1樓:匿名使用者
是的。級數和也是一個數列,數列發散的定義就是不收斂的數列就是發散的。**數列也是發散的,如1,-1,1,-1...
2樓:匿名使用者
當然,不收斂就發散,不發散就收斂
如何判斷一個數列是發散還是收斂?
3樓:不是苦瓜是什麼
看n趨向無窮大時,xn是否趨向一個常數,即可以判斷收斂還是發散。
可是有時xn比較複雜,並不好觀察,加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小。
收斂函式一定有界,但是有界函式不一定收斂,如f(x)在x=0處f(0)=2,在其他x處f(x)=1,那麼f(x)在x=0處就不是收斂的,那麼f(x)就不是收斂函式,但是f(x)是有界的,因為1≤f(x)≤2。
基本公式:
1、一般數列的通項an與前n項和sn的關係:an=sn-sn-1。
2、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式:sn=an^2+bn sn=na1+[n(n-1)]d/2 sn=(a1+an)n/2。
當d≠0時,sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),sn=na1是關於n的正比例式。
4、等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)。
5、等比數列的前n項和公式:當q=1時,sn=n a1 (是關於n的正比例式)。
4樓:angela韓雪倩
第一個其實就是正項的等比數列的和,公比小於1,是收斂的。
第二個項的極限是∞,必然不收斂。
拓展資料:
簡單的說
有極限(極限不為無窮)就是收斂,沒有極限(極限為無窮)就是發散。
例如:f(x)=1/x 當x趨於無窮是極限為0,所以收斂。
f(x)= x 當x趨於無窮是極限為無窮,即沒有極限,所以發散。
收斂數列與其子數列間的關係
子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|若已知一個子數列發散,或有兩個子數列收斂於不同的極限值,可斷定原數列是發散的。
發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂,就稱為發散,此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在(各項的定義域內)某點不收斂,就稱在此點發散,此點稱為該級數的發散點。
按照通常級數收斂與發散的定義,發散級數是沒有意義的。
然而為了實際的需要,可以確立一些法則,對某些發散級數求它們的「和」,或者說某個發散級數在特定的極限過程中,逐漸逼近某個數。但是在實際的數學研究以及物理等其它學科的應用中,常常需要對發散級數進行運算,於是數學家們就給發散級數定義了各種不同的「和」,比如cesàro和,abel和,euler和等,使得對收斂級數求得的這些和仍然不變,而對某些發散級數,這種和仍然存在。
5樓:大孩子
看n趨向無窮大時,xn是否趨向一個常數,可是有時xn比較複雜,並不好觀察,加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來。
基本公式:
1.一般數列的通項an與前n項和sn的關係:an=sn-sn-1。
2.等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3.等差數列的前n項和公式:sn=an^2+bn sn=na1+[n(n-1)]d/2 sn=(a1+an)n/2。
當d≠0時,sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),sn=na1是關於n的正比例式。
4.等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)。
5.等比數列的前n項和公式:當q=1時,sn=n a1 (是關於n的正比例式)。
怎樣迅速判斷一個級數是否收斂或者發散
6樓:匿名使用者
冪級bai數σa_n*x^n(n從0到+∞)在du收斂半徑之zhi內絕對收斂,在dao收斂半徑之外發散。在收斂區間端
回點上有可能答條件收斂、絕對收斂或者發散。
所以面對一個冪級數應該首先求出它的收斂半徑,然後判斷收斂區間端點上的斂散性。
而因為區間端點對應確定的x值,此時的冪級數就變成了一個數項級數,因此按照數項級數的審斂準則來判斷斂散性,例如p-級數、交錯級數等
冪級數在收斂域上的和函式一定是連續的嗎
如果你是學數分，你就知道怎麼用一致收斂來證明這個結論正確 冪級數在收斂域上的和函式一定是連續的嗎？一定是，因為那時多個冪函式相加，而冪函式是連續的 如果你是學數分，你就知道怎麼用一致收斂來證明這個結論正確 請問冪級數只有在收斂域上有和函式嗎？如果是為什麼呢?1 冪級數是在收斂域內收斂，和函式，就不可...
請問為什麼收斂數列不一定是單調的
這可以舉出反例來，當然就是錯誤的啦。收斂數列，指的數數列有極限，有極限的數列不一定是單調數列比方說1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 這個數列的極限是0，是有極限的，所以是收斂數列。但是這個數列是正負交錯的，所以不是單調數列。有這樣的反例，就說明這句話是錯誤的。因為收斂只要求與通項與極限差值...
漫畫就一定是小孩看的嗎，漫畫就一定是小孩子看的麼
當然不是。漫畫和 電視劇 電影等一樣，只是一種表現形式，沒有什麼年齡的界限。只不過是我過的漫畫行業發展不成熟，它主要面向的是低齡兒童，所以普遍存在低齡化的現象，以至於給我們造成了一種 漫畫 動漫是小孩看的 錯覺。劃分年齡層次的不是表現形式，而是故事內容。就像 喜羊羊與灰太狼 就算改編成電視劇，也還是...