＝0是間斷點，
則f（x）在［－1，2］上不是連續的。
3樓：匿名使用者
間斷點：x=-5，x=0，x=3
連續區間：（-∞，-5），（-5，0），（0，3），（3，+∞）
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